解析卷青海省格尔木市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编单元测评试卷（含答案详解版）

青海省格尔木市中考数学真题分类（一元一次方程）汇编单元测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．52、当x=-1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣323、方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是(

)A．1 B．2 C．3 D．44、10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A． B． C． D．5、已知是方程的解，则的值是（

）A．5 B． C． D．106、在方程6x+1=1，2x=，7x−1=x−1，5x=2−x中，解为的方程个数是（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、若方程是关于x的一元一次方程，则（

）A．1 B．2 C．3 D．1或38、方程的解是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．2、有一个两位数，其数字之和是8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小36，求原数．分析：设个位上和十位上的数字分别为、，则原数表示为________，新数表示为________；题目中的相等关系是：①________；②_______，故列方程组为_______．3、已知：今年小明妈妈和小明共36岁，再过5年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍还大1岁，当妈妈40岁时，则小明的年龄为_________岁．4、课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组，则这些学生共有________人．5、已知关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程0.5（y-1）+1＝2（y-1）+b的解为____．6、如图，在数轴上点O是原点，点A、B．、C．表示的数分别是﹣12、8、14．若点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，其中由点O运动到点B．期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，点Q从点C．出发，以1个单位/秒的速度向左运动，若点P、Q同时出发，则经过__秒后，P、Q两点到点B的距离相等．7、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A、B、C三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的；每袋C礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点表示-12，点表示10，点表示20，我们称点和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒．则：（1）动点从点运动至点需要时间多少秒？（2）若，两点在点处相遇，则点在折线数轴上所表示的数是多少？（3）求当为何值时，、两点在数轴上相距的长度与、两点在数轴上相距的长度相等．2、“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．(1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；(2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？3、将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；（4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．4、为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（分）651016660018632111631210（1）本次比赛中，胜一场积______分；（2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数.5、食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A，B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100瓶，问A，B两种饮料各生产了多少瓶？6、一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨.如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？7、已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程（1）求m的值（2）若|y﹣m|＝3，求y的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：①是分式方程，故①不符合题意；②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；③，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；④的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；⑥中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．2、C【解析】【分析】首先根据当x＝−1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，求出-2a+3b的值为10．再把9b-6a+2改为3(-2a+3b)+2，最后将-2a+3b的值代入3(-2a+3b)+2中即可．【详解】解：∵当x=-1时，代数式2ax3-3bx+8的值为18，∴-2a+3b+8=18，∴-2a+3b=10，则9b-6a+2，=3(-2a+3b)+2，=3×10+2，=32，故选：C．【考点】此题主要考查代数式求值，掌握整体代入的思想是解答本题的关键．3、C【解析】【详解】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C.4、B【解析】【分析】先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.【详解】15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，所以整个组的平均成绩为：再除以15可求得平均值为，故选B．【考点】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．5、B【解析】【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果．【详解】是方程的解，，整理得．故选：B．【考点】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．6、B【解析】【分析】把x=代入各方程进行检验即可．【详解】解：当x=时，左边=6×+1=3≠1，不符合题意；当x=时，左边=2×==右边，符合题意；当x=时，左边=7×-1=，右边=-1=-，左边≠右边，不符合题意；当x=时，左边=5×=，右边=2-=，左边=右边，符合题意．综上，符合题意的有2个，故选：B．【考点】本题考查了一元一次方程的解，熟知使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解答此题的关键．7、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C．【考点】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．8、D【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去括号得：3-2x+10=9，移项合并得：-2x=-4，解得：x=2，故选：D．【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题1、5【解析】【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．【详解】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为5．2、

