基础强化北师大版9年级数学上册期末试卷附参考答案详解（巩固）

北师大版9年级数学上册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、已知点都在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．2、关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A．A B．B C．C D．D3、如图，正比例函数和反比例函数的图象在第一象限交于点且则的值为（

）A． B． C． D．4、如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，连接DE，下列条件不能判定△ADE与△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．5、一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示．则此圆柱体钢块的主视图可能是下列选项中的（

）A． B． C． D．6、点P是△ABC中AB边上一点（不与A、B重合），过P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多作（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列方程中，有实数根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝02、平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件使得四边形ABCD是矩形的条件有（

）是菱形的条件有（

）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC平分∠BAD E．AO=DO3、如图，在矩形中，，，点P在线段上以的速度从点B向点C运动，同时，点Q在线段上从点C向D点运动．若某一时刻与全等，则点Q的运动速度为（

）A． B． C． D．4、如图，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF，BF.下列结论正确的是(

)A．∠ABC=2∠ABF B．EF=BF C．S四边形DEBC=2S△EFB D．∠CFE=4∠DEF5、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，则下列结论中成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE6、如图，四边形ABCD为菱形，BFAC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，点P在边AC上，以2cm/s的速度从点A向点C移动，点Q在边CB上，以1cm/s的速度从点C向点B移动．点P、Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是_____秒．2、在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离为2m，那么这棵大树高___________m．3、如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．4、两个任意大小的正方形，都可以适当剪开，拼成一个较大的正方形，如用两个边长分别为，的正方形拼成一个大正方形．图中的斜边的长等于________（用，的代数式表示）．5、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝4，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为_______．6、已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．7、如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m²，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_______.8、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为____．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．2、如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．3、解方程（1）2x2﹣4x﹣1＝0

