广东省陆丰市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编定向训练试题（含答案解析）

广东省陆丰市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编定向训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A． B． C． D．2、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样的点C有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、点A(2，-1)关于y轴对称的点B的坐标为（

）A．(2,1) B．(-2，1) C．(2，-1) D．(-2，-1)4、昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（

）A．（－2，－3） B．（－2，－2）C．（－3，－3） D．（－3，－4）5、已知两点且直线轴，则（）A．a可取任意实数， B．，b可取任意实数C． D．6、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）7、如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．8、在直角坐标系中，点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2022次变换后所得点坐标是________．2、（1）点到x轴的距离是______，到y轴的距离是_______；（2）设点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且点A在坐标平面的右半平面，则A点的坐标为______；（3）已知P点坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________；（4）已知点在第二象限的角平分线上，则a的值是________．3、课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．4、点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为______；5、在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是______．6、已知点到轴、轴的距离相等，则点的坐标______．7、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为___________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．（1）求A、C点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．2、如图，是某个城市旅游景点的示意图试建立直角坐标系，用坐标表示各景点的位置．3、已知A，B，C，D的坐标依次为(4，0)，(0，3)，(-4，0)，(0，-3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形ABCD的面积．4、如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．5、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．(1)求点A（﹣5，2）的“长距”；(2)若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．6、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．7、如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；（2）如果台阶有10级，请你求出该台阶的长度和高度；（3）若这10级台阶的宽度都是2m，单位长度为1m，现要将这些台阶铺上地毯，需要多少平方米？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系，则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．【考点】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．2、C【解析】【分析】画出图形即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)故选：C【考点】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得．【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．则点关于轴对称的点的坐标为，故选：D．【考点】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键．4、B【解析】【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案．【详解】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（-2，-2）．故选：B．【考点】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．5、D【解析】【分析】根据平行于y轴的直线上的点横坐标坐标相等解答可得．【详解】解：∵AB∥y轴，∴a=-1，b≠5，故选：D．【考点】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.【详解】解：如图∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点（﹣4，1）．故选B．【考点】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．7、C【解析】【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（−1，2）．故选：C．【考点】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．8、D【解析】【分析】根据m+2-2m=0计算m的值，后判定横坐标，纵坐标的正负求解即可【详解】∵点P（m，2—2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m+2-2m=0，∴m=2，∴2-2m=-2，∴点P位于第四象限，故选D【考点】本题考查了坐标与象限的关系，利用相反数的性质构造等式计算m的值是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】利用已知得出图形的变换规律，进而得出经过第2022次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，∴对应图形4次循环一周，∵2022÷4=505…2，∴经过第2022次变换后所得A点坐标与第2次变换后的坐标相同，故其坐标为：（-a，-b）．故答案为：（-a，-b）．【考点】本题考查坐标与图形变化——轴对称，点的坐标变换规律．得出图形的变化规律是解题关键．2、

9

6

，

【解析】【分析】（1）点到轴的距离是到轴的距离是，根据性质直接可得答案；（2）由点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，求解再由点A在坐标平面的右半平面，可得＞则从而可得答案；（3）由点P到两坐标轴的距离相等，可得再解方程可得答案；（4）由第二象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程可得答案.【详解】解：（1）点到x轴的距离是，到y轴的距离是；（2）点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点A在坐标平面的右半平面，＞则A点的坐标为（3）P点坐标为，或解得：或点P的坐标是或（4）点在第二象限的角平分线上，故答案为：（1）；（2）；（3）或；（4）【考点】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是到轴的距离是是解题的关键.3、【解析】【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【详解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小丽的位置用（1，0）表示，如图所以小亮的位置为（2，3）．故答案为：（2，3）．【考点】此题主要考查了坐标确定位置，利用原点的位置得出是解题关键．4、【解析】【分析】二、四象限的角平分线上的点坐标特点是横坐标和纵坐标互为相反数，列式求解即可．【详解】解：∵点在第二、四象限的角平分线上，∴，解得；故答案为：【考点】本题考查直角坐标系特殊点的特点，熟练掌握坐标特性是解题的关键．5、2【解析】【分析】点到y轴的距离，为点横坐标的绝对值，计算出即可．【详解】解：点到y轴的距离是：，故答案为：2．【考点】本题考查平面直角系中点到坐标轴的距离，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．6、或【解析】【分析】利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴2-2a=4+a或2-2a+4+a=0，解得：a1=-，a2=6，故当a=-时，2-2a=，4+a=，则P（，）；故当a=6时，2-2a=-10，4+a=10，则P（-10，10）．综上所述：P点坐标为（，）或P（-10，10）．故答案为：（，）或P（-10，10）．【考点】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．7、5【解析】【分析】首先在坐标系中标出A、B两点坐标，由于B点在x轴上，所以面积较为容易计算，根据三角形面积的计算公式，即可求出△AOB的面积．【详解】解：如图所示，过A点作AD垂直x轴于D点，则h=2，∴．故答案为：5．【考点】本题主要考查的是坐标系中三角形面积的求法，需要准确对点位进行标注，并根据公式进行求解即可．三、解答题1、（1）A（0，4），C（2，0）；（2）存在，t=1；（3）值不变，其值为2．【解析】【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【详解】解：（1）∵+|b-2|=0，∴a-2b=0，b-2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）存在，理由：如图1中，D（1，2），由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即CP=t，OP=2-t，OQ=2t，∴S△DOP=•OP•yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ=•OQ•xD=×2t×1=t，∵S△ODP=S△ODQ，∴2-t=t，∴t=1；（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴=2．【考点】本题考查了坐标与图形、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．2、见解析【解析】【分析】直接建立平面直角坐标系进而确定原点位置，即可得出各点坐标．【详解】解：如图所示，以大成殿为坐标原点建立直角坐标系，此时大成殿的坐标是（0，0），科技大学的坐标是（-2，-3），映月湖的坐标是（5，-2），中心广场的坐标是（3，1），雁塔的坐标是（1,6），钟楼的坐标是（-1,4）．【考点】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．3、见解析【解析】【分析】先建立坐标系并画出A、B、C、D四点，观察图象可得四边形ABCD的面积等于直角△AOB面积的4倍，据此计算即可.【详解】解：建立如图所示的坐标系，并描出A、B、C、D在坐标系中的位置，则S四边形ABCD=4S△AOB=.【考点】本题考查的是坐标与图形，解题的关键是在坐标系中画出四边形ABCD.4、（1）见解析；（2）（4，3）；（3）；【解析】【分析】(1)从三角形的三边向y轴引垂线,并延长相同的距离找到三点的对称点,顺次连接．(2)从图形中找出点C1,并写出它的坐标．(3)根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．【详解】（1）△A1B1C1如图所示．(2)点C1的坐标为(4，3)．(3)S△ABC＝3×5－×3×2－×3×1－×2×5＝．【考点】本题主要考查了轴对称图形的作法,注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是关键.5、(1)(2)或【解析】【分析】（1）根据定义分别求得点到轴的距离，即可求解；（2）点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4，根据定义可得出①；②，解绝对值方程得出合适的k值即可．(1)解：∵点A（﹣5，2）∴点到轴的距离为，到轴的距离为点A（﹣5，2）的“长距”为(2)解：∵C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）∴点到轴的距离为，到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为4，C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）两点为“等距点”，分以下情形，①根据定义可得或解得或（舍）②根据