基础强化华东师大版7年级下册期末测试卷带答案详解（培优A卷）

华东师大版7年级下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（）．A．m＝n－2且m＞2 B．m＝n－2且m＜2C．n＝m－2且m＞2 D．n＝m－2且m＜22、若，则不等式组的解集是（）A． B． C． D．无解3、关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（）A．－1 B．1C．2 D．34、下列各方程中，属于一元一次方程的是（）A． B． C． D．5、下列各式中，一元一次方程是（）A．2x＝4 B．2﹣＝5 C．2x﹣y＝6 D．2x﹣y＝76、下列说法中，一定正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7、如果a＜b，那么下列不等式中不成立的是（）A．3a＜3b B．-3a＜-3b C．-a＞-b D．3+a＜3+b8、如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（）A．19° B．20° C．24° D．25°第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知，则的值是__．2、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．3、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：解得：___________4、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为________．5、通过“___________”或“___________”进行消元，把“三元”转化为“___________”，使解三元一次方程组转化为解___________，进而再转化为解___________．6、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__．7、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解：（）x＝0，因为≠0．所以方程的解：x＝0．请按这种方法解下列方程：(1)＝0；(2)＝10．2、解方程组：(1)(2)3、渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共4000尾，甲种鱼苗每尾0.6元，乙种鱼苗每尾0.8元．(1)若购买这批鱼苗共用了2900元，甲乙两种鱼苗分别购买了多少尾？(2)若要使这批鱼苗的费用不超过3000元，那么应至少购买多少尾甲种鱼苗？4、解方程：＝﹣6．5、【数学概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”．如图①，点A表示的数是－4，点B表示的数是2．(1)【概念理解】若点P表示的数是－2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；(2)【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______（写出所有结果）；(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是－6，点A表示的数是－3，点B表示的数是2．点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．6、已知：∠AOB是直角，过点O作射线OC，设∠AOC＝α（0°＜α＜180°，且α≠90°），将射线OC逆时针旋转45°得到射线OD．(1)如图1，若0°＜α＜45°，则∠AOC＋∠BOD＝°；(2)如图2，若45°＜α＜90°．①请你直接写出∠AOC与∠BOD之间的数量关系；②作∠AOD的角平分线OE，试判断∠COE与∠BOD之间的数量关系，并证明；(3)若OF平分∠BOC，请你直接写出∠DOF的度数（用含有α的代数式表示）．7、【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．【问题情境】如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．【综合运用】根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：(1)填空：①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．(2)求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．(3)求当t为何值时，．-参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、D【解析】【分析】根据求不等式组的解集方法：“大大小小找不到”判断即可”【详解】若，则不等式组的解集是无解．故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、D【解析】【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为，解不等式得，，故，解得，，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．4、C【解析】【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．【详解】解：A、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、是一元一次方程，故此选项符合题意；D、没有未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．5、A【解析】【分析】利用一元一次方程的定义进行解答即可．【详解】解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、含有分式，不是一元一次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．6、A【解析】【分析】根据等式两边同时乘以可对进行判断；利用等式两边同时除以c可对进行判断；利用平方根的定义对进行判断；根据等式的性质对进行判断．【详解】解：．若，则，所以选项符合题意；．若，当时，，所以选项不符合题意；．若，则或，所以选项不符合题意；．若，则，所以选项不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．7、B【解析】【分析】根据不等式的性质,加减运算不等号不变，乘除运算，正数不等号不变，负号，不等号一定改变，判断B不成立．【详解】∵a＜b，3是正数，∴3a＜3b，故A不符合题意；∵a＜b，-3是负数，∴-3a＞-3b，故B不成立，符合题意；∵a＜b，-1是负数，∴-a＞-b，故C成立，不符合题意；∵a＜b，3是正数，∴3+a＜3+b，故D成立，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握性质，特别是负数参与计算的不等式问题，注意改变不等号的方向是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据垂直平分线和等腰三角形性质，得；根据三角形外角性质，得；根据轴对称的性质，得，，；根据补角的性质计算得，根据三角形内角和的性质列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴∴∴∵将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴，，∵∴∵∴∴故选：B．