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x4、如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38m，求AB的长．5、已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E．(1)求线段DE的长；(2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】反比例函数中，＝－2020＜0，图象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故选：C．【考点】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．2、D【解析】【分析】A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根；B.化为一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【详解】解：A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根，故A错误；B.化为一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B错误；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C错误；D.利用因式分解法解答，完全正确，故选：D【考点】本题考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3、D【解析】【分析】根据点在直线正比例函数上，则它的坐标应满足直线的解析式，故点的坐标为．再进一步利用了勾股定理，求出点的坐标，根据待定系数法进一步求解．【详解】解：作轴于．设A点坐标为，在中，即，解得（舍去）、；∴点坐标为，将代入数得：．故选：．【考点】此题考查了正比例函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数解析式，构造直角三角形求出点A坐标是解题关键，构思巧妙，难度不大．4、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐个分析判断即可．【详解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，∴故C能判定△ADE与△ABC相似，不符合题意；，条件未给出，不能判定△ADE与△ABC相似，故D符合题意故选D【考点】本题考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．【详解】解：此圆柱体钢块的主视图可能是：故选：C．【考点】本题考查简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．6、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法分析，即可做出判断．【详解】满足条件的直线有4条，如图所示：如图1，过P作PE∥AC，则有△BPE∽△BAC；如图2，过P作PE∥BC，则有△APE∽△ABC；如图3，过P作∠AEP=∠B，又∠A=∠A，则有△APE∽△ACB；如图4，过P作∠BEP=∠A，又∠B=∠B，则有△BEP∽△BAC，故选：C．【考点】本题考查了相似三角形的判定，解答的关键是对相似三角形的判定方法的理解与灵活运用．二、多选题1、ABC【解析】【分析】根据直接开方法可确定A选项正确；根据因式分解法可确定B选项正确；根据方程的判别式，当时，方程有两个不等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，可判断C选项正确，D选项错误．【详解】A.，解得：，，方程有实数根，A选项正确；B.，解得：，，方程有实数根，B选项正确；C.，，，，方程有实数根，C选项正确；D.，，，，方程无实数根，D选项错误．故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程根的判断，熟练掌握根的判别式是解题的关键．2、AEBCD【解析】【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，要成为矩形加上一个角为直角或对角线相等即可；要使其成为菱形，加上一组邻边相等或对角线垂直均可．【详解】A选项：∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）B选项：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）C选项：∵AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（邻边相等的平行四边形是菱形）D选项：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴▱ABCD是菱形；E选项：∵AO=DO，四边形ABCD是平行四边形，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．（对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形）故选：AE，BCD．【考点】考查了菱形和矩形的判定，解题关键是掌握平行四边形的性质和菱形、矩形的判定方法．3、AD【解析】【分析】设Q的速度为xcm/s，运动时间为ts时，△ABP与△PCQ全等，则，，，由矩形的性质可知∠B=∠C=90°，则只有△ABP≌△PCQ和△ABP≌△QCP这两种情况，然后利用全等三角形的性质进行求解即可．【详解】解：设Q的速度为xcm/s，运动时间为ts时，△ABP与△PCQ全等，∴，，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，当△ABP≌△PCQ时，AB=CP，BP=CQ，∴，解得；当△ABP≌△QCP时，AB=QC，BP=CP，∴，解得∴Q的速度为4cm/或，故选AD．．【考点】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、ABC【解析】【分析】延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．根据等边对等角和平行线的性质可证得∠CBF＝∠FBH，进而即可求证∠ABC＝2∠ABF；根据“AAS”证得△DFE≌△FCG，易知FE＝FG，进而可得∠EBG＝90°，根据直角三角形斜边中线定理即可求证BF＝EF；根据全等三角形的性质可得S△DFE＝S△CFG，进而可得S四边形DEBC＝S△EBG，进而即可求证S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF；求证四边形BCFH是平行四边形，进而证得四边形BCFH是菱形，根据菱形的性质可得∠BFC＝∠BFH，进而根据等边对等角和平行线的性质可得∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，进而即可验证结论∠CFE=4∠DEF．【详解】如图，延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝AD＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故A选项正确；∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故B选项正确；∵△DFE≌△FCG，∴S△DFE＝S△CFG，∴S四边形DEBC＝S△EBG，∵FE＝FG，∴S四边形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故C选项正确；∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF＝BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故D选项错误，故选：ABC．【考点】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．5、ABD【解析】【分析】由已知条件易证DE∥BC，则△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【详解】解：∵BD=2AD，CE=2AE，∴，∴DE∥BC，故B正确；∴△ABC∽△ADE，故A正确；∴DE：BC=AD：AB=1：3，故C错误；∴S△ABC=9S△ADE故D正确，∴其中成立的jABD，故选ABD．【考点】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，证明DE∥BC是解题的关键．6、ABD【解析】【分析】根据菱形的性质、全等三角形的判定与性质、中线的性质即可依次判断．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∵CE＝CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），A正确；∵BFAC，∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF，∴DE＝FE，B正确；连接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∴AO＝CO＝CE，设S△BCE＝m，∴S△ABC＝S△ADC＝2m，S△BOE＝S△DOE＝2m，∴S四边形ABDC＝4m，S△BDE＝4m，∵E点是DF中点∴S△BEF＝S△BDE＝4m，∴S△BEF=S四边形ABCD，故D正确；∵AE与DE不相等，故AE与BE不相等故C错误；故选：ABD．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的性质，平行线的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．三、填空题1、1【解析】【分析】设P、Q运动的时间是秒，根据已知条件得到cm，cm，则cm，根据三角形面积公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设P、Q运动的时间是秒，则cm，cm，cm∵△PQC的面积为3cm2，∴，即，解得或（不合题意，舍去），∴当△PQC的面积为3cm2时，P、Q运动的时间是1秒．故答案为：1【考点】本题考查了一元二次方程应用——动点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．2、9【解析】【分析】根据同一时刻影长与物高成比例，先求出CE，再求AB即可．【详解】解：延长AD交BC延长线于E，根据同一时刻影长与物高成比例可得CE：CD=1：1.4，∵CD=2m，∴CE=m，∴BE=BC+CE=5+=m，∴BE：AB=1:1.4，∴AB=9m．故答案为：9．【考点】本题考查平行投影问题，掌握平行摄影的原理是同一时刻影长与物高成比例是解题关键．3、2【解析】【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．故答案为：2．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、【解析】【分析】根据题意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射影为a，根据射影定理可得BC2=a•AB，由此即可解答．【详解】根据题意及勾股定理可得：BC2=；由题意可得：Rt△ABC的边BC在斜边AB上的射影为a，∴BC2=a•AB，即可得AB=．故答案为．【考点】本题考查射影定理的知识，注意掌握每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．5、38【解析】【分析】根据题目要求，要使四边形AGCD的面积最小，因为的面积固定，只需使的面积最小即可，即的高最小即可，又在中，，则BG=2，高的最小值为点B到AC的距离减去BG的长度，则可求解．【详解】依题意，在中，为EF的中点，，，点G在以B为圆心，2为半径的圆与长方形重合的弧上运动，,要使四边形AGCD的面积最小，则B所在直线垂直线段AC，又，点B到AC的距离为，此时点G到AC的距离为，故的最小面积为，，故答案为：38．【考点】本题考查了动点问题中四边形的最小面积问题，利用勾股定理，直角三角形中线的性质，三角形等积法求高等性质定理进行求解，对于相关性质定理的熟练运用是解题的关键．6、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解．【详解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案为：1．【考点】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．7、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解．【详解】道路的宽为x米．依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【考点】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系．8、，或【解析】【分析】设AE=m，根据勾股定理求出m的值，得到点E（1，），设点P坐标为（0，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案．【详解】∵对角线AC的垂直平分线交AB于点E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴设AE=m，则BE=2-m，CE=m，∴在Rt∆BCE中，BE2+BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，∴E（1，），设点P坐标为（0，y），∵△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，当AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，当EP=AE，则(1-0)2+(-y)2=(1-1)2+(0-)2，解得：y=，∴点P的坐标为，，，故答案是：，，．【考点】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键．四、解答题1、（1）4；（2）.【解析】【分析】由p点可以求得函数解析式，即可得k;由函数解析式中x的取值可以得y的取值.【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴．∵，∴反比例函数在第一象限内单调递减．∵当时，；当时，．∴．故当时，的取值范围为：．【考点】本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.2、【解析】【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概