沪科版8年级下册期末试卷及完整答案详解（夺冠系列）

沪科版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h2、若0是关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一个根，则m等于（）A．1 B．0 C．0或1 D．无法确定3、若二次根式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．A． B． C． D．5、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于点F．若AB=6，BC=8，则PE+PF的值为（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.46、为了绿化荒山，某地区政府提出了2028年荒山的森林覆盖率达到45%的目标．已知2019年该地区森林覆盖率已达到34%，若要在2021年使该地区荒山的森林覆盖率达到38%．设从2019年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程为（）A． B．C． D．7、下列结论中，对于任何实数a、b都成立的是（）A． B．C． D．8、2021年5月11日，国新办发布我国第七次人口普查结果，全国总人口约14.11亿，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．据查，2000年第五次人口普查全国总人口约12.95亿．若设从第五次到第七次人口普查总人口的平均增长率为x，则可列方程为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如果一个等腰三角形的底为8，腰长为5，则它的面积是_____．2、如图，中，，点D为外一点，且，垂足为D，连接，交于E，若，则的度数为________．3、平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点E，∠ADC的平分线交BC边于点F，AB=5，EF=1，则BC=______．4、如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则＝___．5、的有理化因式可以是___．6、如图，BE，CD是△ABC的高，BE，CD相交于点O，若，则_________．（用含的式子表示）7、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：．2、如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB=AC时，求证：四边形AFBD是矩形．3、如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，OB，OC是x2﹣12x+32＝0的两根，OC>OA，（1）求B点的坐标．（2）把ABC沿AC对折，点B落在点处，线段与x轴交于点D，在平面上是否存在点P，使D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．4、重庆1949大剧院自建成开演以来，吸引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾席销售最快，已知一张普通席的票价比一张嘉宾席的票价少40元，一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600元．（1）求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？（2）因为疫情原因，11月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100张，嘉宾席票平均每天售出200张．12月份后，疫情得到有效控制，观看人数明显增加，为了吸引游客，剧院决定降低普通席的票价，这样与11月份相比，普通席票平均每天售价降低金额数是售出普通席普通票增加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出普通席增加张数的，这样12月份两种票平均一共销售总额为99200元，求12月份普通席的票价是多少元？5、解方程与化简：（1）解方程：（2）化简：6、如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏，且中间共留两个1米的小门，设栅栏长为x米．（1）若矩形围栏面积为210平方米，求栅栏的长；（2）矩形围栏面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【分析】权数最大的数据是众数，第25个，26个数据的平均数是中位数，计算即可．【详解】∵7的权数是19，最大，∴所调查学生睡眠时间的众数是7小时，根据条形图，得第25个数据是7小时，第26个数据是8小时，∴所调查学生睡眠时间的中位数是=7.5小时，故选C．【点睛】本题考查了条形统计图，中位数即数据排序后，中间的数或中间两位数的平均数；众数即数据中出现次数最多的数据，正确计算中位数是解题的关键．2、A【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程解关于的一元二次方程，且根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，即可求得的值【详解】解：0是关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一个根，，且解得故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，注意是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．3、D【分析】根据被开方数必须是非负数，可得答案．【详解】解：由题意，得x+4≥0，解得x≥-4，故选D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，概念：式子（a≥0）叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4、D【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．5、C【分析】首先连接OP．由矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形ABCD的两边AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故选：C．【点睛】此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．6、C【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设年平均增长率为x，根据“2019年我市森林覆盖率已达到34%，要在2021年使全市森林覆盖率达到38%”，可列出方程．【详解】解：由题意可得：2020年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)；2021年，全市森林覆盖率为：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程为34%(1+x)2=38%；故选C．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．7、D【分析】根据二次根式运算的公式条件逐一判断即可．【详解】∵a≥0，b≥0时，，∴A不成立；∵a＞0，b≥0时，，∴B不成立；∵a≥0时，，∴C不成立；∵，∴D成立；故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握公式的使用条件是解题的关键．8、D【分析】根据等量关系第五次总人口×（1+x）2=第七次总人口列方程即可．【详解】解：根据题意，得：12.95（1+x）2=14.11，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解答的关键．二、填空题1、【分析】先画好符合题意的图形，过作于证明再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，过作于故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“作出适当的辅助线构建直角三角形，结合利用等腰三角形的三线合一证明”是解本题的关键.2、【分析】取的中点，连接，进而根据直角三角形斜边上的直线可得，根据题意，进而可证明是等边三角形，根据平角的定义得，根据等边对等角，设，，根据三角形内角和定理可得，求得，进而求得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：如图，取的中点，连接，∵，∴，是等边三角形中设，又则故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理与三角形的外角性质，证明△CDF是等边三角形是解题的关键．3、11【分析】分两种情形分别计算，只要证明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解决问题．【详解】解：如图，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如图，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，综上：BC长为11或9，故答案为：11或9．【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．4、9【分析】由为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式得到，即可求出的值．【详解】解：∵为直角三角形，∴，∵以的三边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，∴，则，故答案为：9．【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理以及正方形的面积公式是解本题的关键．5、【分析】利用平方差公式进行有理化即可得．【详解】解：因为，所以的有理化因式可以是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键．6、180°－【分析】根据三角形的高的定义可得∠AEO=∠ADO=90°，再根据四边形在内角和为360°解答即可．【详解】解：∵BE，CD是△ABC的高，∴∠AEO=∠ADO=90°，又，∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－=180°－，故答案为：180°－．【点睛】本题考查三角形的高、四边形的内角和、对顶角相等，熟知四边形在内角和为360°是解答的关键．7、5【分析】直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可．【详解】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长＝＝10，∴斜边中线长为×10＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据勾股定理求得斜边长是解题的关键．三、解答题1、【分析】先计算二次根式的乘法与除法，再去括号，合并同类二次根式即可.【详解】解：【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）首先证明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，进而利用AF∥BD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案．【小题1】解：证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形；【小题2】∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的判定方法是解题关键．3、（1）B（8，4）；（2）存在，P1（3，4），P2（13，4），P3（3，-4）【分析】（1）x2﹣12x+32＝0，解得x1=4，x2=8，OC>OA，故OA=4，OC=8，故B（8，4）．（2）由对折可知，∠DAC=∠BAC，故∠DAC=∠ACO，AD=CD，设AD=x，则OD=8-x，在中，满足，解得x=5，故D点坐标为（3，0），由平行四边形性质可知P1（3，4），P2（13，4），P3（3，-4）时D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形．【详解】（1）x2﹣12x+32＝0，解得x1=4，x2=8，∵OC>OA，∴OA=4，OC=8，故B点坐标为（8，4）（2）由对折可知，∠DAC=∠BAC，又∵四边形OABC为矩形，∴AB//OC，∠BAC=∠ACO∴∠DAC=∠ACO，∴AD=CD，设AD=x，则OD=8-x，在中，满足有化简得解得x=5，故OD=8-5=3故D点坐标为（3，0）由平行四边形性质可知P1（3，4），P2（13，4），P3（3，-4）时D、C、B、P四点形成的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，平行四边形的性质，求出D点坐标，再根据平行四边形两对边分别平行且相等即可求得P点坐标．4、（1）普通席280元，嘉宾席320元；（2）220元．【分析】（1）设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元，根据题意可得方程，求解即可得到答案；（2）设普通席普通票增加张数为张，根据题意可得方程：，得到答案．（1）解：设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元，依题意得：，解之得：，∴嘉宾席单张票价为元，答：普通席280元，嘉宾