解析卷福建省武夷山市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项攻克试题（含答案解析）

福建省武夷山市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编专项攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知一次函数，过点，那么这个函数的表达式为（

）A． B． C． D．2、某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）A． B． C． D．3、已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x=1时，函数值y为（）A．﹣5 B．0 C．2 D．54、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．5、在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣16、方程组＝＝x＋y－4的解是()A． B． C． D．7、下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）A． B． C． D．8、一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是_______．2、在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝_______．3、方程中是二元一次方程的有___个．4、已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__．5、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．6、若关于x，y的方程是一个二元一次方程，则m的值为_____________．7、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.3元/分0.8元/千米注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千米收0.8元.（1）小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点，他们的实际行车里程分别为6千米与8.5千米，两人付给滴滴快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算两人各自的实际乘车时间.2、为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买论语和弟子规两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如表：论语数量本弟子规数量本总费用元(1)论语和弟子规每本的价格分别是多少元？(2)若学校计划购买论语和弟子规两种图书共本，弟子规的数量不超过论语数量的倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．3、某企业下属A、B两厂向甲乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨．(1)求A、B两厂各运送多少吨水泥?(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨．受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨．设从A厂运往甲地a吨水泥，A、B两厂运往甲乙两地的总运费为w元．求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由4、甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1)分别求出甲、乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系及定义域；(2)当x为多少时，甲、乙两人相距最远，并求出最远距离．5、已知y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0．（1）求a的值；（2）当x＝1时，求y的值．6、小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入3891418支出14566存款余额26101534（1）表格中________；（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？7、已知：多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．(1)求a，b的值；(2)△ABC的两边BC，AC的长分别是a，b，求第三边AB上的中线CD的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【详解】解：把（-1，-2）代入y=x+b得：-2=-1+b，解得：b=-1，则一次函数解析式为y=x-1，故选：A．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．2、B【解析】【分析】根据“学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人”列方程组即可．【详解】解：由题意得，故选B．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．3、D【解析】【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=1时y的值．【详解】解：将A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=-2x+7．当x=1时，y=-2×1+7=5．故选：D．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．【详解】根据题意有故选：A．【考点】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．5、A【解析】【分析】函数图象的交点坐标即是方程的解，观察图象解题．【详解】解：∵两条直线的交点坐标为，∴关于x的方程的解为，故选：A．【考点】本题考查两条一次函数的图象的交点，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、D【解析】【详解】把A、B、C、D四个选项中的x、y的值分别代入两个方程检验可知，能够同时满足方程：y=1-x和3x+2y=5的是，∴方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是.故选D.7、A【解析】【详解】二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．8、C【解析】【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．【考点】考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．二、填空题1、【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解：表示的方程是故答案为：【考点】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．2、2【解析】【分析】设中间的数是a，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”列方程组，即可求解．【详解】解：设中间的数是a，根据题意，由①－②得，，解得，，故答案为：2【考点】本题考查二元一次方程组应用的扩展，虽然出现了3个未知量，但通过加减消元法可以消除，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列出方程组．3、1【解析】【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．【详解】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x−3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；x＋＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；3x−y＋2z＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；由上可知是二元一次方程的有1个．故答案为：1．【考点】主要考查二元一次方程的概念．要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．4、y=﹣x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三个量的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【详解】∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b把点（0，2）代入得：b=2∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．故答案为y=﹣x+2（答案不唯一）．【考点】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．5、

