考点解析沪科版8年级下册期末测试卷及完整答案详解【典优】

沪科版8年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、方程的两个根为（）A． B． C． D．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则线段DE的长为（）A． B．3 C． D．13、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．4、下列二次根式中，化简后可以合并的是（）A．和 B．和C．和 D．和5、某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了初步测试，测试成绩如表：应聘者项目甲乙丙丁学历8976经验6488工作态度7765如果将学历、经验和工作态度三项得分依次按30%，30%，40%的比例确定各人的最终得分，那么最终得分最高的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形7、下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8、下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，已知中，，，动点M满足，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为_________．2、已知0是关于的一元二次方程的一个实数根，则=______．3、若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________．4、比较大小：﹣2_____﹣5（填“＞”、“＝”或“＜”）．5、计算________．6、观察下列各式的特点：①，，，，…；②，，，，…计算：++…+＝_________．7、已知，为实数，且，则________．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、今年忠县柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱．在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，且这两种柑橘的总销售额为50000元．（1）在11月第一周，该果园“忠橙”和“爱媛”的销量各为多少箱？（2）为了扩大销售，11月第二周“忠橙”售价降价，销量比第一周培加了，“爱媛”售价不变，销量比第一周增加了，结果这两种相橘第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了，求的值2、已知关于x的方程x（mx﹣4）＝（x+2）（x﹣2）．（1）若方程只有一个根，求m的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的值．3、某校气象兴趣小组的同学们想预估一下泰安市某区域明年9月份日平均气温状况．他们收集了该区域近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为，众数为；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃～21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．4、计算：．5、如图，把一块直角三角形△ABC，（∠ACB＝90°）土地划出一个三角形△ADC后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米，求图中阴影部分土地的面积．6、问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，DE⊥AF于点G．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，则DE=________．（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度-参考答案-一、单选题1、D【分析】十字交叉相乘进行因式分解，各因式值为0，求解即可．【详解】解：，解得故选D．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于正确的进行因式分解．2、C【分析】过点F作FG⊥AB于点G，由∠ACB=90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，可得∠CAF=∠FAD，从而得到CE=CF，再由角平分线的性质定理，可得FC=FG，再证得，可得，然后设，则，再由勾股定理可得，然后利用三角形的面积求出，即可求解．【详解】解：如图，过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵，∴，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，，设，则，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．3、A【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得再解不等式即可得到答案.【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，整理得：解得：故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用方程根的判别式求解字母系数的取值范围”是解本题的关键.4、B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：、化简得：和不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、化简得：和是同类二次根式，可以合并，不符合题意；、化简得：和，不是同类二次根式，不能合并同类项，不符合题意；、和被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．5、A【分析】根据图表数据利用计算加权平均数的方法直接求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的加权平均数，两者进行比较即可得出答案．【详解】解：甲的最终得分：8×30%+6×30%+7×40%=7，乙的最终得分：9×30%+4×30%+7×40%=6.7，丙的最终得分：7×30%+8×30%+6×40%=6.9，丁的最终得分：6×30%+8×30%+5×40%=6.2，∴甲＞丙＞乙＞丁，故选A.【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．6、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵、、、分别是、、、的中点，∴，，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形，又与不一定相等，与不一定相等，矩形不一定是正方形，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．