海州九年级期中考试试卷及答案

海州九年级期中考试试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0,x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0,x_2=-3$2.在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象的每一支上，$y$都随$x$的增大而减小，则$k$的取值范围是（）A.$k>0$B.$k<0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$3.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）4.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比为$3:1$，且$\triangleABC$的周长为$18$，则$\triangleDEF$的周长为（）A.2B.3C.6D.545.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，则锐角$\alpha$的度数是（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$90^{\circ}$6.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4个球中至少有1个球是红球B.摸出的4个球中至少有1个球是白球C.摸出的4个球中至少有2个球是红球D.摸出的4个球中至少有2个球是白球7.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=4$，$BC=3$，则$\cosB$的值为（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.$a>0$B.$b<0$C.$c<0$D.$b^2-4ac<0$9.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象上，若$x_1<x_2<0$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定10.用配方法解方程$x^2+4x-1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=5$B.$(x-2)^2=5$C.$(x+2)^2=3$D.$(x-2)^2=3$答案：1.B2.A3.A4.C5.A6.A7.B8.B9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x-\frac{1}{x}=2$C.$3x^2+2xy-y^2=0$D.$(x-1)(x+2)=1$2.下列函数中，$y$是$x$的反比例函数的有（）A.$y=\frac{1}{2x}$B.$y=-\frac{3}{x}$C.$y=\frac{x}{3}$D.$y=\frac{1}{x^2}$3.关于二次函数$y=2(x-1)^2+3$，下列说法正确的是（）A.图象的开口向上B.图象的对称轴为直线$x=1$C.函数的最大值为3D.当$x>1$时，$y$随$x$的增大而增大4.下列各组线段中，能成比例的是（）A.$3$，$6$，$9$，$18$B.$2$，$5$，$6$，$8$C.$1$，$2$，$3$，$4$D.$3$，$5$，$10$，$6$5.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系中正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$6.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.三角形内角和是$180^{\circ}$D.掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是67.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点（-1，0），（3，0），则下列说法正确的是（）A.图象的对称轴为直线$x=1$B.当$x=1$时，函数取得最值C.$a+b+c=0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的根为$x_1=-1$，$x_2=3$8.已知点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$在二次函数$y=x^2-2x+1$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_2<y_3$C.$y_1>y_3$D.$y_2>y_3$9.用公式法解方程$x^2-4x-1=0$，其中$b^2-4ac$的值为（）A.16B.20C.12D.410.下列关于相似三角形的说法正确的是（）A.两个全等三角形一定相似B.两个等腰直角三角形一定相似C.两个等边三角形一定相似D.两个直角三角形一定相似答案：1.AD2.AB3.ABD4.AD5.ACD6.ABD7.ABD8.AC9.B10.ABC三、判断题（每题2分，共20分）1.方程$x^2=1$的解是$x=1$。（）2.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是一条直线。（）3.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a<0$时，图象开口向下。（）4.所有的等腰三角形都相似。（）5.$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。（）6.必然事件发生的概率为1。（）7.抛物线$y=2(x-3)^2+1$的顶点坐标是（3，1）。（）8.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$ad=bc$。（）9.方程$x^2-2x+1=0$有两个不相等的实数根。（）10.相似三角形的周长比等于相似比。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：$x^2-6x+8=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，则$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。2.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点（2，-3），求$k$的值。答案：把点（2，-3）代入$y=\frac{k}{x}$，得$-3=\frac{k}{2}$，解得$k=-6$。3.求二次函数$y=x^2-4x+3$的对称轴和顶点坐标。答案：将函数化为顶点式$y=(x-2)^2-1$，所以对称轴是直线$x=2$，顶点坐标是（2，-1）。4.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8$，所以$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）根的情况与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta>0$，方程有两个不相等的实数根；当$\Delta=0$，方程有两个相等的实数根；当$\Delta<0$，方程没有实数根。2.结合生活实际，举例说明反比例函数的应用。答案：如路程一定时，速度与时间成反比例关系。当路程为100千米，速度$v$与时间$t$的关系为$v=\frac{100}{t}$，速度快则用时短，速度慢则用时长。3.讨论相似三角形在测量中的应用原理。答案：利用相似三角形对应边成比例的性质。比如测量旗杆高度，在同一时刻，旗杆与