45

10【解析】【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10【考点】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．6、-1【解析】【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，解得：m=-1，故答案为：-1．【考点】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．7、和【解析】【分析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y的值，即为“★”表示的数，再将x与y的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可．【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=﹣2，把x=5，y=-2代入得：2x+y=10-2=8，则“●”“★”表示的数分别为8，﹣2．故答案为：8，﹣2．【考点】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．三、解答题1、（1）这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.（2）小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.【解析】【分析】(1)设小王实际乘车时间为x分钟，小张乘车时间为y分钟，由题意列出方程解出关系式即可；(2)由题意列出方程，再与(1)中关系式组合成方程组,解出即可.【详解】（1）设小王乘坐的滴滴快车的实际行车时间为x分钟，小张乘坐的滴滴快车的实际行车时间为y分钟，由题意，得：，，，.答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.（2）由（1）及题意，得，化简得得，解得.③将③代入①，得.答：小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟.【考点】本题考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意找出关系式.2、(1)每本论语的价格为元，每本弟子规的价格为元；(2)当购买论语本，弟子规本时，总费用最少，最少总费用为元【解析】【分析】（1）设每本论语的价格为元，每本弟子规的价格为元，利用总费用单价数量，结合表格中的数据，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买论语本，则购买弟子规本，根据购买弟子规的数量不超过论语数量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设学校购买论语和弟子规的总费用为元，利用总费用单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．(1)设每本论语的价格为元，每本弟子规的价格为元，依题意得：，解得：．答：每本论语的价格为元，每本弟子规的价格为元．(2)设购买《论语》本，则购买弟子规本，依题意得：，解得：．设学校购买论语和弟子规的总费用为元，则．，随的增大而增大，又且为正整数，当时，取得最小值，最小值，此时．答：当购买论语本，弟子规本时，总费用最少，最少总费用为元．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式3、(1)A厂运送了250吨，B厂运送270吨；(2)；A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨；【解析】【分析】（1）设A厂运送x吨，B厂运送y吨，然后列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意，列出w与a之间的函数关系式，然后进行整理即可，再结合B厂运往甲地的水泥最多150吨，求出总运费最低的方案．(1)解：根据题意，设A厂运送x吨，B厂运送y吨，则，解得，∴A厂运送了250吨，B厂运送270吨；(2)解：根据题意，则，整理得：；∵B厂运往甲地的水泥最多150吨，∴，∴；当时，总运费最低；此时的方案是：A厂运往甲地90吨，运往乙地160吨；B厂运往甲地150吨，运往乙地120吨【考点】此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂题意，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．4、(1)甲在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系为(2)当x＝15时，甲、乙两人相距最远，最远距离为750米【解析】【分析】（1）观察函数图象，根据图中给出的点的坐标，利用待定系数法即可求出甲、乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式及定义域；（2）根据图象可得出当x＝15时，甲、乙两人相距最远，解答即可．(1)设甲在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为y＝k1x+b1（k1≠0），将（0，5000），（20，0）代入y＝k1x+b1得：，解得：，∴甲在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）．当0≤x≤15时，设乙距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系为y＝k2x+b2（k2≠0），将（0，5000），（15，2000）代入y＝k2x+b2得：，解得：，∴乙距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系为y＝﹣200x+5000（0≤x≤15）；当15＜x≤20时，设乙距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系为y＝k3x+b3（k3≠0），将（15，2000），（20，0）代入y＝k3x+b3得：，解得：，∴乙距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系为y＝﹣400x+8000（15＜x≤20）．∴乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为，(2)由图可知，当x＝15时，甲、乙两人相距最远，当x＝15时，y＝﹣250×15+5000＝1250，2000﹣1250＝750（米），即最大距离为750米．∴当x＝15时，甲、乙两人相距最远，最远距离为750米．【考点】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据图中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）观察函数图象，找出当x=15时两人相距最远．5、（1）a=3；（2）4【解析】【分析】（1）由当x＝﹣1时，y＝0，带入可得到关于a方程，即可求解；（2）由（1）得到a的值，带入原函数，得到一次函数解析式，再将x＝1带入，得到y的值．【详解】（1）由y＝（a﹣1）x+2a﹣4，当x＝﹣1时，y＝0，得﹣（a﹣1）+2a﹣4＝0，解得a＝3；（2）函数解析式为y＝2x+2，当x＝1时，y＝2+