解析卷人教版8年级数学上册《全等三角形》定向练习试卷（含答案详解版）

人教版8年级数学上册《全等三角形》定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（

）A． B． C． D．2、下列各组中的两个图形属于全等图形的是（

）A． B．C． D．3、“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C．求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA．作法：如图（2），（1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；（3）作射线CC．所以∠CCA就是所求作的角此作图的依据中不含有（）A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线4、如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOE△FOE，你认为要添加的那个条件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE5、如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．70°第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．2、要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．3、如图，中，，，D为延长线上一点，，且，与的延长线交于点P，若，则__________．4、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____．5、如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知:如图，，，．求证:．2、如图，在五边形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠A=80°，∠ABC=140°，时，∠AED=_________度(直接填空)．3、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数；(2)求证：CF＝FG＋CE．4、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．5、如图所示，在三角形ABC中，，，作的平分线与AC交于点E，求证：.-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出则即可求．【详解】解：∵沿线段折叠，使点落在点处，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：C．【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决．2、B【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，故选B【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断即可．【详解】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知△EOD≌△GCF，故A正确；结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确；作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确；故选：C．【考点】本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判断．4、D【解析】【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．【详解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正确．故选：D．【考点】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．5、B【解析】【分析】由BD、CE是高，可得∠BDC=∠CEB=90°，可求∠BCD＝70°，可证Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），得出∠BCD＝∠CBE＝70°即可．【详解】解：∵BD、CE是高，∠CBD＝20°，∴∠BDC=∠CEB=90°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，，∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），∴∠BCD＝∠CBE＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．【考点】本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键．二、填空题1、4．【解析】【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．∵OC是∠AOB的平分线，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案为4．【考点】本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．2、ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．【详解】∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案为ASA【考点】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找到隐含条件并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.3、【解析】【分析】作于，根据全等三角形性质得出CP=PM，DC=AM，设PC=PM=x，AC=BC=3x，AM=DC=5x，求出BD=2x，即可求出答案．【详解】解：作于，，，，，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，设，，，，，故答案为：．【考点】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．4、或度【解析】【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论．【详解】解：如图，设AB与CD相交于点F，在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE=∠DAB，∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，∴∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，故答案为：90度．【考点】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键．5、15【解析】【分析】根据，，判断OB是的角平分线，即可求解．【详解】解：由题意，，，，即点O到BC、AB的距离相等，∴OB是的角平分线，∵，∴．故答案为：15．【考点】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．三、解答题1、见解析【解析】【分析】连接AC，首先根据“HL”判定△ABC△CDA，得到AD=BC，再证△ADO△CBO，则可得到需证的结论.【详解】证明：连接AC.在Rt△ABC和Rt△CDA中，∴△ABC△CDA.∴AD=BC.∵，，∴∠AD0=∠CB0=90°.又∵∠AOD=∠COB，∴△ADO△CBO.∴.【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．2、(1)见解析；(2)100【解析】【分析】（1）根据∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，可得∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，推出BE=CE，由此利用SAS证明△ABE≌△DCE；（2）根据三角形全等的性质求出∠D的度数，利用公式求出五边形的内角和，即可得到答案．(1)证明：∵∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCE=∠DCE=∠BCD，∴∠ABE=∠DCE，∠CBE=∠BCE，∴BE=CE，又∵AB=CD，∴△ABE≌△DCE（SAS）；(2)∵△ABE≌△DCE，∴∠D=∠A=80°，∵五边形ABCDE的内角和为，∴∠AED=，故答案为：100．【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，多边形内角和计算，正确掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键．3、(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形内角和与角平分线定义可得，再根据外角性质即可求出；（2）在线段上取一点，使，连接，证明，得到，利用全等三角形的性质与外角性质得出，，证明，从而得到，即可证明结论．(1)解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，，，∠EDC=∠DBC+∠DCB；(2)解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：平分，，在和中，，，，，，为的一个外角，，为的一个外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．【考点】本题考查三角形综合，涉及到三角形内角和定理的运用、角平分线定义、外角性质求角度、三角形全等的判定与性质等知识点，正确的做辅助线是解决问题的关键．4、35º【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根据三角形的内角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四边形的内角和等于360°列方程求解即可．【详解】∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65º，∴∠OBC=180º−65º−∠C=115º−∠C，在四边形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360º，∴65º+115º−∠C+135º+115º−∠C=360º，解得