考点解析北师大版8年级数学上册期中试题含完整答案详解（名校卷）

北师大版8年级数学上册期中试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、化简的结果是（

）A．5 B． C． D．2、若，则x的值等于（

）A．4 B． C．2 D．3、点P(3，-2)所在的象限是（

）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、与结果相同的是（

）．A． B．C． D．5、下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6、下列各数中,与2的积为有理数的是(

)A．2 B．3 C． D．7、已知点P(2021，﹣2021)，则点P关于x轴对称的点的坐标是（

）A．(﹣2021，2021) B．(﹣2021，﹣2021)C．(2021，2021) D．(2021，﹣2021)二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、下列说法正确的是（

）A．在轴上的点的纵坐标为0B．点到轴的距离是1C．若，，那么点在第四象限D．点，一定在第二象限2、下列结论中不正确的是（

）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数 B．数轴上任一点都表示唯一的无理数C．两个无理数之和一定是无理数 D．数轴上任意两点之间还有无数个点3、下列数中不是无理数的是（

）A． B． C．0.37373737 D．第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知数a、b、c在数粒上的位置如图所示，化简的结果是______．2、若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是______．3、点(3，0)关于y轴对称的点的坐标是_______4、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如．那么______．5、若、为实数，且，则的值为__________．6、7是__________的算术平方根．7、如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．8、若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是______.9、附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．10、若，则_______________________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算．2、计算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.3、已知，求的值．4、计算(1)；(2)5、化简：（1）；（2）；（3）；（4）．6、中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【详解】解:，，．故选择A．【考点】本题考查二次根式乘除加减混合运算，掌握二次根式混合运算法则是解题关键．2、C【解析】【分析】先化简、合并等号左边的二次根式，再将系数化为，继而两边平方，进一步求解可得．【详解】解：原方程化为，合并，得，即，∴．故选：C【考点】本题主要考查二次根式的性质与化简，二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．3、D【解析】【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：点P（3，-2）所在的象限是第四象限，故选：D．【考点】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、A【解析】【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0故选：A．【考点】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．5、D【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数，含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D．【考点】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6、D【解析】【分析】把A、B、C、D均与2相乘即可．【详解】解：A、2×2=4为无理数，故不能；B.36C.2D.=6为有理数．故选D【考点】本题考查二次根式乘法、积的算术平方根等概念，熟练掌握概念是解答问题的关键．7、C【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：∵点P（2021，﹣2021），∴点P关于x轴对称的点的坐标是（2021，2021）．故选：C．【考点】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于轴对称坐标的特点是解题的关键．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【详解】解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项符合题意；B．点P（−1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项符合题意；C．若xy＜0，x−y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项符合题意；D．−a2−1＜0，|b|≥0，所以点A（−a2−1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项不合题意．故选：ABC．【考点】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2、ABC【解析】【分析】根据实数与数轴上的点的对应关系和无理数的运算进行分析判断．【详解】A选项：数轴上的点与实数是一一对应的，故选项结论错误，符合题意；B选项：数轴上的点与实数是一一对应的，故选项结论错误，符合题意；C选项：如，结果是有理数，故选项结论错误，符合题意；D选项：数轴上任意两点之间还有无数个点，故选项结论正确，不符合题意．故选：ABC．【考点】考查了实数与实数的运算，解题关键是利用了实数的运算与实数与数轴的对应关系．3、ABC【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数，据此判断即可．【详解】解：A、是分数，不是有理数，符合题意；B、是整数，不是有理数，符合题意；C、0.37373737是有限小数，不是无理数，符合题意；D、是无理数，不符合题意．故选：ABC．【考点】本题考查了有理数，熟知定义是解本题的关键．三、填空题1、0【解析】【分析】首先根据数轴可以得到c＜a＜0＜b，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．【详解】解：根据数轴可以得到：c＜a＜0＜b，则c-b＜0，a+c＜0，则原式==-a+（a+c）+（b-c）-b=-a+a+c+b-c-b=0．故答案是：0．【考点】本题考查了二次根式的性质、整式的加减、以及绝对值的性质，解答此题，要弄清2、2【解析】【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∵的整数部分为a，小数部分为b，∴，．∴，故答案为：2．【考点】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．3、（-3，0）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（-3，0）．故答案为：（-3，0）.【考点】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、【解析】【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得故答案为：．【考点】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．5、5【解析】【分析】根据被开方数的非负性可先求出a、b的值，然后代入求解即可．【详解】解：由可得：∴，∴，即，∴，∴，故答案为5．【考点】本题主要考查被开方数的非负性，关键是熟练掌握算术平方根的性质．6、49【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可解答.【详解】解：因为=7，所以7是49的算术平方根.故答案为：49【考点】本题主要考查的是算术平方根，属于基础题，要求学生认真读题，熟记概念.7、2【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案为：2．【考点】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确得出a的取值范围．8、10,12,14【解析】【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题．【详解】解：∵2的立方是8，4的平方是16，所以符合题意的偶数是10，12，14．故答案为10，12，14．【考点】本题考查立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9、11，60，61【解析】【分析】由所给勾股数发现第一个数是奇数，且逐步递增2，知第5组第一个数是11，第二、第三个数相差为1，设第二个数为x，则第三个数为，由勾股定理得：，计算求解即可．【详解】解：由所给勾股数发现第一个数是奇数，且逐步递增2，∴知第5组第一个数是11，第二、第三个数相差为1，设第二个数为x，则第三个数为，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5组数是：11、60、61故答案为：11、60、61．【考点】本题考查了数字类规律，勾股定理等知识．解题的关键在于推导规律．10、【解析】【分析】根据实数的性质即可求解．【详解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案为：5．【考点】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算性质．四、解答题1、2【解析】【分析】先根据平方差公式、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可．【详解】解:=2-1-2+3=2．【考点】本题考查了实数的运算．解题的关键是熟练掌握平方差公式、立方根、算术平方根等考点的运算．2、（1）15；（2）6；（3）3；（4）+1.【解析】【分析】根据二次根式的公式化简即可.【详解】(1)

原式=12-3+6=(12-3+6)=15;

(2)

原式=4+2+2=6;

(3)

原式=2+3-2=3;

(4)

原式=3+1=+1.【考点】本题考查二次根式的计算，注意合并同类二次根式.3、【解析】【分析】把平方，先求出的值，再求出()2的值，即可求出的值.【详解】解：∵，∴()2=∴∴()2=∴【考点】此题主要考查二次根式的求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.4、(1)；(2)【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；（2）首先化简二次根式、计算零次幂，去绝对值，最后进行实数加减运算即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【考点】本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的化简、零次幂运算、绝对值的性质是解题的关键．5、（1）27；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】根据积与商的算术平方根的性质将原式化为最简二次根式即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】本题主要考查了最简二次根式，熟知定义以及二次根式的性质是解题的关键．6、（1）证明见解析；（2）23【解析】【分析】（1）根据题意，我们可在图