考点解析华东师大版8年级下册期末试题附参考答案详解（轻巧夺冠）

华东师大版8年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，，，E是OB的中点，P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为（）A． B． C． D．2、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．非负数3、下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A． B．C． D．4、已知锐角∠AOB，如图．（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．四边形OCPD是菱形 B．CP=2QCC．∠AOP=∠BOP D．CD⊥OP5、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（）A．20 B．40 C．60 D．806、如图．在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．点P，Q分别在边AB、AD上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（）A．8 B．10 C．12 D．167、为了更好地保护水资源，造福人类．某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V＝Sh（V≠0）．则S关于h的函数图象大致是（）．A． B．C． D．8、若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（）．A．13 B．9 C．3 D．10第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、小丽在本学期的数学成绩分别为：平时成绩为85分，期中考试成绩为80分，期末考试成绩为90分，按照平时、期中、期末所占比例为40%，20%，40%计算，小丽本学期的总评成绩应该是_________分．2、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．3、在菱形中，，其所对的对角线长为2，则菱形的面积是__．4、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y＝（k≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A（，4），且经过小正方形的顶点B．求图中阴影部分的面积为_____．5、平面上的点与坐标（有序实数对）是______的．6、方差：各数据与它们的平均数的差的平方的_______________．7、将直线沿轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进A型和B型两种垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等．(1)求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？(2)小区决定用不超过600元购进A、B两种型号的垃圾桶共10台，且A型垃圾桶的个数不多于B型垃圾桶的个数的2倍，问小区有几种购买方案？2、在△ABC中，CD⊥AB于点D．(1)如图1，当点D是线段AB中点时，延长AC至点E，使得CE＝CB，连接EB．①按要求补全图1；②若AB＝2，AC＝，求EB的长．(2)如图2，当点D不是线段AB的中点时，作∠BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使∠BCE＝2∠CAB，CE＝CB，连接AE，用等式表示线段AB，CD，AE的数量关系，并说明理由．3、已知A，B两地相距的路程为12km，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OCD和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的路程y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OC与EF相交于点P．(1)求y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点P与A地的路程；(2)求线段OC对应的y甲与x的函数关系式；(3)求经过多少h，甲、乙两人相距的路程为6km．4、一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的取值为1≤y≤9，求该函数的解析式．5、如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x＋1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．(1)求直线l2的函数解析式；(2)求△ABC的面积．6、先化简，再求值：，其中x与2，3构成等腰三角形．7、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且+（a+2b﹣4）2＝0．(1)在坐标轴上存在一点M，使COM的面积＝ABC的面积，求出点M的坐标；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】取OD的中点H，连接HP，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6，由三角形中位线定理可得，，可得EH＝6，，由勾股定理可求PE的长．【详解】解：如图，取OD的中点H，连接HP∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，OB＝OD＝6∵点H是OD中点，点E是OB的中点，点P是CD的中点∴OH=3，OE=3，，∴EH＝6，在中，由勾股定理可得：∴故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键．2、C【解析】【分析】一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.【详解】解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，则函数的图象与轴交于正半轴，故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.3、D【解析】略4、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可．【详解】解：由作图可知，平分∴OP垂直平分线段CD∴∠AOP=∠BOP，CD⊥OP故选项C，D正确；由作图可知，∴是等边三角形，∴∵OP垂直平分线段CD∴∴CP=2QC故选项B正确，不符合题意；由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据．5、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可．【详解】解：这个菱形的面积＝×10×8＝40．故选：B．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA′与AP的关系，根据线段的和差，可得A′C，根据勾股定理，可得A′C，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：①在长方形纸片ABCD中，AB=12，AD=20，∴BC=AD=20，当p与B重合时，BA′=BA=12，CA′=BC-BA′=20-12=8，②当Q与D重合时，由折叠得A′D=AD=20，由勾股定理，得CA′==16，CA′最远是16，CA′最近是8，点A′在BC边上可移动的最大距离为16-8=8，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．7、C【解析】略8、B【解析】【分析】解不等式组和分式方程得出关于y的范围及x的值，根据不等式组有解和分式方程的解为正整数解得出a的范围，继而可得整数a的个数．【详解】解：解不等式组由①得：y<11，由②得：y≥2a-5，∵不等式组至少有4个整数解，即y=10，9，8，7；∴2a-5≤7，解得：a≤6．解关于x的分式方程，得：x=，∵分式方程有正整数解，∴a-2是8的约数，且

