考点解析广东茂名市高州中学7年级数学下册变量之间的关系重点解析试卷（含答案详解）

广东茂名市高州中学7年级数学下册变量之间的关系重点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、以固定的速度（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，下列说法正确的是（）A．4.9是常量，，是变量 B．是常量，，是变量C．、4.9是常量，，是变量 D．4.9是常量，、，是变量2、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)1212．51313．51414．5则下列说法错误的是（）A．弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．如果物体的质量为xkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5xC．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm3、在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（）A．用水平方向的数轴上的点表示因变量 B．用竖直方向的数轴上的点表示自变量C．用横轴上的点表示自变量 D．用横轴或纵轴上的点表示自变量4、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A． B．C． D．5、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030传播速度/（m/s）318324330336342348A．自变量是传播速度，因变量是温度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s6、李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是()A．y=－2x+24(0<x<12) B．y=－x＋12(0<x<24)C．y=2x－24(0<x<12) D．y=x－12(0<x<24)7、已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示：温度℃﹣20﹣100102030传播速度/（m/s）319325331337343349下列说法错误的是（）A．自变量是温度，因变量是传播速度B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音5s可以传播1655mD．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s8、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A．这个问题中，空气温度和声速都是变量B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/sC．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快9、从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是（）．A． B． C． D．10、下面说法中正确的是()A．两个变量间的关系只能用关系式表示B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D．以上说法都不对第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、等腰三角形顶角为度，底角为度，则之间的函数关系式是_____．2、小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下：里程数/km收费/元3km以内(含3km)8.003km以外每增加1km1.80则小颖应付车费y(元)与行驶里程数x(km)之间的关系式为____．3、如图所示,是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为_______.4、城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境，引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y（单位：千米）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量________________．5、小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：日期/日12345678电表读数/度2124283339424649表格中反映的变量是_______，自变量是______，因变量是_______.6、下面是用棋子摆成的“上”字型图案：按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：（1）第五个“上”字需用_________枚棋子；（2）第n个“上”字需用_________枚棋子．7、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，随着时间t(时）的变化，汽车的行驶路程s（千米）也随着变化，则它们之间的关系式为____.8、我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．9、假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为________．（填“常量”或“变量”）10、已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1km气温下降6℃，则该地气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式为___．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、地表以下岩层的温度与它所处的深度在表中的关系：岩层的深度h/km123456…岩层的温度t/℃5590125160195230…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；（3）估计岩层10km深处的温度是多少．2、用关系式表示下列函数关系（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.（2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系.3、某地移动公司的通话时间（分）和需要的电话费（元）之间有如下表所示的关系：通话时间/分1234567…电话费/元0．40．81．21．62．02．42．8…（1）上面表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出随着x的变化，y的变化趋势是什么？4、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠．“乙旅行社说：“包括校长在内都6折优惠．”若全票价是1200元，则：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．（2）就学生人数讨论那家旅行社更优惠．5、观察下图，回答问题．(1)反映了哪两个变量之间的关系？(2)点A，B分别表示什么？(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的；(4)你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？6、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：(1)请提供四条信息；(2)不必求函数的解析式.(注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考.若有其它答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确都可以)-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】解：h=v0t-4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，4.9是定值，故v0和4.9是常量，t、h是变量，故选：C．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．2、C【分析】根据表格中所给的数据判断即可.【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为xkg时，弹簧的长度ycm可以表示为y=12+0.5x，B正确；C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.3、C【分析】用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．【详解】解：用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．故选：．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，应识记且熟练掌握画图象的基础知识．