基础强化青岛版8年级数学下册期末试题及参考答案详解（新）

青岛版8年级数学下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、无理数的绝对值是（

）A． B． C． D．22、下列命题是真命题的是（）A．三角形的外角大于与它相邻的内角B．立方根等于它本身的数是±1C．两个无理数的和还是无理数D．大于0且小于π的整数有3个3、在平面直角坐标系中，有三个点A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），当△ABC的周长最短时，m的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．74、下列命题是真命题的是（

）A．对角线相等的平行四边形是菱形．B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．C．对角线相互垂直且相等的四边形是菱形．D．有一组对边平行且相等的四边形是菱形．5、下列命题为真命题的是（

）A．内错角相等，两直线平行 B．是最简二次根式C．1的平方根是1 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定6、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A，C，E的坐标分别为（0，4），（8，0），（8，2），点P，Q是OC边上的两个动点，且PQ＝2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐标为（

）A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）7、下列各点，在正比例函数y＝5x图象上的是（）A．（1，5） B．（5，1） C．（0.5，﹣2.5） D．（﹣1，5）8、已知点M（a，b）在第二象限内，且，则该点关于原点对称点的坐标是（

）A．（－2，1） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）满足：当x1<x2时，y1<y2．则k的取值范围是_____．2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB中点，将△CAE沿着直线CE翻折，得到△CDE，连接BD，则线段BD的长等于______．3、______．4、如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以CE为直角边作等腰直角△CEF（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF，若AE=1，则BF＝_____．5、如图，创新小组要测量公园内一棵树AB的高度，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为45°，已知测角仪的架高CE＝1.2米，则这棵树的高度为______米．6、如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2，连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为_____．7、已知点A（a，1）与点A'（3，b）关于原点对称，则a+b=_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使BD＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）2、定义：如图，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．已知点、是线段的勾股分割点，若，，求的长．3、在平面直角坐标系中，将两块分别含45°和30°的直角三角板按如图放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)点A坐标为____________，点B坐标为______________，点C坐标为________________；(2)平面内存在点D(与点A不重合)，使得△DBC与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标．4、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．(1)画出ABC关于直线MN对称的A1B1C1；(2)求AB1C的面积；(3)试判断ABC的形状并说明理由．5、已知：如图，线段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．6、小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）7、如图，四边形ABCD是矩形纸片，，，在上取一点，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．(1)AF的长=______；(2)BF的长=______；(3)CF的长=______；(4)求DE的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据绝对值的定义来求解即可．【详解】解：无理数的绝对值是．故选：．【点睛】本题考查了算术平方根，无理数，实数的性质，正确理解负数的绝对值是正数是解答关键．2、D【解析】【分析】根据三角形外角性质可判断A，根据立方根等于它本身列方程，两边立方得，再因式分解得出方程的解可判断B，列举反例可判断C，根据实数范围确定具体的整数，然后查出个数可判断D．【详解】A.三角形的外角大于与任何一个和它不相邻的内角，故选项A不是真命题；B.立方根等于它本身的数，，两边立方得，因式分解得，解得x=±1，0，故选项B不是真命题；C.两个无理数的和不一定是无理数例如2+与-，它们之和是有理数，故选项C不是真命题；D.大于0且小于π的整数为1,2,3,共有3个整数，故选项D是真命题．故选D．【点睛】本题考查真假命题的识别，掌握证明需要证明，假命题需举反例是解题关键．3、C【解析】【分析】如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点，可知，，有，知当在同一直线上时△ABC的周长最短，设直线的解析式为，将的点坐标代入，解得，得函数解析式为，将代入求解即可．【详解】解：如图，作关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点∴，∴∴当在同一直线上时△ABC的周长最短设直线的解析式为将的点坐标代入得解得∴将代入得故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，两点之间线段最短，一次函数的应用．解题的关键在于对知识的灵活运用．4、B【解析】【分析】根据矩形判定，菱形的判定，正方形判定，平行四边形判定进行解答．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，A错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，B正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C错误；D、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，D错误；故选B．【点睛】本题考查矩形判定，菱形的判定，平行四边形判定，熟练掌握矩形，菱形正方形平行三角形的定义和判定方法是解题关键．5、A【解析】【分析】根据平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，故本选项符合题意；B、被开方数中有分母不是最简二次根式，原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、1的平方根是，原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越不稳定，原命题是假命题，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义，真假命题的判定，熟练掌握平行线的判定，最简二次根式，平方根的性质，方差的意义是解题的关键．6、C【解析】【分析】先分析四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时，最小，即最小，再利用一次函数的性质求解一次函数与轴的交点的坐标即可得到答案.【详解】解：四边形APQE的周长PQ＝2，是定值，所以四边形APQE的周长最小，则最小，如图，把沿轴正方向平移2个单位长度得则则作关于轴的对称点则连接交轴于则所以当重合时，最小，即最小，设的解析式为：解得：所以的解析式为：令则则即故选C【点睛】本题考查的是利用轴对称的性质求解四边形的周长的最小值时点的坐标，平移的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握Q的位置使周长最小是解本题的关键.7、A【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式，验证是否成立即可．