≠4，≠0，a≠2，解得：a=3或6或10，所以所有满足条件的整数a的值为3，6．那么符合条件的所有整数a的和为9．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．二、填空题1、86【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式即可求解．【详解】解：小丽本学期的总评成绩是：85×40%+80×20%+90×40%=34+16+36=86（分）故答案为：86．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，解题的关键是掌握加权平均数的定义．2、34(3，﹣4)【解析】【分析】根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A点坐标为(3，4)，∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．3、【解析】【分析】根据菱形的性质证得△ABD是等边三角形，得到OB，利用勾股定理求出OA，由菱形的性质求出菱形的面积．【详解】解：如图所示：在菱形中，，其所对的对角线长为2，，，，，是等边三角形，则，故，则，故，则菱形的面积．故答案为：．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出菱形的另一条对角线的长是解题关键．4、40【解析】【分析】根据待定系数法求出即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积即可求出结果．【详解】解：反比例函数的图象经过点，，反比例函数的解析式为；小正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，设点的坐标为，反比例函数的图象经过点，，，小正方形的面积为，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点重合，边分别与坐标轴平行，且，大正方形在第一象限的顶点坐标为，大正方形的面积为，图中阴影部分的面积大正方形的面积小正方形的面积．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解决问题的关键．5、一一对应【解析】略6、和的平均数【解析】略7、【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案．【详解】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数沿着y轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：，化简后结果为：，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键．三、解答题1、(1)购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元(2)小区共有两种购买方案【解析】【分析】（1）设购买一个A型垃圾桶需要x元，根据“用250元购进A型垃圾桶的数量与用350元购进B型垃圾桶的数量相等”列出方程解答即可；（2）设B型垃圾桶购进y个，根据题意列出不等式组解决问题．(1)解：设购买一个A型垃圾桶需要x元，则购买一个B型垃圾桶需要元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意，∴．答：购买一个A型垃圾桶需要50元，购买一个B型垃圾桶需要70元；(2)解：设B型垃圾桶购进y个，则A型垃圾桶个．由题意得，解得，∵y是正整数，∴y可取4，5，即小区共有两种购买方案．【点睛】本题考查一元一次不等式组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．2、(1)①见解析；②；(2)4CD2+AB2＝AE2，见解析【解析】【分析】（1）①按要求画图即可；②根据线段垂直平分线，得出AC＝CB，根据CE＝CB，得出CD是△ABE的中位线，根据AE＝2AC＝，利用勾股定理BE＝；（2）如图2所示：先证四边形ADCH是矩形，再证△ACE≌△TCB（SAS），根据勾股定理AT2+AB2＝BT2，得出（2CD）2+AB2＝AE2即可．(1)①延长AC，在AC延长线上，截取CE=CB，补全图形如图1，②解：∵CD⊥AB，D为AB的中点，∴AC＝CB，∵CE＝CB，∴AC＝CE，∴CD是△ABE的中位线，∴CD∥BE，∴AB⊥BE，∴∠ABE＝90°，∵AB＝，AC＝，∴AE＝2AC＝，∴BE＝；(2)如图2所示：线段AB，CD，AE的数量关系为：4CD2+AB2＝AE2．证明：如图2中，在AC的上方作△ACT，使得CT＝CA，∠ACT＝∠BCE，过点C作CH⊥AT于H．∵CA＝CT，CH⊥AT，∴AH＝HT，∠ACH＝∠TCH，∵∠BCE＝2∠CAB，∠ECB＝∠ACT，∴∠ACH＝∠CAB，∴CH∥AB，∴∠CHA＝∠HAB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCH是矩形，∴CD＝AH＝HT，∴AT＝2AH＝2CD，∵∠ACT＝∠ECB，∴∠ACE＝∠TCB，∵CA＝CT，CE＝CB，∴△ACE≌△TCB（SAS），∴AE＝BT，∵AT2+AB2＝BT2，∴（2CD）2+AB2＝AE2，即4CD2+AB2＝AE2．【点睛】本题考查画图，垂直平分线的性质，三角形的中位线，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握垂直平分线的性质，三角形的中位线，勾股定理，矩形判定与性质是解题关键．3、(1)，9km(2)(3)经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y乙与x的函数关系式以及两人相遇地点与A地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（3）根据（1）和（2）中的结果，分两种情况讨论，可以得到经过多少小时，甲、乙两人相距6km．(1)解：设y乙与x的函数关系式是，∵点E（0，12），F（2，0）在函数y乙=kx+b的图象上，∴，解得，即y乙与x的函数关系式是，当x=0.5时，，即两人相遇地点P与A地的距离是9km；(2)解：设线段OC对应的y甲与x的函数关系式是y甲=ax，∵点（0.5，9）在函数y甲=ax的图象上，∴9=0.5a，解得a=18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式是y甲=18x；(3)解：①令即或解得：或甲从A地到达B地的时间为：小时，经检验：不符合题意，舍去，②当甲到达B地时，乙离B地6千米所走时间为：（小时），综上所述，经过小时或1小时，甲、乙两人相距6km．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．其中第三问要注意进行分类讨论.4、函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3【解析】【分析】分类讨论：由于一次函数是递增或递减函数，所以当一次函数y=kx+b为增函数时，则x=-3，y=1；x=1，y=9，当一次函数y=kx+b为减函数时，则x=-3，y=9；x=1，y=1，然后把它们分别代入y=kx+b中得到方程组，再解两个方程组即可．【详解】解：当x=-3，y=1；x=1，y=9，∴，解方程组得；当x=-3，y=9；x=1，y=1，∴，解方程组得，∴函数的解析式为y=2x+7或y=-2x+3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数的解析式为y=kx+b，然后把一次函数图象上两点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了分类讨论思想的运用．5、(1)y＝x﹣3(2)【解析】【分析】（1）设直线l2的解析式为，将点B、点D两个点代入求解即可确定函数解析式；（2）当y＝0时，代入直线解析式确定点A的坐标，即可得出的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．(1)解：设直线l2的解析式为，由直线l2经过