4、B【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【详解】解：公共汽车经历：加速，匀速，减速到站，加速，匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象：只有选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5、A【分析】根据所给表格，结合变量和自变量定义可得答案．【详解】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确；故选：A．【点睛】此题主要考查了常量与变量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．6、B【详解】由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC边的长为x米，AB边的长为y米，可得BC＋2AB=24，即x＋2y=24，即y=－x＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B．7、C【分析】根据自变量和因变量的概念判断A，根据表格中声音的传播速度与温度的变化情况判断B，根据路程＝速度×时间计算C，根据速度的变化情况判断D．【详解】解：A选项，自变量是温度，因变量是传播速度，故该选项正确，不符合题意；B选项，温度越高，传播速度越快，故该选项正确，不符合题意；C选项，当温度为10℃时，声音的传播速度为337m/s，所以5秒可以传播337×5＝1685m，故该选项错误，符合题意；D选项，温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故该选项正确，不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了常量与变量和通过表格获取信息，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．8、B【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．9、C【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可．【详解】解：设通话时间t分钟(t≥3)，由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t≥3)，故选C．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系．10、C【详解】表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．解：A、两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；B、图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；D、以上说法都不对，错误；故选C．二、填空题1、y=180-2x【解析】【分析】根据三角形内角和可得2x+y=180°，再整理成函数关系式的形式即可.【详解】解：由题意得：2x+y=180°，整理得：y=180-2x.【点睛】本题主要考查了列函数关系式，关键是掌握等腰三角形两底角相等，三角形内角和为180°．2、y=1.8x+2.6（x≥3）【分析】根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元列代数式即可解答．【详解】解：由题意得，所付车费y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故答案为：y=1.8x+2.6（x≥3）．【点睛】本题考查了通过列代数式确定函数解析式，读懂题意、列出代数式是解答本题的关键．3、38.15℃．【分析】由于图象是表示的是时间与体温的关系，而在10-14时图象是一条线段，根据已知条件可以求出这条线段的函数解析式，然后利用解析式即可求出这位病人中午12时的体温．【详解】∵图象在10-14时图象是一条线段，∴设这条线段的函数解析式为y=kx+b，而线段经过（10，38.3）、（14，38.0），∴，∴k=-，b=39.05，∴y=-x+39.05，当x=12时，y=38.15，∴这位病人中午12时的体温约为38.15℃．【点睛】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据所给时间找对应的体温值．4、人均绿道长度y，人口数x【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【详解】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度与人口数，故答案为：人均绿道长度y，人口数x．【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．5、日期和电表读数，日期，电表读数.【解析】【分析】根据题意可得变量有两个：日期和电表读数，再根据表格和变量可得答案；【详解】解：表格中反映的变量是：日期和电表读数，自变量为日期，因变量为电表读数．故答案为日期和电表读数，日期，电表读数．【点睛】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；6、224n+2【分析】将每个图形中的“上”字所用的棋子找出来，再寻找数字规律即可．【详解】第一个“上”字需用6枚棋子；第二个“上”字需用10枚棋子；第三个“上”字需用14枚棋子；发现6、10、14之间相差4，所以规律与4有关∴第五个“上”字需用枚棋子，第n个“上”字需用枚棋子．故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．7、s=60t【分析】根据“路程=速度×时间”进行列式即可得.【详解】由题意得：s=60t，故答案为s=60t.【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确把握路程、速度、时间三者的关系是解本题的关键.8、y＝2x+4【分析】根据题意列出给关系式即可.【详解】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为y=10+2（x-3）=2x+4【点睛】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.9、常量．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．【详解】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为常量．【点睛】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．10、【分析】根据题意得到每升高1km气温下降6℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1km气温下降6℃，∴气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式为t=﹣6h+20，故答案为．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．三、解答题1、（1）深度与温度，深度是自变量，温度是因变量；（2）温度上升，；（3）【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；（2）利用表格中数据进而得出答案；（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．【详解】解：（1）上表反映了岩层的深度与岩层的温度之间的关系；其中岩层深度是自变量，岩层的温度是因变量；（2）岩层的深度每增加，温度上升，关系式：；（3）当时，【点睛】此题主要考查了自变量和因变量以及表示两变量之间的关系式，正确得出关系式是解题关键．2、（1）;（2）.【分析】（1）根据总花费=单价×质量可得答案．（2）根据路程=速度×时间可得答案．【详解】解：由题意得：（1）总花费=单价×质量：y=1.6x（x≥0）；（2）路程=速度×时间：s=20t（t≥0）．【点睛】找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题比较简单．3、（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）y随着x的增大而增大.【分析】（1）根据观察表格，可得变量，根据变量间的关系，可得自变量、因变量；（2）根据单价、时间、话费间的关系，可得函数关系式，根据正比例函数的性质，可得答案．【详解】解：（1）上表反映了时间与电话费之间的关系；通话时间是自变量，电话费是因变量；（2）由表格数据可知y＝0.4x，y随着x的增大而增大．【点睛】本题考查变量，解题关键是能够看出两个变量之间的变化关系．4、（1）y甲＝600x＋1200，y乙＝720x＋720；（2）当x＜4时，乙旅行社优惠；当x＞4时，甲旅行社优惠【分析】（1）根据收费总额＝学生人数×单价＋校长的票价就可以分别求出两个旅行社的收费；（2）分两种情况讨论，当y甲＞y乙、y甲＜y乙时，求出哪种情况更优惠．【详解】解：（1）设学生人数为x人，由题意，得y甲＝0.5×1200x＋1200＝600x＋1200，y乙＝0.6×1200x＋0.6×1200＝720x＋720；（2）y甲＞y乙时，600x＋1200＞720x＋720，解得：x＜4故当x＜4时，乙旅行社优惠．当y甲＜y乙时，600x＋1200＜720x＋720，解得：x＞4，故当x＞4时，甲旅行社优惠．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确理解题意是解题的关键．5、(1)反映速度与时间的关系；(2)A点表示当时间过了3分钟后，速度为40千米/时，B点表示当时间为15分钟时，速度为0；(3)见解析；(4)见解析【分析】（1）根据横坐标和纵坐