解析卷-青岛版9年级数学下册期末试卷带答案详解（培优）

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（

）A．（﹣4，1） B．（1，4） C．（﹣2，﹣2） D．（4，）2、若抛物线只经过三个象限，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．3、如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（

）A． B． C． D．4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，则OP+AP的最小值为（）A． B． C．3 D．25、如图所示，满足函数和的大致图象是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．①④6、二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．与轴交点的纵坐标小于4 B．对称轴在直线左侧C．与轴正半轴交点的横坐标小于2 D．拋物线一定经过两个定点7、抛物线的顶点坐标为（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）8、下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在直角坐标系中，以坐标原点，，为顶点的，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点，且点恰好在反比例函数的图象上，有以下结论：①；②点是一个定点，坐标为；③；④面积有最小值，．则其中正确的结论有______（填写序号）．2、二次函数y＝x2﹣2mx+2m+3的顶点纵坐标为p，当m≥2时，p的最大值为_____．3、如在平面直角坐标系中，等腰直角△ABO如图放置，直角项点A在反比例函数的图形上，其中AB＝AO，B（－2，0），则k＝___．4、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0，则y1、y2的大小关系是_____．5、如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______．6、反比例函数的图象在二、四象限，则k的值为_____________．（写出一个即可）7、如图，为一块铁板余料，BC＝10cm，高AD=10cm，要用这块余料裁出一个矩形PQMN，使矩形的顶点P、N分别在边AB，AC上．顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图1，在平面直角坐标系中，直线yx＋1分别与x轴，y轴交于点A，B（0，1），抛物线yx2＋bx＋c经过点B，且与直线y=x＋1的另一个交点为C（﹣4，n）．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点D是抛物线上一动点，且点D的横坐标为t（﹣4＜t＜0），过点D作y轴的平行线，交x轴于点G，交BC于点E，作DF⊥BC于点F，若Rt△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点P．使得△BCP是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2、小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的均匀的转盘做游戏（甲转盘被平均分成五份，乙转盘被平均分成三份），任意转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．(1)求甲转盘指针指向偶数区域的概率；(2)若转得的两个数字之和为3、4或5，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明理由．3、某数学兴趣小组在探究函数y＝x2﹣2|x|+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：(1)研究函数特点：该小组认为，可以将该函数转化为已经学过的二次函数来研究，即将绝对值符号去掉，得到分段函数（每段均为二次函数），其解析式为（填空）：y＝x2﹣2|x|+3．(2)画图象：在给出的坐标系中，分别画出当x≥0时和x＜0时所对应的二次函数的图象；（要求描出横坐标分别为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所对应的点）(3)研究性质：根据函数图象，完成以下问题：①观察函数y＝x2﹣2|x|+3的图象，以下说法正确的有（填写正确选项的代码）．A．对称轴是直线x＝1B．函数y＝x2﹣2|x|+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（﹣1，2）、（1，2）C．当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大D．当函数y＝x2﹣2|x|+3的图象向下平移3个单位长度时，图象与x轴有三个公共点．②结合图象探究发现，当m满足时，方程x2﹣2|x|+3＝m有四个解；③设函数y＝x2﹣2|x|+3的图象与其对称轴相交于P点，当直线y＝n和函数y＝x2﹣2|x|+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为．4、如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过点B，C．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l与直线BC相交于点P，连接AC，AP，判定△APC的形状，并说明理由；(3)在直线BC上是否存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．5、已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)直接写出不等式＞mx+n的解集；(3)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；(4)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6、高尔夫球场各球洞因地形变化而出现不等的距离，因此每次击球受地形的变化影响很大．如图，OA表示坡度为1：5山坡，山坡上点A距O点的水平距离OE为40米，在A处安装4米高的隔离网AB．在一次击球训练时，击出的球运行的路线呈抛物线，小球距离击球点30米时达到最大高度10米，现将击球点置于山坡底部O处，建立如图所示的平面直角坐标系（O、A、B及球运行的路线在同一平面内）．(1)求本次击球，小球运行路线的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）(2)通过计算说明本次击球小球能否越过隔离网AB？(3)小球运行时与坡面OA之间的最大高度是多少？7、如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．(1)求n的值；(2)结合图象，直接写出不等式＜kx+b的解集；(3)点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点（2，-2）在反比例函数的图象上，可以求得的值，从而可以判断各个选项中的点是否在该函数的图象上，本题得以解决．【详解】解：∵点P（2，﹣2）在反比例函数的图象上，∴A.（﹣4，1），，故该选项正确，符合题意，