【解析】【分析】设个位上和十位上的数字分别为x，y，则可分别表示原数和新数，再找出两个等量关系，列方程组；【详解】依题意，原数表示为，新数表示为,两个等量关系为：①个位上的数字+十位上的数字=8；②新数+36=原数；列方程组为；故答案为：；；；；．【考点】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，准确计算是解题的关键．3、12【解析】【分析】设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据再过5年派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入36﹣x﹣x中可求出二者的年龄差，再用40减去该年龄差即可求出当派派的妈妈40岁时派派的年龄．【详解】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5=4（x+5）+1，解得：x=4，∴36﹣x﹣x=28，∴40﹣28=12（岁）．故答案为12．4、48【解析】【分析】设这些学生共有人，根据“原来每组都为人，后来重新编组，每组都为人，这样就比原来减少组”列出方程进行计算即可．【详解】解：设这些学生共有人，根据题意得：，解得，故答案为：．【考点】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．5、y=3【解析】【分析】先根据x=2是方程的解代入求出b的值，将b代入关于y的方程求出y的值即可．【详解】解：关于x的一元一次方程0.5x+1＝2x+b的解为x＝2，得到，解得：b=-2．关于y的一元一次方程0.5（y-1）+1＝2（y-1）-2，0.5y-0.5+1=2y-2-2，1.5y=4.5，y=3，故答案为：y=3．【考点】本此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、7.6或10##10或7.6【解析】【分析】设经过t秒后，P、Q两点到点B的距离相等，先分别求出点P、Q经过t秒后点P、Q表示的数，再分P在点B的左边和在点B的右边，由P、Q两点到点B的距离相等列方程求解即可．【详解】解：设经过t秒后，P、Q两点到点B的距离相等，由题意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，点P到达O点的时间为12÷2=6秒，此时点C到达B点，故t＞6，即Q在B的左边，当P在点B的左边时，P表示的数为4（t－6）=4t－24，C表示的数为14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；当P在B的右边时，由于点P到达点B的时间为6+8÷4=8秒，故点P表示的数为8+2（t－8）=2t－8，C表示的数为14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，综上，经过7.6或10秒后，P、Q两点到点B的距离相等，故答案为：7.6或10．【考点】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程，熟练掌握数轴上的动点问题是解答的关键．7、26%【解析】【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x、y、z，可用x表示A的成本为5x×3=15x，利润15x×30%=4.5x，售价为19.5x．B的利润为4.5x×=2x，售价为12x，成本为10x．同理可求出C的成本12x，售价为15x．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z，则5x+2y+8z=3×5x．∵每袋A的成本是15x，利润率为30%，∴每袋A的利润为4.5x，售价为15x（1+30%）=19.5x，∵每袋B的成本是其售价的，利润是每袋A利润的，∴B的利润为4.5x×=2x，售价为12x，成本为10x．∵每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z=12x，∴C的售价为15x．∵A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，∴；故答案为：26%．【考点】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题．三、解答题1、（1）21；（2）6；（3）当时，．【解析】【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；（2）根据相遇时，两点在线段上，根据=10，可得方程，根据解方程，可得答案；（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：动点P从点A运动至C点需要21s；（2）由题意可得，，两点在线段上相遇∴，∴，∴所对的数字为12-6=6;（3）当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴；当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴；当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴，当点在上，点在上时，，无解当点在上，点在上时，，，∵，∴，∴∴当时，．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．2、(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．(2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，由一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为列方程，再解方程即可；（2）列式进行计算，再把单位化为kg即可．(1)解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则解得：答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．(2)50000（mg），而2000000mg=2000g=2kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，有理数的乘法运算，设出合适的未知数，确定相等关系是解本题的关键．3、（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411.【解析】【分析】（1）把框住的数相加即可求解；（2）设中心的数为，则其余4个数分别为，，，，相加即可得到规律；（3）由（2）得五个数的和为5a，令5a=180,根据解得情况即可求解；（4）由（2）得五个数的和为5a，令5a=2020,根据解得情况即可求解；【详解】解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.∵十字框中五个数的和，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.设中心的数为，则其余4个数分别为，，，.，∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍.（3）十字框中五个数的和不能等于180.∵当时，解得，，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，∴十字框中五个数的和不能等于180.（4）十字框中五个数的和能等于2020.∵当时，解得，，404在数阵中位于第58排的第5个数，∴十字框中五个数的和能等于2020，这五个数是404，403，405，397，411.【考点】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为，求出十字框中五个数的和为5a.4、(1)3；(2)7【解析】【分析】(1)根据B代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况(2)先根据A,B,C,D代表队的积分情况分别算出胜一场，平一场，