7、B【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．【详解】解：A、，是一元一次方程，故此选项不符合题意；B、，是一元二次方程，故此选项符合题意；C、，是分式方程，故此选项不符合题意；D、是二元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．8、A【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、##【分析】证明△AMC≌△BNC，可得，再根据三角形三边关系得出当点N落在线段AB上时，最小，求出最小值即可．【详解】解：∵线段绕点C顺时针旋转得到线段，∴，，∵，，∴，∴△AMC≌△BNC，∴，∵∴的最小值为；故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是证明三角形全等，得出，根据三角形三边关系取得最小值．2、-1【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，进而即可解得的值．【详解】解：∵0是关于的一元二次方程的一个实数根，∴，且，∴，故应填-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程中的字母求值问题．3、7【分析】把代入方程中得到关于字母c的一元一次方程，解此方程解得c的值，再利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：把代入方程中得解得把代入原方程得故答案为：7．【点睛】本题考查方程的解，解一元一次方程、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、>【分析】先对根式及整数进行变形，然后比较大小即可确定．【详解】解：∵，，又∵，∴，∴．故答案为：>．【点睛】本题主要考查二次根式比较大小的方法，熟练掌握比较大小的方法是解题关键．5、【分析】根据二次根式的除法，二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．6、【分析】直接利用①和②得出的变化规律，进行计算即可得出答案．【详解】解：根据①得，，根据②得，，∴原式====故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出数字变化规律是解题的关键.7、【分析】根据二次根式的性质求出m的取值，故可求出m，n的值，即可求解．【详解】依题意可得m-2≥0且2-m≥0∴m=2∴n-3=0∴n=3∴=故答案为：．【点睛】此题主要考查二次根式的性质及求值，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数．三、解答题1、（1）该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱（2）40【分析】（1）设该果园11月第一周销售“忠橙”箱，则销售“爱媛”箱，根据等量关系是“忠橙”售价×销量箱数+“爱媛”售价×销量箱数=50000，列方程，解方程即可；（2）根据等量关系是“忠橙”降价后售价×降价后销量箱数+“爱媛”售价×增加后销量箱数=总销售额比第一周的总销售额增加了，列方程，解方程即可．（1）解：设该果园11月第一周销售“忠橙”箱，则销售“爱媛”箱，由题意得，解得，经检验是原方程的根，．答：该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱．（2）解：由题意得整理，得：，解得：，（不合题意，舍去），答：的值为40．【点睛】本题考查列一元一次方程解销售问题应用题，列一元二次方程解应用题，掌握列一元一次方程，一元二次方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系“忠橙”售价×销量箱数+“爱媛”售价×销量箱数=50000列方程是解题关键．2、（1）当时，方程的根为；当时，方程的根为（2）且【分析】（1）先去括号，将方程进行化简为，再分和两种情况，分别解一元一次方程、利用一元二次方程根的判别式即可得；（2）直接根据一元二次方程根的判别式大于0即可得．（1）解：方程可化为，分以下两种情况：①当时，方程为，解得；②当时，方程为关于的一元二次方程，则由一元二次方程根的判别式得：，解得，此时方程为，解得，综上，当时，方程的根为；当时，方程的根为；（2）解：方程为，若方程有两个不相等的实数根，则，解得且．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．3、（1）20℃，19℃（2）20.6℃（3）18天【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解即可；（2）根据加权平均数的定义列式计算即可；（3）用样本中气温在18℃～21℃的范围内的天数所占比例乘以今年9月份的天数即可．（1）解：∵共有60个数，∴中位数是第30、31个数的平均数，∴该组数据的中位数是（20+20）÷2=20℃；众数为19℃；故答案为：20℃，19℃；（2）解：这60天的日平均气温的平均数为（3）解：∵（天，∴估计该区域明年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为18天．【点睛】本题主要考查众数和中位数、加权平均数、样本估计总体，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4、【分析】由题意先进行分母有理化，再化简二次根式，最后合并即可得出答案．【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则的解题的关键．5、阴影部分土地的面积为24平方米．【分析】先由勾股定理求出AC=5米，再由勾股定理的逆定理证出∠ADC=90°，最后由三角形面积公式求解即可．【详解】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝13，∴AC＝＝5，∵32＋42＝52，CD＝3，AD＝4，AC＝5，即CD2＋AD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴＝＝（平方米）．【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．6、（1）见解析；（2）△AHF是等腰三角形，理由见解析；类比迁移：9【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAB=∠B=90°，由等角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得AD=AB，即可得四边形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得△ADE≌△BAF（AAS），由全等三角形的性质得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根据线段垂直