【详解】解：当时，，∴(1，5)在图象上，故选项A符合题意；；当时，，∴(5，1)不在图象上；故选项B不合题意；当时，，∴(0.5，－2.5)不在图象上；故选项C不合题意；当时，，∴(－1，5)不在图象上；故选项D不合题意；故选择A．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图像上任意一点的坐标都满足函数关系式．8、D【解析】【分析】根据M点所在的象限及两坐标的绝对值可确定点M的坐标，再根据两个点关于原点对称的坐标特征：横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可确定答案．【详解】∵M点在第二象限∴a<0，b>0∵∴a=−1，b=2即M(−1，2)所以M点关于原点对称的点的坐标为(1，−2)故选：D【点睛】本题考查了两点关于原点对称的坐标特征，点所在象限的坐标特征，掌握这两个特征是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据一次函数的增减性列出不等式求解即可．【详解】解：∵当x1<x2时，y1<y2．∴y随x的增大而增大，∴k-1＞0解得k＞1．故答案为：k＞1【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”．2、【解析】【分析】延长CE交AD于F，过B作BG⊥CE于G，利用△BCE的面积，即可得到BG的长，再根据△AEF与△BEG全等，即可得到AF的长，进而得到AD的长，再证明再利用勾股定理可得答案.【详解】解：如图，延长CE交AD于F，过B作BG⊥CE于G，连接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，点E是AB中点，∴CE=AE=BE=5，S△BCE=S△ABC，∴CE×BG=AC×BC，即，由折叠可得，CF垂直平分AD，∴∠AFE=90°=∠BGE，又∵∠AEF=∠BEG，AE=BE，∴△AEF≌△BEG（AAS），∴AF=BG=，∴AD=2AF=故答案为【点睛】本题考查了轴对称以及直角三角形斜边中线的性质，线段的垂直平分线的判定与性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、4【解析】【分析】根据绝对值的性质和零指数幂化简，即可求解．【详解】解：．故答案为：4【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂化简，熟练掌握绝对值的性质和零指数幂法则是解题的关键．4、【解析】【分析】过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，证明△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4，求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．【详解】如图，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，∵AD=4，AE=1，∴DE=3，过点C和点F作GC⊥EC，GF⊥EF.于点C，F，交于点G，∵以CE为直角边作等腰直角△CEF，∠FHE=90°∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DHF=∠CEF=90°，∴∠FEH=∠CED.在△EFH和△ECD中，∴△EFH≌△ECD(AAS).∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3：∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF===故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾般定理等知识，属于基础题，作辅助线构建直角三角形全等是解决问题的关键5、11.2【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，可证AD=CD，再证四边形CEBD为矩形，得出DB=CE=1.2米，CD=EB=10米即可．【详解】解：过点C作CD⊥AB于D，则∠ACD=45°，∴∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-45°-90°=45°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵CE⊥EB，∴∠CEB=90°=∠CDB=∠DBE，∴四边形CEBD为矩形，∴DB=CE=1.2米，CD=EB=10米，∴AD=CD=10米，∴AB=AD+DB=10+1.2=11.2米．故答案为：11.2．【点睛】本题考查等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差，掌握等腰直角三角形判定与性质，矩形的判定与性质，线段和差是解题关键．6、##【解析】【分析】取AB的中点O，连接OG，OC，根据的长为定值，当O，G，C共线时，CG的值最小，证明CF=CG=BH即可解决问题．【详解】解：如图，取AB的中点O，连接OG，OC.四边形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=2，OB=OA=1，，AH⊥BF，AGB=90°，AO=OB，OG=AB=1，，当O、G、C共线时，CG的值最小，最小值=，此时如图，OB=OG=1，OBG=OGB，ABCD，OBG=CFG，OGB=CGF，CGF=CFG，CF=CG=，ABH=BCF=AGB=90°，∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∠BAH=∠CBF，AB=BC，△ABH△BCF(ASA)，BH=CF=，CH=BC-BH=2-()=3-，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．7、﹣4【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A（a，1）与点A'（3，b）关于原点对称，∴a=-3，b=-1，则a+b=-3-1=-4．故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知D为AC的中点，故只需作AC的垂直平分线即可．【详解】解：如图，点D即为所求作．【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线，涉及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法以及直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．2、的长为或10【解析】【分析】分两种情况：①当为最大线段时，由勾股定理求出；②当为最大线段时，由勾股定理求出即可．【详解】解：分两种情况：①当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，；②当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，；综上所述：的长为或10．【点睛】本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性质求解可得的坐标，如图，过作于再证明再利用勾股定理可得答案；（2）分三种情况讨论：如图，把沿对折可得：如图，取的中点延长至D，使连接如图，取的中点延长至D，使连接结合中点坐标公式可得答案.(1)解：∠C=30°，AC=2AB，BC=，解得：解得：如图，过作于解得：故答案为：(2)解：如图，把沿对折可得：结合中点坐标可得：如图，取的中点延长至D，使连接由如图，取的中点延长至D，使连接同理可得：综上：D的坐标为【点睛】本题考查的是坐标与图形，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，中点坐标公式的应用，掌握“全等变换的基本图形”是解本题的关键.4、(1)见解析(2)7(3)直角三角形，见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理解答．(1)解：△A1B1C1如图所示；，(2)解：△AB1C的面积=4×4-×1×4-×2×3-×2×4=16-2-3-4=16-9=7；，(3)解：由勾股定理得，AB=，BC==5，AC==，∵AB2+AC2=（）2+（）2=25=52，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．5、作图见解析【解析】【分析】先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，接着过B点作AM的垂线交AN于C，然后分别以A、C为圆心，BC、BA为半径画弧，两弧相交于D，则四边形ABCD满足条件．【详解】解：如图，矩形ABCD为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定．6、(1)2