基础强化人教版8年级数学下册《平行四边形》章节练习练习题

人教版8年级数学下册《平行四边形》章节练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是（）A．是等腰三角形 B．和全等C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．折叠后和相等2、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm23、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）A．梯形的下底是上底的两倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰与上底相等 D．梯形的底角是4、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝，则点C的坐标为（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）5、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AB上的中点，则OH的长度为（）A．3 B．4 C．2.5 D．5第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴，AD=4，∠A=60°．将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是_____________．2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为___________．3、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__．4、在平行四边形ABCD中，若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______．5、如图，四边形和四边形都是边长为4的正方形，点是正方形对角线的交点，正方形绕点旋转过程中分别交，于点，，则四边形的面积为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：已知△BCD是等腰直角三角形，且∠DCB＝90°，过点D作AD∥BC，使AD＝BC，在AD上取一点E，连结CE，点B关于CE的对称点为B1，连结B1D，并延长B1D交BA的延长线于点F，延长CE交B1F于点G，连结BG．（1）求证：∠CBG＝∠CDB1；（2）若AE＝DE，BC＝10，求BG长；（3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，使△HCG为等腰三角形，则所有满足要求的BH的长是．（直接写出答案）2、如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．3、如图，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，连接EC，过点A作AD∥EC，过点C作CD∥EA，AD与CD交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，则△ACB的面积为（直接填空）．4、如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，，且．（1）求证：；（2）若，求：的值．5、在中，，斜边，过点作，以AB为边作菱形ABEF，若，求的面积．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△CDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．【详解】解：由题意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，∴不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D．【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．2、A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，，根据勾股定理得：，解得：．．故选：A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．3、D【解析】【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得，再根据可求出，由此可判断选项；先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，根据菱形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换可得，由此可判断选项．【详解】解：如图，，，，，梯形是等腰梯形，，则梯形最大角是，选项B正确；没有指明哪个角是底角，梯形的底角是或，选项D错误；如图，连接，，是等边三角形，，，点共线，，，，四边形是平行四边形，，，，，，四边形是菱形，，，，选项A、C正确；故选：D．【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键．4、B【解析】【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．5、C【解析】【分析】根据菱形的性质求得边长，进而根据三角形中位线定理求得的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵点H是AD中点，∴OH是△DAB的中位线，在Rt△AOB中，AB5，则OHAB=2.5故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，求得的长是解题的关键．二、填空题1、或##或【解析】【分析】分当D落在x轴正半轴时和当D落在x轴负半轴时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当D落在x轴正半轴时，∵O是菱形ABCD对角线BD的中点，∴AO⊥DO，∴当D落在x轴正半轴时，A点在y轴正半轴，∴同理可得A、B、C三点均在坐标轴上，且点C在y轴负半轴，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴点C的坐标为（0，）；如图2所示，当D落在x轴负半轴时，同理可得，∴点C的坐标为（0，）；∴综上所述，点C的坐标为（0，）或（0，），故答案为：（0，）或（0，）．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．