考点解析广东省南雄市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编难点解析试题（含详解）

广东省南雄市中考数学真题分类（二元一次方程组）汇编难点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为()A． B． C． D．2、若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是(

)A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠23、方程组的解为A． B． C． D．4、《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱5、方程的公共解是（）A． B． C． D．6、已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x=1时，函数值y为（）A．﹣5 B．0 C．2 D．57、上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（

）A． B． C． D．8、如果关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，则代数式2022－a－b的值为（

）A．－2022 B．2021 C．2022 D．2023第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、已知、满足方程组，则的值为___．2、用加减消元法解方程组时，把，得____________．3、已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝4，则m＝__．4、根据条件“比x的一半大3的数等于y的2倍”中的数量关系列出方程为_____．5、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________．6、如图，在平面直角坐标系中，已知，在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持，线段在x轴上平移，当的值最小时，点C的坐标为________．7、已知一次函数（）经过，两点，则它的图象不经过第______象限．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知y与x+2成正比例，且当x=1时，y=﹣6．（1）求y与x的函数关系式．（2）若点（a，2）在此函数图象上，求a的值．2、甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1)分别求出甲、乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系及定义域；(2)当x为多少时，甲、乙两人相距最远，并求出最远距离．3、如图，已知一次函数ykxb的图象经过A2，2，B1，4两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积．4、5月19日是“中国旅游日”，为拓宽学生视野，某校组织去井冈山开展研学旅行活动．在此次活动中，小明、小亮等同学随家长一同到某游乐园游玩．已知成人票每张35元，学生票按成人票五折优惠．他们一共12人，门票共需350元．(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)如果团体票（16人或16人以上）按成人票六折优惠，请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？5、在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．6、从夏令营地到学校先下山后走平路，某人骑自行车以12千米/时速度下山，再以9千米/时速度通过平地，用了1小时，返回时以8千米/时通过平路，6千米/时速度上山回到原地，共用1小时15分钟，求营地到学校有多远？7、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x的值．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．【详解】∵方程组的解为，∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，∴△=﹣2．将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D．【考点】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．2、B【解析】【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-3≠0解出即可．【详解】移项合并，得（m-3）x-2y=4，∵mx-2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，∴m-3≠0，得m≠3．故选B．【考点】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．3、D【解析】【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．4、C【解析】【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：解得：故选：C．【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、C【解析】【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组．【详解】把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得3x+2（1﹣x）=5，解得：x=3．把x=3代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故选C．【考点】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．6、D【解析】【分析】由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=1时y的值．【详解】解：将A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=-2x+7．当x=1时，y=-2×1+7=5．故选：D．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．7、A【解析】【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：．故选：A【考点】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据一元二次方程解得定义即可得到，再由进行求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是x＝1，∴，∴，∴，故选D．【考点】本题主要考查了代数式求值和一元二次方程的解，熟知一元二次方程解得定义是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组，解得：，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得.x-y=1，故答案为1.【考点】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．2、【解析】【分析】利用整式的加减计算法则进行求解即可．【详解】解：∵①，②，∴①×3+②×2即，故答案为：．【考点】本题主要考查了加减消元法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、##2.5【解析】【分析】①﹣②得出x+y＝m，根据x+y＝4求出m＝4，再求出方程的解即可．