解析卷冀教版8年级下册期末试卷标准卷附答案详解

冀教版8年级下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题14分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD2、下列说法正确的是（）A．只有正多边形的外角和为360°B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等C．等腰三角形有两条对称轴D．如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形3、平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，则的取值范围为（）A．或 B． C． D．4、如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBnCn的周长为（）A．a B．a C．a D．a5、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆一定与（）A．x轴相交 B．y轴相交 C．x轴相切 D．y轴相切7、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题86分）二、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、点关于y轴的对称点的坐标为________．2、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．3、如图，矩形中，，，以点为中心，将矩形旋转得到矩形，使得点落在边上，则的度数为__________．4、已知点，是关于x轴对称的点，______．5、直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________．6、如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，，BE平分交DC于点E，连接AE，若，则为______度．7、已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段轴，且AB＝5，则B点的坐标是____．8、若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE．求证：∠E=∠F．2、已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：(1)自变量x的取值范围是；(2)函数y的取值范围是；(3)当x＝时，函数有最大值为；(4)当x的取值范围是时，y随x的增大而增大．3、如图，已知平行四边形ABCD．(1)用尺规完成以下基本作图：在CB上截取CE，使CE＝CD，连接DE，作∠ABC的平分线BF交AD于点F．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF为平行四边形．4、（1）【探究一】如图1，我们可以用不同的算法来计算图形的面积．①方法1：如果把图1看成一个大正方形，那么它的面积为；②方法2：如果把图1看成是由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形，那么它的面积为；（写成关于a、b的两次三项式）用两种不同的算法计算同一个图形的面积，可以得到等式．（2）【探究二】如图2，从一个顶点处引n条射线，请你数一数共有多少个锐角呢?①方法1：一路往下数，不回头数．以OA1为边的锐角有∠A1OA2、∠A1OA3、∠A1OA4、…、∠A1OAn，共有（n－1）个；以OA2为边的锐角有∠A2OA3、∠A2OA4、…、∠A2OAn，共有（n－2）个；以OA3为边的锐角有∠A3OA4、…、∠A3OAn，共有（n－3）个；以OAn－1为边的锐角有∠An－1OAn，共有1个；则图中锐角的总个数是；②方法2：每一条边都能和除它以外的（n－1）条边形成锐角，共有n条边，可形成n（n－1）个锐角，但所有锐角都数了两遍，所以锐角的总个数是；用两种不同的方法数锐角个数，可以得到等式．（3）【应用】分别利用【探究一】中得到的等式和【探究二】中运用的思想解决问题．①计算：19782＋20222；②多边形中连接任意两个不相邻顶点的线段叫做对角线，如五边形共有5条对角线，则十七边形共有条对角线，n边形共有条对角线．5、在平面直角坐标系xOy中，点A（a，c）和点B（b，d）．给出如下定义：以AB为边，作正方形ABCD，按照逆时针方向排列A、B、C、D四个顶点，该正方形上的点到直线距离的最大值定义为：逆序正方形到直线的最大距离．如图1，直线经过（0，3）且垂直于y轴，点A（﹣2，2），点B（﹣2，﹣1），可求得点C（1，﹣1），D（1，2），且逆序正方形ABCD到直线的最大距离为4．(1)若点A（1，0），点B（3，﹣2），则点C的坐标为，点D的坐标为，逆序正方形ABCD到直线y＝﹣x的最大距离为．(2)如图2，若点A（0，4），点B（3，0），求逆序正方形ABCD到直线y＝x+2的最大距离．(3)如果点A（a，1），B（a，﹣1），若存在逆序正方形ABCD到直线y＝x的最大距离大于2，直接写出a的取值范围．6、为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？7、为丰富学生的课余生活，某学校准备组织学生举行各类球赛活动（每个学生只能参加一种球类活动），将全校学生参加球类活动的调查结果制成如图所示的扇形统计图．其中参加乒乓球的学生有320人．(1)求全校一共有多少名学生？(2)求参加足球的学生的人数比参加篮球的学生的人数多了几分之几？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，故A正确；∴，故B正确；∴AD＝BC，故C正确；故选：D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．2、B【解析】【分析】选项A根据多边形的外角和定义判断即可；选项B根据三角形全等的判定方法判断即可；选项C根据轴对称图形的定义判断即可；选项D根据轴对称的性质判断即可．【详解】解：A．所有多边形的外角和为，故本选项不合题意；B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；C．等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；D．