解析卷-人教版8年级数学上册《分式》专项攻克试题（含详解）

人教版8年级数学上册《分式》专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．2、某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A． B． C． D．3、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A． B．1 C． D．5、下列等式成立的是()A．(－3)－2＝－9 B．(－3)－2＝C．＝a14 D．＝－a2b6第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、观察下列各式：，根据其中的规律可得________（用含n的式子表示）．2、某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术）和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，依题意，列出方程：_____．3、计算：________．4、若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝___．5、计算的结果是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，求实数a，b的平方和的倒数．2、某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种玩具110个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同．已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍．(1)求A、B两种玩具的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共260个，已知A、B两种玩具的进价不变．求A种玩具最多能购进多少个？3、某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？4、解答下列各题：（1）解方程：．（2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．5、阅读理解，并解决问题.分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是；（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；（3）解方程-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后进行判断即可．【详解】∵∴令∴，，∵∴故选B．【考点】本题考查了实数的大小比较，负整数指数幂，整数指数幂，解决此类题可以选用取特殊值法进行求解．2、C【解析】【分析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，依题意得：，故选C．【考点】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键．3、D【解析】【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案【详解】解：A.，计算错误，不符合题意；B.，计算错误，不符合题意；C.，计算错误，不符合题意；D.，计算正确，符合题意；故选：D【考点】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键4、D【解析】【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．详解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x﹣3y=．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．5、B【解析】【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【详解】解：A、（-3）2=9≠-9，本选项错误；B、（-3）-2=，本选项正确；C、（a-12）2=a-24≠a14，本选项错误；D、（-a-1b-3）-2=a2b6≠-a2b6，本选项错误．故选B．【考点】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．二、填空题1、【解析】【分析】观察发现，每一项都是一个分数，分母依次为3、5、7，…，那么第n项的分母是2n+1；分子依次为2，3，10，15，26，…，变化规律为：奇数项的分子是n2+1，偶数项的分子是n2-1，即第n项的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．【详解】解：由分析得，故答案为：【考点】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．2、．【解析】【分析】设《九章算术》的单价为x元，《几何原本》的单价为（80-x）元，根据等量关系：用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．列方程即可．【详解】解：设《九章算术》的单价为x元，《几何原本》的单价为（80-x）元，依题意，列出方程：．故答案为：．【考点】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．3、【解析】【分析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题.【详解】解：====−a故答案是：-a【考点】本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.4、2【解析】【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程有增根时无解求m的值．【详解】解：﹣1＝，方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括号，得2x﹣x＋1＝m，移项、合并同类项，得x＝m﹣1，∵方程无解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案为2．【考点】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况.5、【解析】【详解】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为.【考点】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.三、解答题1、【解析】【分析】根据非负数的性质和分式的性质，可得a2-16=0，,a≠4，求出a，b，然后再求a，b的平方和的倒数即可.【详解】解：根据题意得：a2-16=0，，a≠4，2、(1)A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个(2)100个【解析】【分析】（1）先设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，根据等量关系购进A玩具数量+购进B玩具数量=110，列分式方程，求解即可；（2）设购进A种玩具m个，则购进B种玩具个，根据A总价+B总价不超过7000元列出一元一次不等式，求解即可．(1)解：设B种玩具单价为x元/个，则A种玩具单价为1.2x元/个，根据题意，得解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴答：A种玩具单价为30元/个，B种玩具单价为25元/个．(2)设购进A种玩具m个，则购进B种玩具个，依题意，得：，解得：答：A种玩具最多能购进100个．【考点】本题考查了分式方程的应用之购物问题及一元一次不等式的实际应用，解题的关键是找到等量关系或者不等关系，注意分式方程的应用题也是需要检验的．3、（1）一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元；（2）药店购进一次性医用口罩至少1400只【解析】【分析】（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元，列分式方程求解即可；（2）设购进一次性医用口罩y只，根据题意列不等式求解即可．【详解】解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元由题意可知，，解方程

得．经检验是原方程的解，当时，．答：一次性医用口罩和N95口单价分别是2元，12元．（2）设购进一次性医用口罩y只根据题意得，解不等式得．答：药店购进一次性医用口罩至少1400只．【考点】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关键．4、（1）方程无解；（2），数轴见解析．【解析】【分析】（1）解分式方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1，注意结果要进行检验；（2）解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：，经检验时，，则为原方程的增根，∴原分式方程无解．（2），由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为：，在数轴上表示如图：【考点】本题考查解