考点解析辽宁省凌源市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项练习练习题（详解）

辽宁省凌源市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，、分别表示甲、乙两人离开A地的距离与时间之间的关系，对于以下说法正确的结论是（

）A．乙车出发1.5小时后甲才出发B．两人相遇时，他们离开A地20kmC．甲的速度是，乙的速度是D．当乙车出发2小时时，两车相距13km2、如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（

）A． B． C． D．3、在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为（

）A．3 B．1 C．-1 D．-34、若点A(x1，y1)与B(x2，y2)在直线y＝﹣3x+1上，且x1＜＜x2，则下列判断正确的是（

）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（

）A． B． C． D．6、已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小7、已知点（x1，2），（x2，﹣4）都在直线y＝﹣x+3上，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不能比较8、在平面直角坐标系中，直线与关于直线对称，若直线的表达式为，则直线与y轴的交点坐标为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、将正方形，，按如图所示方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和x轴上，则点的坐标是_________．2、如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．3、如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．4、某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________元．5、已知在函数中，当m=_________时，它是正比例函数．6、点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）7、如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的值随着的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车.小聪周末到该风景区游玩，上午7:40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程（米）与时间（分)的函数关系如图2所示.

（1）求第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式.（2）求第一班车从人口处到达塔林所需的时间.（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）2、一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度、（单位：，且）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了，沿原路仍以速度匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，与之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______；点实际意义：______；(2)求，的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距？3、如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系．（1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________，（2）小李__________时到达离家最远的地方?此时离家________km；（3）分别写出在1＜t＜2时和2＜t＜4时小李骑自行车的速度为______km/h和______km/h．（4）小李______时与家相距20km．4、习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知；2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？5、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)乙队开挖到30m时，用了_____h.开挖6h时甲队比乙队多挖了____m;(2)请你求出:①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?6、如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？7、已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：A、由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项错误，不符合题意；B、两人相遇时，他们离开A地20km，故选项正确，符合题意；C、甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项错误，不符合题意；D、当乙车出发2小时时，两车相距：[20+40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故选项错误，不符合题意；故选：B．【考点】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、D【解析】【分析】根据函数图象可直接得出答案．【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度，∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，故选：D．【考点】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键．3、D【解析】【分析】由题意知，代入中得，计算求解即可．【详解】解：由题意知，代入中得解得故选D．【考点】本题考查了关于轴对称的点坐标，一次函数等知识．解题的关键在于求出点坐标．4、A【解析】【分析】想要求出y1，0，y2三者之间的关系，首先需要知道一次函数的增减性，可以通过函数解析式中k的正负情况来了解函数的增减性，从而进行比较．【详解】解：由函数解析式可知，k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小．∵x＝时，y＝0，且，∴y1＞0＞y2．故选：A．【考点】本题主要考查的是一次函数的增减性的应用．在做题的时候，如果不记得一次函数的增减性，也可以用特殊值法进行解题．这一题的解题方法不唯一．5、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【考点】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6、C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【考点】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．7、C【解析】【分析】由k=-1＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＞-4，即可得出x1＜x2．【详解】∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（x1，2），（x2，﹣4）都在直线y＝﹣x+3上，且2＞﹣4，∴x1＜x2．故选：C．【考点】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．8、D【解析】【分析】先求解与轴的交点坐标，再求解关于的对称点的坐标即可得到答案．【详解】解：如图，，令令作关于直线对称的点直线与关于直线对称，即上图中的直线与直线关于直线对称，所以直线与y轴的交点坐标为：故选：【考点】本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，坐标与图形，轴对称的坐标变化，掌握数形结合的方法是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据直线解析式先求出和点的坐标，再求出第二个正方形的边长和点的坐标，第三个正方形的边长和点的坐标，得出规律，从而求得点的坐标．【详解】解：直线，当时，，当时，，，，即为，，，，即为同理得：，，，，，∴，故答案为：．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．2、（，0），（－24，0）【解析】【分析】过P作PC⊥AB于C，设OP=x，由一次函数解析式求出点A、B坐标，进而求得OA、OB、AB，由折叠性质得PC=OP=x，根据点P在OA上与x轴负半轴上两种情况，在Rt△APC中，由勾股定理即可求解．【详解】解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=，①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB=8，CP=OP=x，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：，解得：，∴点P的坐标为(，0)；②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，CP=OP=x，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：，解得：x=24，∴点P的坐标为(－24，0)；∴综上所述，点P的坐标为(，0)，(－24，0)．故答案为：(，0)，(－24，0)．【考点】本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．3、或##或【解析】【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x=2时，y≥1，即，解得：，当x=-2时，y≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或【考点】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．4、7.09【解析】【详解】解：单价=709÷100=7.09元．故答案为：7.09．5、【解析】【分析】根据正比例函数的定义得到，，即可求解．【详解】解：由题意得，，∴，且，∴．故答案为：-2【考点】本题考查了正比例函数的定义，形容的函数叫正比例函数，故自变量指数为1，正比例系数不等于0．6、＜【解析】【详解】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案为＜．7、增大【解析】【分析】根据题目信息，正比例函数的图像经过第一、三象限，可得k的值大于0，即可得出结论．【详解】根据正比例函数的性质可知，如果正比例函数y=kx的图像经过第一、三象限，那么k>0，那么y的值随自变量x的值增大而增大．故答案为：增大．【考点】本题考查正比例函数的性质，属于基础题，熟练掌握正比例函数的性质即可解题．三、解答题1、（1）.；（2）10分钟；（3）第5班车，7分钟.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，运用待定系数法求解即可；（2）把y=1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【详解】（1）解：由题意得，可设函数表达式为：.把，代入，得，解得.∴第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达式为.（2）解：把代入，解得，（分）．∴第一班车到塔林所需时间10分钟.（3）解：设小聪坐上第班车.

，解得，∴小聪最早坐上第5班车.等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：（分），∴步行所需时间：（分），（分）．∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟【考点】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．2、(1)900km；快车到达乙地(2)a=8，b=14；(3)h、7h、h【解析】【分析】（1）由图象即可得到结论；（2）根据图象，得到慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900÷=150（km/h），于是得到结论；（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．(1)由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km；点实际意义：快车到达乙地；(2)根据图象，得慢车的速度为=60（km/h），快车的速度为：900÷=150（km/h），∴a==8，b==14；(3)由题意得A(=6，540)，B(8，540-60×2=420)，C(=10，0)，D(14，14×60=840)，分别代入y=kx+b，可得线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6）；线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6），令y3=480，得x=，②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8），令y1=480，得x=7，③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），令y2=480，得x=．答：慢车出发h、7h、h后，两车相距480km．【考点】本题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．3、（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）h或4h．【解析】【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小李2h后到达离家最远的地方，此时离家30km，故答案为：2，30；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km），用时2-1=1（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km），用时4-2=2（h），所以小李在这段时间的速度为：（km/h），故答案为：20，5；（4）根据图象可知：小李h或4h与家相距20km，故答案为：h或4h．【考点】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．4、（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出租车方案的个数，设总费用为w元，利用租车总费用=每辆车的租金×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，依题意得：，解得：，答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，依题意得：，解得：6≤m≤8，又∵m为整数，∴m可以为6，7，8，∴共有3种运算方案．设总费用为w元，则w=5000m+3000（10-m）=2000m+30000，∵2000＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=6时，w取得最小值，最小值=2000×6+30000=42000．答：共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．5、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【解析】【分析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．【详解】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，由图可知，函数图象过点（6，60），∴6k1=60，解得k1=10，∴y=10x，②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），∴，解得，∴y=5x+20；（3）由