如果两个三角形一模一样，那么它们不一定形成轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．3、C【解析】【分析】由求出A，B的坐标，根据点的坐标得到点在直线上，求出直线与y轴交点C的坐标，解方程组求出交点E的坐标，即可得到关于m的不等式组，解之求出答案．【详解】解：当中y=0时，得x=-9；x=0时，得y=12，∴A（-9，0），B（0，12），∵点的坐标为，当m=1时，P（3，0）；当m=2时，P（6，-4），设点P所在的直线解析式为y=kx+b，将（3，0），（6，-4）代入，∴，∴点在直线上，当x=0时，y=4，∴C（0，4），，解得，∴E（-3，8），∵点在的内部，∴，∴-1<m<0，故选：C．．【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数图象的交点，解一元一次不等式组，确定点在直线上是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可知的周长的周长，的周长的周长，以此类推找出规律，写出代数式，再整理即可选择．【详解】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作，∴的周长的周长．∵以各边的中点为顶点作，∴的周长的周长，…，∴的周长故选：A．【点睛】本题主要考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线的性质求出前2个三角形的面积总结出规律是解答本题的关键．5、C【解析】【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，满足条件的点B有8个，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．6、D【解析】【分析】根据点（2，3）到y轴的距离为2，到x轴的距离为3即可判断.【详解】∵圆是以点（2，3）为圆心，2为半径，∴圆心到y轴的距离为2，到x轴的距离为3，则2=2，2＜3∴该圆必与y轴相切，与x轴相离．故选D.【点睛】本题是直线和圆的位置关系及坐标与图形的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．7、A【解析】【分析】根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：∵，∴点到轴的距离是故选：A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．2、【解析】【分析】由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.【详解】解：点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.3、90【解析】【分析】根据旋转的性质和矩形的性质可得CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，由勾股定理可求AC=AC'的长，延长C'B'交BC于点E，连接CC'，由勾股定理求出CC'的长，最后由勾股定理逆定理判断是直角三角形即可．【详解】解：∵将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90°，得到矩形AB′C′D′，∴CD=C'D=AB=AB'=3，A'D=AD=BC=B'C'=4，∴延长C'B'交BC于点E，连接CC'，如图，则四边形是矩形∴∴∴而∴∴是直角三角形∴故答案为：90【点睛】本题考查勾肥定理、旋转的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，4、3【解析】【分析】根据轴对称的性质得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入计算即可．【详解】解：∵点，是关于x轴对称的点，∴b=-1，a+1=3，解得a=2，2-（-1）=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．5、【解析】【分析】画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，令则令则解得故答案为：4【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.6、22【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的判定证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质即可得．【详解】解：平行四边形中，，，，，平分，，是等边三角形，，，在和中，，，，故答案为：22．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．7、（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）##（﹣2，9）或（﹣2，﹣1）【解析】【分析】根据A的坐标和轴确定横坐标，根据AB＝5可确定B点的纵坐标．【详解】解：∵线段轴，A的坐标是A（﹣2，4），∴B点的横坐标为﹣2，又∵AB＝5，∴B点的纵坐标为﹣1或9，∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．8、【解析】【分析】由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，从而可得答案.【详解】解：表示教室里第1列第2排的位置，教室里第2列第3排的位置表示为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键.三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】证明△ADF≌△CBE（SAS），由全等三角形的性质即可解决问题．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠DBC=180°∴∠ADF=∠CBE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠E=∠F．