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和、三角形外角、补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和、三角形外角的性质，从而完成求解．二、填空题1、2【解析】【分析】由题意根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：，，，即，①②，得，解得，把代入①，得，解得，，．故答案为：2．【点睛】本题考查绝对值，偶次方，二次一元方程组的应用，解题的关键是能求出方程组的解．2、19.2【解析】【分析】点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．【详解】解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，由图可得：，当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线，MN最长，∴，，∵等腰面积为48，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．3、【解析】略4、6【解析】【分析】根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答案.【详解】解：∵每一横行数字之和是15，∴最下面一行9右边的数字为15-4-9=2，∵两条对角线上的数字之和是15，∴中间的数字为15-8-2=5，∴4+5+a=15，解得a=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．5、代入加减二元二元一次方程组一元一次方程【解析】略6、【解析】【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：不等式的解集为，，．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，掌握不等式性质，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向发生改变是解题关键．7、五【解析】【分析】根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．【详解】解：设这是个n边形，由题意得n-2=3，∴n=5，故答案为：五．【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．三、解答题1、(1)x＝1(2)x＝27【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律得到（x﹣1）＝0，然后根据等式的性质解方程；（2）先变形为＝0，然后与（1）一样解方程．(1)解：∵（x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0，∴x＝1；(2)解：∵=10，∴-10=0，∴＝0，即＝0，∴（x﹣27）＝0，∴x﹣27＝0，∴x＝27．【点睛】此题考查了一元一次方程的特殊解法，解题的关键是正确理解例题中所给的形式，仿照例题解答问题．2、(1)(2)【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．(1)解：，由①-②得：，∴，把代入②，解得：，∴方程组的解为；(2)解：方程组整理得：，由①+②，得：，∴，把代入①，得：，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、(1)甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾(2)应至少购买1000尾甲种鱼苗【解析】【分析】（1）设甲种鱼苗购买了尾，乙种鱼苗购买了尾，根据购买甲、乙两种鱼苗4000尾共用了2900元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买尾甲种鱼苗，则购买尾乙种鱼苗，根据总价单价数量，结合购买这批鱼苗的费用不超过3000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．(1)设甲种鱼苗购买了尾，乙种鱼苗购买了尾，依题意得：，解得：．答：甲种鱼苗购买了1500尾，乙种鱼苗购买了2500尾．(2)设购买尾甲种鱼苗，则购买尾乙种鱼苗，依题意得：，解得：．答：应至少购买1000尾甲种鱼苗．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、x＝﹣3【解析】【分析】方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程整理得：＝﹣6，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣36，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣36，移项合并得：5x＝﹣15，解得：x＝﹣3．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．5、(1)2；(2)-7或-1或5；(3)t的值为或或6或10．【解析】【分析】（1）由“靠近距离”的定义，可得答案；（2）点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A和点B之间时；③当点P在点B右侧时；（3）分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA<PB；②当点P在点A右侧，PA<PB；③当点P在点B左侧，PB<PA；④当点P在点B右侧，PB<PA，根据点P到线段AB的“靠近距离”为2列出方程，解方程即可．(1)解：∵PA=-2-(-4)=2，PB=2-(-2)=4，PA＜PB∴点P到线段AB的“靠近距离”为：2故答案为：2；(2)∵点A表示的数为-4，点B表示的数为2，∴点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时，PA<PB，∵点A到线段AB的“靠近距离”为3，∴-4-m=3∴m=-7；②当点P在点A和点B之间时，∵PA=m+4，PB=2-m，如果m+4=3，那么m=-1，此时2-m=3，符合题意；∴m=-1；③当点P在点B右侧时，PB＜PA，∵点P到线段AB的“靠近距离”为3，∴m-2=3，∴m=5，符合题意；综上，所求m的值为-7或-1或5．故答案为-7或-1或5；(3)分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA<PB，∴-3-(-6+2t)=2，∴t=；②当点P在点A右侧，PA<PB，∴(-6+2t)-（-3）=2，∴t=；③当点P在点B左侧，PB<PA，10∴2+t-(-6+2t)=2，∴t=6；④当点P在点B右侧，PB<PA，∴(-6+2t)-(2+t)=2，∴t=10；综上，所求t的值为或或6或10．【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．6、(1)45(2)①；②图见解析，，证明见解析(3)当时，；当时，或【解析】【分析】（1）先根据直角的定义可得，再根据旋转的定义可得，然后根据角的和差即可得；（2）①先根据旋转的定义可得，再根据角的和差可得，由此即可得；②先利用量角器作的角平分线，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差可得，由此即可得出结论；（3）分①射线在直线的上方，②射线在直线的下方两种情况，再分别在和范围内，根据角平分线的定义、角的和差进行运算即可得．(1)解：是直角，，由