解析卷北师大版9年级数学上册期末试题附完整答案详解（各地真题）

北师大版9年级数学上册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题24分）一、单选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（）A．7人 B．6人 C．5人 D．4人2、如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC为菱形，O为原点，A点坐标为（8，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（

）A．（4，2） B．（2，4） C．（2，6） D．（6，2）3、点P是△ABC中AB边上一点（不与A、B重合），过P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多作（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条4、将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，695、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（）A． B． C．3 D．46、关于的一元二次方程的两根应为（

）A． B．， C． D．二、多选题（6小题，每小题2分，共计12分）1、下列四个说法中，不正确的是（

）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根2、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△AED∽△ABC的是（）A．∠AED＝∠ABC B．∠ADE＝∠ACBC． D．3、如图，在正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，点落在正方形内部点处，延长交边于点，连接，．下列结论正确的是（

）A． B．C． D．4、如图，正方形ABCD中，CE平分∠ACB，点F在边AD上，且AF＝BE．连接BF交CE于点G，交AC于点M，点P是线段CE上的动点，点N是线段CM上的动点，连接PM，PN．下列四个结论一定成立的是（

）A．CE⊥BF B．BE＝AM C．AE＋FM＝AB D．PM＋PN≥AC5、如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件中能满足△APC和△ACB相似的条件是（

）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．AB·CP=AP·CB6、如图，∠1＝∠2，则下列各式能说明ABC∽ADE的是（

）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．第Ⅱ卷（非选择题76分）三、填空题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是___________．2、如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与四边形的面积之比为___