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2、(1)-4≤x≤3(2)-2≤y≤4(3)1；4(4)-2≤x≤1【解析】【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．(1)观察函数图象得：自变量x的取值范围是-4≤x≤3；故答案为：-4≤x≤3；(2)观察函数图象得：函数y的取值范围是-2≤y≤4；故答案为：-2≤y≤4；(3)观察函数图象得：当x=1时，函数有最大值为4；故答案为：1，4；(4)观察函数图象得：当x的取值范围是-2≤x≤1时，y随x的增大而增大．；故答案为：-2≤x≤1【点睛】本题考查了函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题的关键．3、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）延长CB到E使CE＝CD，然后作∠ABC的平分线交AD的延长线于F；（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，ADBC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．(1)如图，DE、BF为所作；(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AFBC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF，∴BE＝DF，∵BEDF，∴四边形BEDF为平行四边形．【点睛】本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．4、（1）①a+b2；②a2+b2+2ab；a+b2=a2+b2+2ab；（2）①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②12n【解析】【分析】（1）①根据边长为(a+b)的正方形面积公式求解即可；②利用矩形和正方形的面积公式求解即可；（2）①根据题中的数据求和即可；②根据题意求解即可；（3）①利用（1）的规律求解即可；②根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为12n(n-3)（n≥3，且n【详解】解：（1）①大正方形的面积为a+b2②由2个大小不同的正方形和2个大小相同的小长方形组成的图形的面积为a2可以得到等式：a+b2=a故答案为：①a+b2；②a2+b2（2）①图中锐角的总个数是：（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②锐角的总个数是12n（n可以得到等式为（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=12n（n故答案为：①（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1；②12n（n－1）；（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋1=12n（（3）①19782＋20222＝[2000＋（－22）]2＋（2000＋22）2＝20002＋（－22）2＋2×2000×（－22）＋20002＋222＋2×2000×22＝2×（20002＋222）＝2×[4000000＋（20＋2）2]＝2×[4000000＋（202＋22＋2×20×2）]＝8000968；②一个四边形共有2条对角线，即12一个五边形共有5条对角线，即12一个六边形共有9条对角线，即12……，一个十七边形共有12一个n边形共有12n(n-3)（n≥3，且n故答案为：119，12n(n【点睛】本题考查了图形的变化规律，完全平方公式，多边形的对角线，对于这种图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键．5、(1)（5，0）；（3，2）；(2)(3)a＞1或a＜-3【解析】【分析】（1）由正方形边长相等可得C的坐标，由正方形对角线互相垂直可得D的坐标，两点确定一条直线可得直线AB解析式y=-x+1，直线AB与直线y=-x平行，且与x轴夹角为45°，延长DA到点E交直线y=-x于E点，由勾股定理得AE=，由两点间距离公式DA=2，即DE=；（2）过C点作CM⊥x，垂足为M，过D作DN⊥y轴，垂足为N，证△AOB≌△BMC，可得C的坐标，同理，△DNA≌△AOB可得D为（4，7），过C作CE垂直y=x，垂足为E，直线CE的解析式为y=-x+10，直线CE：y=-x+10与y=x+2相交点为E（4，6），由两点距离公式可得CE=3；（3）由题意易得AB=2，分情况讨论，当a＞-1时，C（a+2，-1），D（a+2，1），同（2）的思路方法可得a＞1，当a＜-1时，C（a-2，-1），D（a-2，1），同（2）的思路方法可得a＜-3．(1)如图：∵A（1，0），B（3，-2），由图可知：正方形的边长相等可得点C坐标为（5，0），由正方形的对角线互相垂直得点D坐标为（3，2）；由A（1，0），B（3，-2）可得直线AB：y=-x+1，直线AB与直线y=-x平行且与x轴的夹角为45°，故C、D点到直线y=-x的距离即逆序正方形ABCD到直线y=-x的距离，延长DA交点E交直线y=-x于E∴∴AE=OE∴∴∴AE=，由两点间距离公式得：，∴；故答案为：（5，0）；（3，2）；(2)过C点作CM⊥x，垂足为M，过D作DN⊥y轴，垂足为N，∵∠ABO+∠CBM=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBM，∵AB=BC，∠O=∠M=90°，∴△AOB≌△BMC（ASA），∴CM=3，BM=4，∴C的坐标为（7，3），同理，△DNA≌△AOB（ASA），∴DN=AO=4，AN=OB=3，∴D的坐标为（4，7），由图象知，C到y=x+2的距离最近，过C作CE垂直y=x，垂足为E，设直线CE的解析式为y=-x+b，把C代入上式得b=10，∴直线CE：y=-x+10，，解得，，∴E的坐标为（4，6），∴；(3)∵A（a，1），B（a，-1），∴AB=2，若a＞-1，则C（a+2，-1），D（a+2，1），点C到直线y=x的距离最大，过C作y=x的垂线，垂足为E，设直线CE的解析式为y=-x+b，把C（a+2，-1）代入上式得b=a+1，，解得，∴E的坐标，当C到直线y=x的距离为时，，解得a=1或a=-7（舍），即a＞1；当a＜-1时，由题意得C（a-2，-1），D（a-2，1），D到y=x的距离最大，当D到y=x的距离为时，同理