河南省登封市中考数学真题分类（一次函数）汇编章节训练练习题（含答案详解）

河南省登封市中考数学真题分类（一次函数）汇编章节训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、将直线向上平移个单位，所得直线是（

）A． B． C． D．2、在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（

）A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）3、若点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（

）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=34、小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（

）A． B．C． D．5、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（）A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3B．每小时可注水190m3C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满6、甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或其中正确的结论有（

）A．个 B．个 C．个 D．个7、关于直线，下列说法不正确的是（

）A．点在上 B．与直线平行C．随的增大而增大 D．经过第一、二、四象限8、甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（

）A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知是整数，且一次函数的图象不经过第二象限，则_______．2、把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数关系式是__．3、某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:______________.4、已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____．5、某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________元．6、如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．7、如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是__.三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人）与每月的利润（元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：（人）50010001500200025003000…（元）010002000…（1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利；（3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出与的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润．2、目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗（万支）与甲车间加工时间（天）之间的关系如图1所示；未生产疫苗（万支）与甲车间加工时间（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天生产疫苗______万支，______．（2）求乙车间维修设备后生产疫苗数量（万支）与（天）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多少天装满第一辆货车？再加工多少天恰好装满第二辆货车？（直接写出答案即可）．3、某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这种车的油箱最多能装升油．（2）加满油后可供该车行驶千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警？4、习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知；2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？5、某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．6、某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？7、(图象信息题)已知一次函数y=2x-1的图象如图所示，请根据图象解决下列问题：(1)写出一次函数的图象与x轴y轴的交点坐标；(2)写出方程2x-1=3的解；(3)分别写出不等式2x-1>-1,2x-1≥0,2x-1<3的解集．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=x﹣1向上平移3个单位，所得直线的表达式是y=x﹣1+3，即y=x+2．故选：A．【考点】本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题．2、D【解析】【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE＋CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．【详解】如图，作点D关于x轴的对称点，连接与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、由，∴△CDE的周长最小．∵OB＝4，D为边OB的中点，∴OD＝2，∴D（0，2），,∵在长方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，∴BC＝3，，，设直线为：，解得：直线为：当时，则即：OE＝1，∴点E的坐标为（1，0）故选：D．【考点】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．3、A【解析】【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．【详解】∵当x1<x2时，y1>y2∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小∴∴∴k的值可能是0故选：A．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．4、C【解析】【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．【详解】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，在途径的书店买了一些课后阅读书籍时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，故选：C．【考点】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．5、B【解析】【分析】根据图象中的数据逐项判断即可解答．【详解】解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，故选：B．【考点】本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．6、C【解析】【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选：C．【考点】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．7、D【解析】【分析】根据一次函数的性质逐项判断即可．【详解】A.当x=0时，y=1，即点(0，1)在l上，此选项正确，不符合题意；B.直线中k=1，直线中k=1，k相等两直线平行，此选项正确，不符合题意；C.直线中k=1>0，所以y随x的增大而增大，此选项正确，不符合题意；D.直线中k=1>0，b=1>0，所以直线l从左往右呈上升趋势，且与y轴交于正半轴，所以图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，故此选项错误，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】结合函数关系图逐项判断即可．【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意；B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意；C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意；D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意；故选：D．【考点】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．二、填空题1、-2或-3【解析】【分析】根据题意得到不等式组，然后解不等式即可m的值．【详解】解：∵一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得，而m是整数，则m=-2或-3．故答案为：-2或-3．【考点】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键．2、【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为，即．故答案为：．【考点】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．3、【解析】【分析】本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案．【详解】解：根据题意得：y=，整理得：y=；故答案为y=．4、-8【解析】【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，∴当x＝2时，y＝6；当x＝4时，y＝4，∴，解得：，∴＝﹣8，故答案为：﹣8．【考点】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当x=2时，y=6；当x=4时，y=4是解题的关键．5、7.09【解析】【详解】解：单价=709÷100=7.09元．故答案为：7.09．6、（，0），（－24，0）【解析】【分析】过P作PC⊥AB于C，设OP=x，由一次函数解析式求出点A、B坐标，进而求得OA、OB、AB，由折叠性质得PC=OP=x，根据点P在OA上与x轴负半轴上两种情况，在Rt△APC中，由勾股定理即可求解．【详解】解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=，①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB=8，CP=OP=x，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：，解得：，∴点P的坐标为(，0)；②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，CP=OP=x，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：，解得：x=24，∴点P的坐标为(－24，0)；∴综上所述，点P的坐标为(，0)，(－24，0)．故答案为：(，0)，(－24，0)．【考点】本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．7、①②③【解析】【分析】分析图象，x=2时y值相等，故买两件时售价一样，当买1件时乙家的售价比甲家低．买3件时，甲家较合算．【详解】分析题意和图象可知：①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；②买1件时买乙家的合算，故此题正确；③买3件时买甲家的合算，故此题正确；④买乙家的1件售价约为1元，故此题错误．故答案为①②③．【考点】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．三、解答题1、（1）每月的乘车人数，每月的利润；（2）2000；（3）3000；（4），4500人．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）根据待定系数法求出一次函数的k和b的值，把y的值代入即可求出x的值即可得出答案．【详解】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；故答案为3000；（4）设与的表达式为y=kx+b，则依题意得：解得：∴与的表达式为；当时，．解得．答：5月乘车人数为4500人时，可获得利润5000元．【点晴】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．2、（1）2，1.5；（2）y=3.5x-5.5（2＜x≤5）；（3）加工两天装满第一辆货车，再过1天装满第二辆货车．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车间每天生产疫苗的数量和a的值；（2）根据（1）中a的值和函数图象中的数据，可以求得乙车间维修设备后生产疫苗数量y（万支）与x（天）之间的函数关系式；（3）根据图2中的信息，可以计算出加工多长时间装满第一辆货车，再加工多长时间恰好装满第二辆货车．【详解】解：（1）由图1可得，甲车间每天生产疫苗：（22-12）÷5=2（万支），由图2可得，a=22-18.5-2×1=22-18.5-2=1.5，故答案为：2，1.5；（2）当乙车间维修设备后，即2＜x≤5时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，，解得，即当2＜x≤5时，y与x的函数关系式为y=3.5x-5.5；（3）由图2可得，当x=2时，生产的疫苗有22-16.5=5.5（万支），当2≤x≤5时，每天生产的疫苗有：16.5÷（5-2）=5.5（万支），∴加工两天装满第一辆货车，再过1天装满第二辆货车．【考点】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．3、（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800【解析】【分析】（1）当x=0时，y的值就是这种车的油箱的最大容量；（2）当y=0时，x的值就是该车行驶的行驶里程；（3）观察图象可知，该车每行驶200千米消耗汽油10升；（4）观察图象可知，行驶800千米后，车辆将自动报警．【详解】解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．（2）加满油后可供该车行驶1000千米．（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．【考点】此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．4、（1）1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资；（2）共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元【解析】【分析】（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出租车方案的个数，设总费用为w元，利用租车总费用=每辆车的租金×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设1辆大货车一次满载运输x件物资，1辆小货车一次满载运输y件物资，依题意得：，解得：，答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．（2）设租用m辆大货车，则租用（10-m）辆小货车，依题意得：，解得：6≤m≤8，又∵m为整数，∴m可以为6，7，8，∴共有3种运算方案．设总费用为w元，则w=5000m+3000（10-m）=2000m+30000，∵2000＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=6时，w取得最小值，最小值=2000×6+30000=42000．答：共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．5、(1)y＝－350x＋63000.(2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【解析】【分析】（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；（2）根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.