3、如图是用杠杆撬石头的示意图，是支点，当用力压杠杆的端时，杠杆绕点转动，另一端向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的端必须向上翘起，已知杠杆的动力臂与阻力臂之比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端向下压______．4、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____．5、如图，已知DC为∠ACB的平分线，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的长＝_____．6、如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙重叠的四边形，若，，则边的长是____．7、如图，在长方形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为线段DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，则DE的长为___.8、如图，在中，，，，是斜边上方一点，连接，点是的中点，垂直平分，交于点，连接，交于点，当为直角三角形时，线段的长为________．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？2、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．3、如图所示，直线y＝x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，已知AC＝2AB．（1）求反比例函数解析式；（2）若在点C的右侧有一平行于y轴的直线，分别交一次函数图象与反比例函数图象于D、E两点，若CD＝CE，求点D坐标．4、已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．5、如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接．（1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由．6、定义：若一个三角形最长边是最短边的2倍，我们把这样的三角形叫做“和谐三角形”．在△ABC中，点F在边AC上，D是边BC上的一点，AB＝BD，点A，D关于直线l对称，且直线l经过点F．（1）如图1，求作点F；（用直尺和圆规作图保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，△ABC是“和谐三角形”，三边长BC，AC，AB分别a，b，c，且满足下列两个条件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之间的等量关系；②若AE是△ABD的中线．求证：△ACE是“和谐三角形”．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，解方程即可．【详解】设小组有x人，根据题意，得x(x-1)=30，整理，得，解方程，得(舍去)，故选B．【考点】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程的应用是解题的关键．2、D【解析】【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．【详解】解：过点E作EF⊥x轴于点F，∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，∴∠AOE=∠AOC=30°，OB⊥AC，∠FAE=60°，∴∠AEF=30°∵A(8,0)，∴AO=8，∴AE=AO=×8=4，∴AF=AE=2，，∴OF=AO−AF=8−2=6，∴．故选：D【考点】本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法分析，即可做出判断．【详解】满足条件的直线有4条，如图所示：如图1，过P作PE∥AC，则有△BPE∽△BAC；如图2，过P作PE∥BC，则有△APE∽△ABC；如图3，过P作∠AEP=∠B，又∠A=∠A，则有△APE∽△ACB；如图4，过P作∠BEP=∠A，又∠B=∠B，则有△BEP∽△BAC，故选：C．【考点】本题考查了相似三角形的判定，解答的关键是对相似三角形的判定方法的理解与灵活运用．4、A【解析】【分析】根据配方法步骤解题即可．【详解】解：移项得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故选：A【考点】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5、D【解析】【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用△ADO的面积建立方程求出，即可得出结论．【详解】点A的坐标为（m，2n），∴，∵D为AC的中点，∴D（m，n），∵AC⊥轴，△ADO的面积为1，∴，∴，∴，故选：D．【考点】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．6、B【解析】【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可．【详解】x2−3ax+a2=0，△=(−3a)2−4××a2=a2，x=.所以x1=a,x2=a.故答案选B.【考点】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据公式法解一元二次方程.二、多选题1、ABC【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了．【详解】解：、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程无实数根，错误，符合题意；、△，方程有实数根，正确，不符合题意；故选：ABC．【考点】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：解题的关键是掌握（1）△方程有两个不相等的实数根；（2）△方程有两个相等的实数根；（3）△方程没有实数根．2、ABD【解析】【分析】根据三角形相似的判断方法判断即可．【详解】解：A、∵∠AED＝∠ABC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意；B、∵∠ADE＝∠AC，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意；C、，不能判定△AED∽△ABC，不符合题意；D、∵，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，符合题意．故选：ABD．【考点】此题考查了三角形相似的判断方法，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法．3、ABC【解析】【分析】根据正方形的性质得出AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，求出DE＝2，AF＝AB，根据HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，再根据等角的余角相等即可证得∠BAG＝∠FCE，根据GF＝3，EF＝2可得GF＝GE，进而S△FGC＝S△GCE＝，由此即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．∵CD＝3DE，∴DE＝2，CE＝4．∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB．∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A选项正确；∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，故B选项正确；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，∴∠BAG＝∠FCE，故C选项正确；∵GF＝3，EF＝2，∴GF＝GE，∴S△FGC＝S△GCE＝×CG·CE＝××3×4＝，故D选项错误，故选：ABC．【考点】本题考查了翻折变换，正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的运用，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．4、ABD【解析】【分析】由SAS可证△BAF≌△CBE，进而可证EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正确；根据ASA可证△BCG≌△MCG，知∠CBG=∠CMG，因为∠CBG=∠AFM，∠AMF=∠CMG，可得∠AFM=∠AMF，即AM=AF，可证BE=AM，故B正确；因AB=AE+BE=AE+AM，故C不正确；当PN⊥MC时，PM+PN=BP+PN=BN最短，此时BN为△ABC底边AC上的高，则BN的长度为PM+PN的最小值，根据正方形的性质知，BN==BD=AC，因此PM+PN≥AC，故D正确．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠BAF=∠CBE=90°在△BAF和△CBE中∴△BAF≌△CBE（SAS）∴∠BAF=∠ECB∵∠CBE=90°∴∠BEC+∠BCE=90°∴∠BEC+∠FBA=90°∴∠BGE=180°-（∠BEC+∠FBA）=90°∴EG⊥BG，即CE⊥BF，故A正确；∵CE平分∠ACB∴∠BCE=∠MCG∵CE⊥BF∴∠MGC=∠BGC=90°在△BCG和△MCG中∴△BCG≌△MCG（ASA）∴∠CBG=∠CMG∵正方形ABCD∴AD∥BC∴∠CBG=∠AFM∵∠AMF=∠CMG∴∠AFM=∠AMF∴AM=AF∵AF=BE∴BE=AM，故B正确；∵AB=AE+BE，BE=AM∴AE+AM=AB，故C不正确；连接BP，如图，∵△BCG≌△MVG∴BG=GM∵CE⊥BF∴CG垂直平分BM∴MP=BP当PN⊥MC时，PM+PN=BP+PN=BN最短，此时BN为△ABC底边AC上的高，则BN的长度为PM+PN的最小值，根据正方形的性质知，BN==BD=AC∴PM+PN≥AC，故D正确综上所述，一定成立的是ABD，故选：ABD．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．5、ABC【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可．【详解】解：A、∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故选项A符合题意；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故选项B符合题意；C、∵AC2=AP·AB，∠A=∠A，∴△APC∽△ACB，故选项C符合题意；D、AB·CP=AP·CB不是两个对应边成比例，不能证明△APC和△ACB相似，故选项D不符合条件，故选：ABC．