【详解】解：，①﹣②得：2x+2y＝2m+3，化简得x+y＝m+∵x+y＝4，∴m+＝4，解得：m＝，故答案为：．【考点】此题考查了二元一次方程组含参数问题，解题的关键是根据题意让两个方程相加．4、x+3＝2y【解析】【分析】根据题中比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，列出方程即可得．【详解】解：比x的一半大3的数表示为：，y的2倍表示为：，综合可得：，故答案为：．【考点】题目主要考查二元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．5、【解析】【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故答案为：．【考点】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、（-1，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，得到此时AD+BC的值最小，求出直线AB″，得到点D坐标，从而可得点C坐标．【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，可知四边形B′B″DC为平行四边形，则B′C=B″D，由对称性质可得：BC=B′C，∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，则此时AB″最小，即AD+BC最小，∵A（3，6），B（-2，2），∴B′（-2，-2），∴B″（-1，-2），设直线AB″的表达式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AB″的表达式为：y=2x，令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0），∴点C坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．【考点】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，一次函数表达式，解题的关键是找到AD+BC最小时的情形．7、二【解析】【分析】根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，即一次函数的图象不经过第二象限．【详解】解：将（-1，-3），（2，3）代入得：，解得：，∴一次函数解析式为．又∵，，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴一次函数的图象不经过第二象限．故答案为：二．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象与系数的关系，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．三、解答题1、（1）故y与x的函数表达式为y＝－2x－4；（2）a＝－3.【解析】【详解】试题分析：（1）已知y与x+2成正比例，可设y=k（x+2），把x=1，y=﹣6代入可求得k值，即可得y与x的函数关系式；（2）把点（a，2）代入函数关系式即可求得a的值．试题解析：解：（1）∵y与x+2成正比例∴可设y=k（x+2），把当x=1时，y=﹣6代入得﹣6=k（1+2）．解得：k=﹣2．故y与x的函数关系式为y=﹣2x﹣4．（2）把点（a，2）代入得：2=﹣2a﹣4，解得：a=﹣3.考点：待定系数法求一次函数解析式．2、(1)甲在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）；乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系为(2)当x＝15时，甲、乙两人相距最远，最远距离为750米【解析】【分析】（1）观察函数图象，根据图中给出的点的坐标，利用待定系数法即可求出甲、乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式及定义域；（2）根据图象可得出当x＝15时，甲、乙两人相距最远，解答即可．(1)设甲在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为y＝k1x+b1（k1≠0），将（0，5000），（20，0）代入y＝k1x+b1得：，解得：，∴甲在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为y＝﹣250x+5000（0≤x≤20）．当0≤x≤15时，设乙距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系为y＝k2x+b2（k2≠0），将（0，5000），（15，2000）代入y＝k2x+b2得：，解得：，∴乙距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系为y＝﹣200x+5000（0≤x≤15）；当15＜x≤20时，设乙距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系为y＝k3x+b3（k3≠0），将（15，2000），（20，0）代入y＝k3x+b3得：，解得：，∴乙距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系为y＝﹣400x+8000（15＜x≤20）．∴乙在整个过程中距离终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式为，(2)由图可知，当x＝15时，甲、乙两人相距最远，当x＝15时，y＝﹣250×15+5000＝1250，2000﹣1250＝750（米），即最大距离为750米．∴当x＝15时，甲、乙两人相距最远，最远距离为750米．【考点】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据图中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）观察函数图象，找出当x=15时两人相距最远．3、（1）；（2）C（-1,0），D（0,2）；（3）1【解析】【分析】（1）先把A点和B点坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入（1）中解出的解析式即可确定C、D点坐标；（3）以OD为底边，B的横坐标值为高进行计算即可．【详解】（1）把A2，2，B1，4代入y=kx+b得，解得，∴一次函数解析式为；（2）将x=0代入，得：y=2，将y=0代入，得：x=-1，∴点C和点D的坐标分别为C（-1,0），D（0,2）；（3），∴△DOB的面积为1．【考点】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求一次函数图象与坐标轴的交点和与坐标轴围成三角形的面积，准确求解出解析式是解题关键．4、(1)8个成人，4个学生(2)购买团体票更省钱【解析】【分析】（1）设成人有x人，学生有y人．根据题意列出二元一次方程并求解即可．（2）先计算出按团体票购买的费用，再和原来购票的费用比较即可．(1)解：设成人有x人，学生有y人．由题意得：解得：答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)解：如果按团体票购买，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336元．∵336＜350，∴购买团体票更省钱．【考点】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的大小比较，熟练掌握这些知识点是解题关键．5、A型粽子40千克，B型粽子60千克【解析】【分析】设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．【详解】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