考点解析华东师大版7年级下册期末试题及答案详解【夺冠系列】

华东师大版7年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若，则不等式组的解集是（）A． B． C． D．无解2、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜23、“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是（）A．6 B．7 C．9 D．114、如图，在中，D是延长线上一点，，，则的度数为（）A． B． C． D．5、幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”．请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，则x＋y的值为（）A． B． C． D．6、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚 B．赚了32元 C．赔了8元 D．赚了8元7、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图所示的位置上剪去一个小正方形，打开后的图形是（）A． B． C． D．8、将正整数1至6000按一定规律排列如右表：同时平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．116 B．117 C．129 D．138第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化成____________方程了，于是可以求出其中的一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多转化少、逐一解决的想法，叫做____________思想．2、不等式的解集的表示方法主要有两种：一是用______（如x＞2），即用最简单形式的不等式x＞a或x＜a（a为常数）表示；另一种是用______，标出数轴上的某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解．这两种形式分别是用“______”和“______”表示不等式的解集．3、若关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和为______．4、在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是_______．5、若不等式的最小整数解是，不等式的最大负整数解是，则_____．6、如图，是等边三角形，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，若AF的最小值为，则的面积为______．7、不等式组的解集是_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L和120L两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价．2、解不等式组：．3、解方程组：．4、如图1，已知∠AOC＝140°，∠BOC的余角比它的补角的少．(1)求∠BOC的度数；(2)如图1，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，保持射线OP始终在∠BOA的内部，当∠POC＝10°时，求旋转时间.(3)如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，，求x的值．（注：本题中所涉及的角都是小于的角）5、用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥90千克，就少3000千克，若每亩施肥75千克，就余4500千克，那么共有多少亩麦田？6、为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折．”(1)702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？(2)701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的．”请问701班有多少名学生？7、解下列方程组：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”【详解】若，则不等式组的解集是无解．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、C【解析】略3、B【解析】【分析】先由5+P+m=3+8+m求出P的值为6，设第一列最后一个数是x，由3+6+x=5+6+m得x=m+2，再由第一列三个数的和等于第二行三个数的可列方程m+2+5=6+8，解方程求出m的值即可．【详解】解：由5+P+m=3+8+m得P=6，设第一列最后一个数是x，则3+6+x=5+6+m，解得x=m+2，如图，∵由第一列三个数的和等于第二行三个数的和，∴m+2+5=6+8，解得m=7，经检验，符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、列一元一次方程解应用题知识与方法，用含有m的代数式表示出表中的某些数是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解．【详解】解：∵，，∴；故选B．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．5、B【解析】【分析】设如图所示的幻方中y右边的方格中的数为z，根据“同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0”可得，，，求出和的值，然后代入即可求出x＋y的值．【详解】解：设如图所示的幻方中y右边的方格中的数为z，∵同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的3个数相加都得0，∴，解得：，又∵，将代入得：，又∵，将代入得：，∴．故选：B．【点睛】此题考查了幻方的性质，代数式求值问题，解一元一次方程等知识，解题的关键是根据幻方中的规律列方程求出和的值．6、D【解析】【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再与售价作比较即可．因此就要先设出未知数，根据进价+利润=售价，利用题中的等量关系列方程求解．【详解】解：设盈利60%的进价为x元，则：x+60%x=64，解得：x=40，再设亏损20%的进价为y元，则y-20%y=64，解得：y=80，所以总进价是120元，总售价是128元，售价＞进价，所以赚了8元．故选：D．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7、A【解析】【分析】由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解题．【详解】由第一次对折后中间有一个矩形，排除B、C；由第二次折叠矩形正在折痕上，排除D；故选：A．