B.（1，4），，故该选项不符合题意，C.（﹣2，﹣2），，故该选项不符合题意，

D.（4，），，故该选项不符合题意，故选A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值是关键．2、C【解析】【分析】由题意知，图象经过，对称轴为直线，当，对称轴在轴右侧，可知此时函数图象经过4个象限，不符合题意；当，对称轴在轴左侧，可知此时函数图象不经过第四象限，若要经过三个象限，则有函数的最小值小于0，即时，，计算求解即可．【详解】解：由二次函数解析式知，图象经过，对称轴为直线当，对称轴在轴右侧，可知此时函数图象经过4个象限，不符合题意；当，对称轴在轴左侧，可知此时函数图象不经过第四象限，若要经过三个象限，则有函数的最小值小于0即时，解得综上所述，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于对二次函数的熟练掌握．3、D【解析】【分析】由几何体的俯视图可知：左视图有3列，每列上小正方形的个数，即为图中所标的数，据此即可判定．【详解】解：从左面看易得第一列有2个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的画法，左视图是从物体的左面看到的视图，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．4、C【解析】【分析】连接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如图，解方程得到﹣x2+2x＝0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），则OA＝2，从而可判断△AOB为等边三角形，接着利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用抛物线的对称性得到PO＝PB，所以OP+AP＝PB+PH，根据两点之间线段最短得到当H、P、B共线时，PB+PH的值最小，最小值为BC的长，然后计算出BC的长即可．【详解】连接AO、AB，作PH⊥OA于H，作BC⊥OA，如图，当y＝0时，﹣x2+2x＝0,解得x1＝0，x2＝2，则B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，则A（，3）∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，当H、P、B共线时，最小值为BC的长，而BC＝AB＝＝3，∴OP+AP的最小值为3．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径的解决方法．5、B【解析】【分析】先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，然后再根据k符号、一次函数的性质判断出一次函数所在的象限，二者一致的即为正确答案．【详解】解：一次函数y＝k（x−1）＝kx−k．∵反比例函数的图象经过第二、四象限，∴k＜0；∴−k＞0，∴一次函数y＝kx−k位于第一、二、四象限；故图①错误，图②正确；∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴k＞0；∴−k＜0，∴一次函数y＝kx−k位于第一、三、四象限；故图③正确，图④错误，故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6、D【解析】【分析】通过图象开口向下可得a＜0，可判断抛物线与y轴的交点纵坐标为4﹣2a＞0，抛物线对称轴为x＝﹣＞0可判断A，B；令a＝﹣1，求出抛物线与x轴正半轴的交点可判断C；把抛物线解析式化为y＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，令x2﹣x﹣2＝0，求出x，即可判断D．【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，∴a＜0，令x＝0，则y＝4﹣2a＞4，∴抛物线与y轴的交点大于4，故A错误；二次函数的对称轴为x＝，∵a＜0，∴＞，故对称轴在x＝0.5右侧，故B错误；取a＝﹣1，抛物线为y＝﹣x2+2x+6，其与x轴正半轴的交点为：x＝＝1+＞2，故C错误；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，当x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，当x＝2时，y＝6，当x＝﹣1时，y＝3，∴抛物线经过点（2，6）和（﹣1，3）两个定点，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点，解题关键是熟练掌握二次函数性质和利用特殊值法的解决问题．7、A【解析】【分析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线顶点坐标为为故选A．【点睛】本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标，熟知二次函数的顶点坐标为（-k，h）是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．【详解】三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项A与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B．故选B．【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．