北京市顺义区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷及答案

北京市顺义区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共30分）1.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c<0C.a<0，b>0，c>0D.a<0，b<0，c<02.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD的延长线与BC的交点，若BE=2BC，则三角形ABC的底角A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），则下列说法正确的是（）A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<04.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），则线段AB的中点坐标是（）A.（-1，3.5）B.（-1，2.5）C.（1，3.5）D.（1，2.5）5.已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积S是（）A.(a^2√3)/4B.(a^2√3)/2C.(a^2√3)/3D.(a^2√3)/66.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD的延长线与BC的交点，若BE=2BC，则三角形ABC的底角A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），则下列说法正确的是（）A.k>0，b>0B.k<0，b>0C.k>0，b<0D.k<0，b<08.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），则线段AB的中点坐标是（）A.（-1，3.5）B.（-1，2.5）C.（1，3.5）D.（1，2.5）9.已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积S是（）A.(a^2√3)/4B.(a^2√3)/2C.(a^2√3)/3D.(a^2√3)/610.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD的延长线与BC的交点，若BE=2BC，则三角形ABC的底角A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题（每题3分，共30分）11.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是________。12.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），则线段AB的长度是________。13.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），则该函数的斜率k是________。14.在等边三角形ABC中，若边长为a，则该三角形的周长是________。15.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），则线段AB的中点坐标是________。16.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），则该函数的截距b是________。17.在等边三角形ABC中，若边长为a，则该三角形的面积是________。18.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），则线段AB的斜率是________。19.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），则该函数的斜率k是________。20.在等边三角形ABC中，若边长为a，则该三角形的周长是________。三、解答题（每题10分，共30分）21.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，E为AD的延长线与BC的交点，若BE=2BC，求三角形ABC的底角A的度数。22.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4），求线段AB的长度。23.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），求该函数的斜率k和截距b。四、应用题（每题10分，共30分）24.某商品的原价为x元，现在进行打折销售，折扣率为a（0<a<1），求打折后的价格。25.一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了t小时后，行驶的路程是多少？26.一个长方形的长是a，宽是b，求长方形的对角线长度。五、证明题（每题10分，共30分）27.证明：对任意实数x，都有（x+1）^2≥x^2。28.证明：若等腰三角形两腰长分别为a，底边长为b，则a^2+b^2=2a^2。29.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。六、综合题（每题10分，共30分）30.小明家在楼顶种植了一片菜园，菜园的形状是一个矩形，长为12米，宽为8米。他计划在菜园的四周种植花篱，花篱的宽度为0.5米，求种植花篱后菜园的周长。31.一辆汽车从甲地出发前往乙地，全程600公里。汽车以每小时80公里的速度行驶了3小时后，发现油量不足，此时汽车还剩下多少油？32.一个班级有男生和女生共50人，男生人数是女生人数的2倍。求男生和女生各有多少人。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.a>0，b<0，c<0解析：因为二次函数的开口向上，所以a>0，由于顶点坐标为（1，-2），所以顶点的x坐标为-（b/2a），解得b=-2a，因此b<0，c为常数项，可以是正数或负数。2.A.30°解析：由于BE=2BC，且D为BC的中点，所以BD=DC=BC/2。在等腰三角形ABC中，AD垂直于BC，因此∠BAC=∠ABC。由于BE=2BD，所以∠BEC=∠BAC。在ΔBEC中，∠BEC=∠BAC=30°。3.C.k>0，b<0解析：因为图象经过第一、四象限，所以斜率k>0。由于图象与y轴交于负半轴，所以截距b<0。4.C.（1，3.5）解析：线段AB的中点坐标为两点坐标的平均值，即((2+(-3))/2,(3+4)/2)=(1,3.5)。5.A.(a^2√3)/4解析：等边三角形的面积公式为S=(a^2√3)/4。6.A.30°解析：理由同第2题。7.C.k>0，b<0解析：理由同第3题。8.C.（1，3.5）解析：理由同第4题。9.A.(a^2√3)/4解析：理由同第5题。10.A.30°解析：理由同第2题。二、填空题11.20√3解析：等腰三角形的面积公式为S=(底边长×高)/2，其中高可以通过勾股定理计算得到，即高=√(腰长^2-(底边长/2)^2)。12.5√2解析：线段长度公式为两点间距离的平方根，即√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。13.k=-1解析：由于图象经过点（1，2）和（-1，0），可以列出方程组：2=k*1+b0=k*(-1)+b解得k=-1，b=3。14.3a解析：等边三角形的周长是边长的3倍。15.（1，3.5）解析：理由同第4题。16.b=3解析：理由同第13题。17.(a^2√3)/4解析：理由同第5题。18.斜率不存在解析：由于点A（2，3）和点B（-3，4）的横坐标相同，所以线段AB垂直于x轴，斜率不存在。19.k=-1解析：理由同第13题。20.3a解析：理由同第14题。三、解答题21.解析：由于BE=2BC，所以∠BAC=∠BEC=30°。由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因此三角形ABC是一个等边三角形，每个角都是60°。22.解析：线段长度公式为√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，代入点A（2，3）和点B（-3，4）的坐标计算得到线段AB的长度。23.解析：理由同第13题。四、应用题24.解析：打折后的价格=原价×折扣率=x*a。25.解析：路程=速度×时间=60t。26.解析：长方形的对角线长度=√(a^2+b^2)。27.解析：直接代入x，展开平方，观察是否满足不等式。28.解析：使用勾股定理证明。29.解析：使用勾股定理证明。五、证明题27.解析：展开平方，观察是否满足