【点睛】本题考查的是学生的立体思维能力及动手操作能力，关键是由平面图形的折叠及图形的对称性展开图解答．8、A【解析】【分析】设最左边数为x，则另外两个数分别为x+2、x+9，进而可得出三个数之和为3x+11，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第七列及第八列数，即可得到答案．【详解】解：设最左边数为x，则另外两个数分别为x+2、x+9，∴三个数之和为x+x+2+x+9=3x+11．根据题意得：3x+11=116，3x+11=117，3x+11=129，3x+11=138，解得：x=35，x=（舍去），x=（舍去），x=（舍去），故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题1、一元一次消元【解析】略2、式子形式数轴数形【解析】略3、16【解析】【分析】先解一元一次方程，根据解为正整数，求得a的整数解，再求其和即可．【详解】解：去分母得：，移项、整理得：，解得：，∵关于x的方程的解是正整数，∴a-6=1，或a-6=3，∴a=7或a=9，∴符合条件的所有整数a的和为7+9=16，故答案为：16【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确表示出方程的解，找到3的因数是解题的关键．4、【解析】【分析】根据x和y是相反数可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【详解】解：∵x和y是相反数，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反数的解是，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解和互为相反数的概念是解题关键．5、3【解析】【分析】根据不等求得的取值范围，从而可以得到、的值，进而求得的值．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得，，不等式的最小整数解是，，，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，，不等式的最大负整数解是，，，故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．6、【解析】【分析】过点A作AJ⊥BC于J，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，过点A作AH⊥FG于H．得到△EDM≌△EFN(AAS),进一步得到EM=EN，由此得到当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，再由点到直线的距离垂线段最短可知AH⊥HG，此时AF最小值为AH，由此即可求解．【详解】解：过点A作AJ⊥BC于J，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于G，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥FG于N，过点A作AH⊥FG于H．如下图所示：∵线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，∴∠DEF=∠MEN=90°，∴∠DEM=∠FEN，且∠DME=∠FNE=90°，ED=EF，∴△EDM≌△EFN(AAS),∴EM=EN，由于E为定点，BC为定直线，故EM为一个定值，∴当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，∴当AF⊥FG时，由点到直线的距离垂线段最短可知，此时AF的最小值为AH=，∵EM=EN，∴四边形EMGN为正方形，且EM为△AJC的中位线，EN为梯形AHGC的中位线，设CG=x，∴EN==EM，∴AJ=2EM=，JC=JG-CG=AH-CG=∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∴，∴，解得，∴JC==，∴等边△ABC的边长为4，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应的边、角相等，三角形全等的判定方法等，本题属于三角形的综合题，难度较大，得出F点的运动轨迹是解决本题的关键．7、x＜﹣3【解析】【分析】根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）进行解答．【详解】解：根据“同小取小”，不等式组的解集是x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集．解题的关键是掌握一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．三、解答题1、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元【解析】【分析】设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．【详解】设垃圾桶的单价是元，垃圾桶的单价是元，依题意得：，解得：．即垃圾桶的单价是20元，垃圾桶的单价是100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．2、【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可．【详解】解：．解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解为：．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、【解析】【分析】观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：，得：，得：∴将代入①得：∴该方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．4、(1)20°(2)或(3)x＝5【解析】【分析】（1）根据∠BOC的余角比它的补角的少列方程计算即可；（2）设旋转时间为t，先表示出∠BOP的度数，再表示∠POC即可，需要注意OP在OC左边和右边两种情况讨论；（3）根据求出∠DOE和∠BOE的度数，即可求出旋转时间和速度；(1)设，则它的余角为，它的补角为由题意得：(2)设旋转时间为x秒，∵①当射线OP在∠BOC的内部时，即，解得：②当射线OP在∠BOC的外部时，即，综上所述，当旋转时间为或时，(3)（3）∵OD为∠AOC的平分线，∴∠COD＝∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝70°+20°＝90°∵，∴∠COE＝×90°＝20°，则∠DOE＝70°﹣20°＝50°，∠BOE＝20°+20°＝40°，∴OP的旋转时间为∴10x＝50，解得：x＝5．【点睛】本题考查了余角和补角的性质、角的运动问题以及一元一次方程的应用，认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．5、共有500亩麦田【解析】【分析】