二、填空题1、①②③④【解析】【分析】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，根据角平分线的性质可得PM=PQ=PN，可得四边形PMON是正方形，利用HL可证明△APM≌△APQ，△BPQ≌△BPN，可得∠MPA=∠QPA，∠BPQ=∠BPN，可得∠APB=∠MPN=45°，可判定①正确；由PM=PN可得点P横纵坐标相等，根据点P在反比例函数的图象上可得P（6，6），可判定②正确；利用线段的和差关系可得AB=BC，由BN=6-n，AM=6-m可得AB=12-（m+n），可判定③正确，根据PQ为定值6可得AB取最小值时，S△PAB有最小值，根据平方的非负数性质可得m2+n2≥2mn，可得当m=n时，AB取最小值，根据AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2可求出m的值，进而可得出S△PAB的最小值，可对④进行判定；综上即可得答案．【详解】如图，过点P作PM⊥y轴于M，PQ⊥AB于Q，PN⊥x轴于N，延长ON到C，使CN=MA，∵AP、BP分别为∠MAB和∠ABC的角平分线，∴PM=PQ=PN，∴四边形PMON是正方形，在△APM和△APQ中，，∴△APM≌△APQ，∴∠MPA=∠QPA，MA=AQ，同理：△BPQ≌△BPN，∴∠BPQ=∠BPN，BQ=BN，∴∠QPA+∠BPQ=∠MPA+∠BPN=∠MPN=45°，即∠APB=45°，故①正确，∵PM=PN，∴点P横纵坐标相等，∵点P在反比例函数的图象上，∴P（6，6），故②正确，∵MA=AQ，BQ=BN，CN=MA，∴AQ+BQ=BN+CN，即AB=BC，∵AM=CN=6-m，BN=6-n，∴AB=BC=BN+CN=6-m+6-n=12-（m+n），故③正确，∵PQ=PM=6，∴AB取最小值时，S△PAB有最小值，∵（m-n）2≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m=n时，m2+n2有最小值，∵AB2=m2+n2=[12-（m+n）]2，∴当AB取最小值时，2m2=（12-2m）2，解得：m=12，∵m＜6，∴m=12，∴AB=，S△PAB==，故④正确，综上所述：正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④【点睛】本题考查正方形的判定与性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质及反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．2、3【解析】【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，从而可得其顶点纵坐标的值，再利用二次函数的性质求最值即可得．【详解】解：二次函数，其顶点纵坐标，由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．3、-1【解析】【分析】如图，过点A作，由题意知，，得A点坐标，进而求出的值．【详解】解：如图，过点A作∵是等腰直角三角形，∴∴D点坐标为，A点坐标为将A点坐标代入中，得解得故答案为：．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，反比例函数的解析式．解题的关键在于求出点A的坐标．4、##【解析】【分析】根据发比例函数的比例系数的符号，即可得到该反比例函数所在的象限，然后可得该反比例函数自变量与因变量之间的增减关系，在根据x1＜x2＜0，此题得解．【详解】解：∵，，∴，∴该反比例函数图像在二、四象限，在第一象限内随着的增大而增大，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考察反比例函数的图像与性质．5、(，0)【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B12的坐标．【详解】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，）．∵点A2在双曲线上，∴（2+a）•=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在在双曲线上，∴（2+b）•b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点Bn的坐标为（2，0），当n=12时，2∴点B12的坐标为（4，0），故答案为（4，0）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．6、-1（答案不唯一【解析】【分析】由反比例函数的图象在二、四象限，可知k<0，，据此可求出k的取值【详解】∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k<0，∴取k是负数都满足条件，∴k=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，对于反比例函数(k是常数，k≠0)，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大．7、25【解析】【分析】设DE=x，根据矩形的性质得到，PQ=MN=DE，证明△APN∽△ABC，得到，求出PN=10-x得到矩形的面积，根据二次函数的性质求解．【详解】解：设DE=x，∵四边形PQMN是矩形，AD⊥BC，∴，PQ=MN=DE，∴△APN∽△ABC，∴，∴，∴PN=10-x，∴矩形PQMN面积=，∴当x=5时，矩形PQMN面积有最大值，最大值为25cm2，故答案为：25．．

【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，二次函数的最值，正确掌握相似三角形的判定及性质定理是解题的关键．三、解答题1、(1)yx2x+1(2)pt2t，p的最大值为(3)（，）或（，）【解析】【分析】（1）将点C的坐标代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故点C（-4，-2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+DEcos∠DEF，即可求解；（3）分PB是斜边、PC是斜边两种情况，利用勾股定理即可求解．(1)解：将点C的坐标代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故点C（-4，-2）；将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线得表达式为y=-x2x+1；(2)解：∵点D的横坐标为t，∴点D、E的坐标分别为（t，-t2-t+1）、（t，t+1），直线y=x+1与x轴交于点A，则点A（-，0），∵DE∥y轴，故∠DEF=∠ABO，而tan∠ABO===tan∠DEF，则sin∠DEF=，cos∠DEF=，则p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+DEcos∠DEF=DE（1++）=（-t2-t+1-t-1）=-t2-t，∵-＜0．