2、或或3【解析】【分析】过B作BM⊥AC于M，根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出高BM，分为三种情况：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分别画出图形，再求出面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三种情况：①当AB＝BP＝3时，如图1，过B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面积＝；②当AB＝AP＝3时，如图2，∵BM＝，∴△PAB的面积S＝；③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP＝BP，BN＝AN＝，∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面积;即△PAB的面积为或或3．故答案为：或或3．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理求边长，熟练掌握矩形的性质，利用等腰三角形的判定，分成三种情况讨论，是解决本题的关键．3、①②③【解析】【分析】①连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为2．【详解】解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正确；②延长DE，交FG于M，交FB于点H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正确；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正确；④∵点E为AC上一动点，∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值为2，∴④错误．综上，正确的结论为：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键．4、【解析】【分析】利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，即可求得答案．【详解】解：在平行四边形ABCD中，、是的邻角，是的对角，，，故答案为：，，．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质，求解决本题的关键．5、4【解析】【分析】过点O作OG⊥AB，垂足为G，过点O作OH⊥BC，垂足为H，把四边形的面积转化为正方形OGBH的面积，等于正方形ABCD面积的．【详解】如图，过点O作OG⊥AB，垂足为G，过点O作OH⊥BC，垂足为H，∵四边形ABCD的对角线交点为O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四边形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的全等与性质，补形法计算面积，熟练掌握正方形的性质，灵活运用补形法计算面积是解题的关键．三、解答题1、（1）证明过程见解析；（2）BG的长为4；（3）2或6﹣4或或6+4【分析】（1）连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，证明四边形ABCD是正方形，再根据对称的性质得到CE垂直平分BB1，得到△BCG≌△B1CG（SSS），即可得解；（2）设BG交AD于点N，得到△BCQ≌△CDE（ASA），得到CQ＝DE＝5，BQ＝CE＝5，再根据勾股定理得到BM，最后利用勾股定理计算即可；（3）根据点G的位置不同分4种情况进行讨论计算即可；【详解】（1）证明：如图1，连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC＝DC，∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∵点B1与点B关于CE对称，∴CE垂直平分BB1，∴BC＝B1C，BG＝B1G，∵CG＝CG，∴△BCG≌△B1CG（SSS），∴∠CBG＝∠CB1G，∵DC＝B1C，∴∠CDB1＝∠CB1G，∴∠CBG＝∠CDB1．（2）解：如图1，设BG交AD于点N，∵BC＝CD＝AD＝10，∴DE＝AD＝5，∵∠CDE＝90°，∴CE＝，∵∠BCQ＝∠CDE＝∠BMC＝90°，∴∠CBQ＝90°﹣∠BCM＝∠DCE，∴△BCQ≌△CDE（ASA），∴CQ＝DE＝5，BQ＝CE＝5，∵CM⊥BQ，∴S△BCQ＝BQ•CM＝BC•CQ，∴，∴CM＝2，∴BM＝，∵∠ABC＝∠BAN＝90°，∴∠GDN+∠CDB1＝90°，∠ABN+∠CBG＝90°，∴∠GDN＝∠ABN，∵∠GND＝∠ANB，∴∠GDN+∠GND＝∠ABN+∠ANB＝90°，∴∠BGB1＝90°，∴∠BGM＝∠B1GM＝∠BGB1＝45°，∵∠BMG＝90°，∴∠BMG＝∠BGM＝45°，∴GM＝BM＝4，∴BG＝，∴BG的长为4．（3）解：如图1，由（2）得CM＝2，GM＝4，∴CG＝2+4＝6，如图2，CH＝CG＝6，则∠CHG＝∠CGH＝45°，∴∠GCH＝90°，∴GH＝，∴BH＝GH﹣BG＝6﹣4＝2；如图3，HG＝CG＝6，且点H与点B在直线FB1的同侧，∴BH＝HG﹣BG＝6﹣4；如图4，CH＝GH，则∠HCG＝∠HGC＝45°，∴∠CHG＝90°，∴CH2+GH2＝CG2，∴2GH2＝（6）2，∴GH＝3，∴BH＝BG﹣GH＝4﹣3＝；如图5，HG＝CG＝6，且点H与点B在直线FB1的异侧，∴BH＝HG+BG＝6+4，综上所述，BH的长为2或6﹣4或或6+4，故答案为：2或6﹣4或或6+4．【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合，勾股定理，垂直平分线的判定与性质，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．2、见解析【分析】先根据平行线的性质得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分线的定义得到，，则∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，则DE＝DF，再由AD＝CD，即可证明四边形AECF是平行四边形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得证．【详解】证明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵点D是边AC的中点，∴AD＝CD，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，等等，熟练掌握矩形的判定条件是解题的关键．3、（1）见解析；