【考点】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答的关键．6、ABC【解析】【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组对应角相等或两组对应边成比例即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠B，∴ABC∽ADE，故A选项正确；B、∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，∴ABC∽ADE，故B选项正确；C、∵∠DAE＝∠BAC，，∴ABC∽ADE，故C选项正确；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：ABC．【考点】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟练掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．三、填空题1、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题．【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，，，．故答案为：2020．【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义．2、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面积与四边形BCEF的面积的比值．【详解】解：连接BE∵DE：EC=3：1∴设DE=3k，EC=k，则CD=4k∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1设S△BDE=3a，S△BEC=a则S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比9：19故答案为：．【考点】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，关键是运用在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比求三角形的面积比值．3、60【解析】【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A向下压的长度．【详解】解：如图；AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN；易知：△ACM∽△BCN；∴，∵AC与BC之比为6：1，∴，即AM=6BN；∴当BN≥10cm时，AM≥60cm；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压60cm．故答案为：60．【考点】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键．4、5【解析】【分析】根据相似三角形的性质确定两直角边的比值为1：2，以及6×6网格图形中，最长线段为6，进行尝试，可确定、、为边的这样一组三角形满足条件．【详解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此时△DEF的面积为：×2÷2=10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．故答案为：5．【考点】本题考查了作图-应用与设计、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．5、【解析】【分析】先由角平分线的定义及平行线的性质求得∠EDC=∠ECD，从而EC=DE；再DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的性质列出比例式，求得DE的长，即为EC的长．【详解】解：∵DC为∠ACB的平分线∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案为：【考点】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．6、【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质可得∠HEF=90°，EA=EB=3，证明△HNG≌△FME，求出HF，设AH=x，在△AEH，△BEF和△EFH中，利用勾股定理列出方程，求出x，即可得到EH．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，由折叠可知：△EAH≌△EMH，△HNG≌△HDG，△FBE≌△FME，∴EA=EM，AH=MH，HD=HN，EB=EM，FB=FM，∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠MEF，∠BME=∠B=90°，∠HNG=∠D=90°，∴EA=EB=AB=3，∵∠AEH+∠MEH+∠BEF+∠MEF=180°，∴2∠MEH+2∠MEF=180°，∴∠HEF=90°，同理可知：∠EHG=∠EFG=∠HGF=90°，∴四边形EHGF是矩形，∴HG∥FE，HG=FE，∴∠GHN=∠EFM，在△HNG和△FME中，，∴△HNG≌△FME（AAS），∴HN=FM，∴HD=FM，∴HF=HM+FM=AH+HD=AD=10，设AH=x，则HD=FM=FB=10-x，∵，，，∴，即，解得：x=1或x=9（舍），∴AH=1，∴，故答案为：．【考点】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．7、或8或或【解析】【分析】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠D=90°，设DE=x，则EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x即可．②当点F落在AB边上时，如答图2所示．此时四边形ADEF为正方形，得出DE=AD=8．③当点F落在BC边上时，利用勾股定理即可解决问题；④如图4中，当点F在CB的延长线上时，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，F落在AC上，如图1所示．由折叠的性质得：EF=DE，AF=AD=8，设DE=x，则EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②当点F落在AB边上时，如图2所示．此时ADEF为正方形，∴DE=AD=8．③如图4，当点F落在BC边上时，易知BF，设DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如图3中，当点F在CB的延长线上时，设DE=EF=x，则BF，在Rt△CEF中，，解得x=，综上所述，BE的长为或8或或.【考点】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握折叠和矩形的性质是解决问题的关键．8、或【解析】【分析】（1）分别在、、中应用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，，再根据垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定求得，最后利用线段的和差即可求得答案；根据垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、分线段成比例定理可证得，然后根据平行线的性质、相似三角形的判定和性质列出方程，解方程即可求得，最后利用线段的和差即可求得答案．【详解】解：①当时，如图1:∵在中，，，∴∴∵，∴∵∴∴在中，设，则∵∴∴∴，∵垂直平分线段∴∵∴是等边三角形∴∴∴；②当时，连接、交于点，过点作于，如图2：设，则，∵垂直平分线段，点是的中点∴∵∴∵∵∴垂直平分线段∴∵，∴∴∵∴，∴∴∴∴∴∴∴．∴综上所述，满足条件的的值为6或．故答案是：6或【考点】本题考查了垂直平分线的性质和判定、含角的直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等，渗透了逻辑推理的核心素养以及分类讨论的数学思想．四、解答题1、当BD的长是或时，图中的两个直角三角形相似【解析】【分析】先利用勾股定理计算出BC＝3，再根据相似三角形的判定方法进行讨论：当时，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，当时，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，然后利用比例性质求出对应的BD的长即可．【详解】在Rt△ABC中，BC3．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分两种情况讨论：①当时，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD；②当时，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．综上所述：当BD的长是或时，图中的两个直角三角形相似．【考点】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．2、△ABC是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】根据，可以设=k，然后根据a+b+c=12，可以求得k的值，进而求得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状．【详解】解：令=k，∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8，又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3，∴a=5，b=3，c=4，∵32+42=52，∴△ABC是直角三角形．【考点】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此类问题的关键是明确题意，求出a、b、c的值．3、（1）y＝；（2）D（6，8）．【解析】【分析】（1）作CM⊥y轴于M，如图，利用直线解析式确定A（0，2），B（﹣2，0），再根据平行线分线段成比例定理求出MC＝4，AM＝4，则C（4，6），然后把C点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式；（2）MC交直线DE于N，如图，证明△CND为等腰直角三角形得到CN＝DN，再利用CD＝CE得到CN＝NE＝DN，设CN＝t，则N（4+t，6），D（4+t，6+t），E（4+t，6﹣t），然后把E（4+t，6﹣t）代入y＝得（4+t）（6﹣t）＝24，最后解方程求出t得到D点坐标．【详解】解：（1）作CM⊥y轴于M，如图，当x＝0时，y＝x+2＝2，则A（