故p有最大值，当t=-2时，p的最大值为；(3)解：由抛物线的表达式知，其对称轴为x=-，设点P（-，m），而点B、C的坐标分别为（0，1）、（-4，-2），则PB2=（）2+（m-1）2，PC2=（-+4）2+（m+2）2，同理BC=25，当PB是斜边时，则（）2+（m-1）2=（-+4）2+（m+2）2+25，解得m=-，当PC是斜边时，同理可得m=，故点P的坐标为（-，-）或（-，）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、解直角三角形等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．2、(1)(2)不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到使小明、小亮获胜的结果数，再利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案．(1)解：∵5个数中有2个偶数，∴甲转盘指针指向偶数区域的概率为；(2)此游戏不公平，理由：列表如下：12312342345345645675678由表可知，共有15种等可能结果，其中两次数字之和为3，4或5的结果有8种，两次数字之和不是3，4或5的结果有7种，所以小明获胜的概率为815，小亮获胜的概率为7∴此游戏不公平．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、(1)，(2)见解析(3)①B、D；②2＜m＜3；③2或6【解析】【分析】（1）利用绝对值的性质求解即可；（2）把，，，0，1，2，3分别代入函数表达式求出的值，描点确定函数图象；（3）根据函数图象性质即可求解．(1)解：．故答案为：，；(2)解：把，，，0，1，2，3分别代入函数表达式得：，3，2，3，2，3，6，描点确定函数图象如下：(3)解：①A．对称轴是直线，故错误；B．函数的图象有两个最低点，其坐标分别是、，故正确；C．当时，函数在轴右侧的部分，随的增大而减小，故错误；D．当函数的图象向下平移3个单位时，图象与轴有三个公共点，正确；故答案为：B、D；②从图象看，时，方程有四个解，故答案为：；③如图，当直线处于直线或的位置时，点和图象上的点构成等腰直角三角形，即或6．故答案为：2或6．【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，解题的关键是主要通过函数作图，确定函数的性质，依据函数的性质，确定函数与直线的位置关系，通过图象求解问题．4、(1)y=−(2)△ACP为直角三角形，理由见解析(3)存在，点的坐标为136,−17【解析】【分析】(1)根据一次函数的解析式可求得B5,0，C(2)抛物线y=−x2+6x−5的对称轴为直线x=3，可分别求得点、、的坐标，分别求得AC2、AP(3)分点M在PA左边和右边两种情况分别计算，根据两点间距离公式及等腰三角形判定与性质即可分别求得．(1)解：由，得点的坐标为5,0，点的坐标为0,−5.把B5,0，C0,−5代入抛物线，得25a+30+c=0解得a=−1，c=−5，∴抛物线的解析式为y=−x(2)解：△ACP为直角三角形.理由如下：抛物线y=−x2+6x−5当x=3时，y=x−5=−2，∴点的坐标为3,−2，当时，y=−x2+6x−5=0，得∴点的坐标为.∵AC∴AC同理，AP2=∴AP∴△ACP为直角三角形；(3)解：存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍.分两种情况：①点M在PA左边时，如图，∵∠AM1B=2∠ACB∴∠ACM∴AM∵点M1在直线上，设点M1的坐标为m,m−5根据题意，得AMCM∴2m2−12m+26=2∴点M1的坐标为13②点在右边时，如图，此时∠AM∴AM∵AP⊥BC，∴点是M1M∵P3,−2，M∴M2综上所述，点的坐标为136,−176【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，两点间距离公式，勾股定理的逆定理，解决(3)的关键是分两种情况分别计算5、(1)y=4x，点(2)0＜x＜2或x＞4(3)M（0，）(4)存在，点Q的坐标（﹣4，﹣1）或（，3）【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得AB＝4，BC＝2，然后得AB的中点的坐标，再代入反比例函数解析式，可求出k，然后再求E的坐标；（2）由图象可知0＜x＜2和x＞4时，反比例函数的图象在y＝mx+n上方，由此可得答案；（3）根据点的坐标的特点得△ODE的面积，设M（0，m），由△MBO的面积＝|m|×4＝3，可得答案；（4）令x＝4，则y＝1，得E（4，1），D（2，2）以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：当PE是平行四边形的边时，当DE是平行四边形的对角线时，可得问题的答案．(1)（1）∵四边形OABC为矩形，点B（4，2），∴AB＝4，BC＝2，∵AB的中点D，∴D（2，2），∵反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，∴2＝k2∴k＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝4x当x＝4时，y＝44∴点E的坐标（4，1）；(2)∵y＝与y＝mx+n交于点D、E两点，且0＜x＜2和x＞4时，反比例函数y＝的图象在y＝mx+n上方，即解集为0＜x＜2或x＞4；(3)存在，∵D（2，2），E（4，1），∴△ODE的面积为2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3，设M（0，m），由△MBO的面积＝|m|×4＝3，∴m＝±，∴M（0，），（0，﹣）（舍去）；(4)存在，令x＝4，则y＝1，∴E（4，1），∵D（2，2）以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当PE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的纵坐标为0，∴Q的纵坐标为±1，令y＝1，则1＝4x∴x＝4（舍去），令y＝﹣1，则﹣1＝4x∴x＝﹣4，∴Q（﹣4，﹣1），当DE是平行四边形的对角线时，∵D（2，2），E（4，1），∴DE的中点为（3，），设Q（a，4a），P（x∴4a÷2＝，∴a=4∴Q（，3），∴使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形的点Q的坐标（﹣4，﹣1）或（，3）．【点睛】本题主要考查反比例函数与四边形的综合，掌握反比例函数的图形和性质是以及平行四边形的性质是解题的关键，注意数形结合思想．6、(1)y=−(2