解析卷-青岛版9年级数学下册期末试卷【黄金题型】附答案详解

青岛版9年级数学下册期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上的任意一点，连接、，则的面积为（

）A．2 B．3 C．4 D．82、下列事件是必然事件的是（）A．方程x2﹣kx﹣1＝0有实数根B．打开电视频道，正在播放新闻C．射击运动员射击一次，命中十环D．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上3、竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（

）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第6秒4、如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为（

）A． B． C． D．5、把抛物线y＝2x2的图象先向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得的解析式为（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+46、如图，一小球从斜坡点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（

）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是B．当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是C．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是D．该斜坡的坡度是：7、二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③．其中正确的有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8、下列说法中，正确的是（

）A．概率很小的事件不可能发生B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则tan∠BAO的值为______．2、已知抛物线的顶点为，与轴交于点，（在的左边），直线过，两点．当时，自变量的取值范围是_____．3、老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为_____cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）4、如图，已知抛物线与x轴交于，两点，且，，则下列结论：①；②若点，是该抛物线上的点，则；③（t为任意数）；④．其中正确的有______．5、如图，棱长为5cm的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为1cm的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是_______cm2．6、已知平面直角坐标系中，点P的坐标为，若二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，则m满足的条件是______．7、如图，双曲线（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（1，2），B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接AC并延长交x轴于点D．若点C恰好是线段AD的中点，则n的值为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2＋bx＋3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC．(1)填空：b＝；(2)设抛物线的顶点是D，连接BC，BD，将∠ABC绕点B顺时针旋转，当射线BC经过点D时，射线BA与抛物线交于点P，求点P的坐标；(3)设E是x轴上位于点B右侧的一点，F是第一象限内一点，EF⊥x轴且EF＝3，点H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FT⊥AC，垂足为T，连接TG，TH．若△TGF与△TGH相似，求OE的长．2、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是y轴正半轴上的一点，OM，点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，直线OQ交抛物线的对称轴于点N，连接MN，当MN平分∠OND时，求点Q的坐标；(3)直线AC交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，当△PCE与△BCD全等时，请直接写出点P的坐标．3、某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．(1)若随机抽取1名，甲被抽中的概率为；(2)若随机抽取2名，求甲在其中的概率，说明理由．4、x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数．如y＝﹣x＋3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x＋3是1≤x≤2上的闭函数．(1)请说明是1≤x≤30上的闭函数；(2)已知二次函数y＝x2＋4x＋k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值；(3)在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为．5、第56届中国高等教育博览会将于2021年5月21日在青岛召开，现有50名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生27人，女生23人．(1)若从这50人中随机选取一人作为联络员，选到男生的概率是_____；(2)若该分会场的某项工作只在小明、小华两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加．游戏规则如下：把两个可以自由转动的转盘A、B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为5的倍数，则小明获胜；若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小华获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对小明、小华双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．6、如图，将抛物线W1：y＝﹣x2＋3平移后得到W2，抛物线W2经过抛物线W1的顶点C，且与x轴相交于A、B两点，其中B（1，0），抛物线W2顶点是D．(1)求抛物线W2的关系式；(2)设点E在抛物线W2上，连接AC、DC，如果CE平分∠DCA，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线W1沿x轴方向平移，点C的对应点为F，当△DEF与△ABC相似时，请求出平移后抛物线的表达式．7、已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE．(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)直接写出不等式＞mx+n的解集；(3)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标；(4)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】连接OA，OB，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB面积等于三角形ACB面积，再利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOP面积与三角形BOP面积，即可得到结果．【详解】解：如图，连接OA，OB，∵△AOB与△ACB同底等高，∴S△AOB=S△ACB，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∵A、B分别在反比例函数y=-（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，∴S△AOP=3，S△BOP=1，∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+1=4．故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了三角形的面积．2、A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．【详解】解：A、方程x2-kx-1=0的判别式Δ=k2+4＞0，则方程有实数根，是必然事件；B、打开电视频道，正在播放新闻，是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；D、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，是随机事件；故选：A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、C【解析】【分析】根据题中已知条件求出函数h＝at2+bt的对称轴t＝4，在t＝4s时，小球的高度最高．【详解】解：由题意可知：小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，即4a+2b＝36a+6b，解得b＝﹣8a，函数h＝at2+bt的对称轴t＝﹣＝4，故在t＝4s时，小球的高度最高，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，求出抛物线对称轴是解题关键．4、D【解析】【分析】首先分别求出小正方形与大正方形的面积，再求出小正方形面积与大正方形面积的比即为小球落在小正方形内部区域阴影部分的概率．【详解】解：设小正方形的边长为，则其面积为．圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为，则小球停在小正方形内部阴影区域的概率为；故选：D．【点睛】此题考查了几何概率的求法，正方形多边形与圆，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆外切正方形的关系．5、C【解析】【分析】直接利用平移规律求新抛物线的解析式即可．【详解】解：把抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为y＝2（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减自变量，上加下减常数项．并用规律求函数解析式．6、C【解析】【分析】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．【详解】解：，顶点坐标为，把代入得，，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离，故A正确，不符合题意；，解得，，，当小球落在斜坡上时，它离点的水平距离是，故B正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为，C错误，符合题意；斜坡可以用一次函数刻画，该斜坡的坡度是：，D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．7、B【解析】【分析】①先依据抛物线与x的交点的个数可得到△与0的大小关系，于是可作出判断；②由函数图像可知当时，y<0，从而可作出判断；③由抛物线的对称方程可知，根据抛物线的开口方向可知a<0，然后依据不等式的基本性质可作出判断．【详解】①抛物线与x轴有两个交点，，，故①正确；②当时，，即，，故②错误；③，，即，故③正确，故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴和抛物线与x轴的交点与二次函数解析式之间的关系是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据概率的意义、随机事件及必然事件的含义逐项分析即可作出判断．【详解】A、概率很小的事件发生的可能性很小，并不是不可能发生，故说法错误；B、说法正确；C、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，而不是必然事件，故说法错误；D、“彩票中奖的概率为1%”意味中奖的可能性为1%，并不表示买100张彩票一定有1张会中奖，故说法错误．故选：B【点睛】本题考查了概率的意义、随机事件及必然事件的含义，事件发生的概率是指事件发生的可能性的大小，事件发生的概率小并不意味事件不发生，只是发生的可能性小而已；一定发生的事件叫随机事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，掌握这些是关键．二、填空题1、【解析】【分析】通过面积比是长度比的平方求得tan∠BAO的大小．【详解】解：过作轴，过作轴于，则，顶点，分别在反比例函数与的图象上，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数性质和相似比与面积比的关系，掌握这些是解题关键．2、【解析】【分析】先求出抛物线的顶点坐标，令，求出点，即可求解．【详解】解：∵，∴点，当时，，解得：，∵在的左边，∴点，当时，直线AB位于抛物线的上方，∴当时，自变量的取值范围是．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和一次函数交点坐标问题，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．3、52【解析】【分析】为了使几何体的表面积最大，尽量使小正方体不共面，如图，10个小正方体俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大．【详解】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，故答案为：52．【点睛】本题考查了已知几何体的主视图求最大表面积问题，解题的关键是理解题意，准确画出使表面积最大的摆法．4、①②③④【解析】【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可得，故①正确，先求出对称轴，然后根据抛物线对称轴右侧的递减性比较两个数的大小，故②正确，将转化为的形式，而当，y取最大值，即（t为任意数），故③正确，先求出，根据抛物线对称轴右侧的递减性，即可得当时，，故④正确．【详解】解：抛物线与x轴交于，两点方程有两个不相等的解即，故①正确．抛物线的对称轴为当时，函数值为当，y随x的增大而减小，且故②正确．由可得当，y取最大值（t为任意数）故③正确．，当时，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查了抛物线的问题，解题的关键是掌握抛物线的解析式和性质．5、258【解析】【分析】根据正方体6个外表面的面积、9个内孔内壁的面积和，减去“孔”在外表面的面积即可．【详解】解：由正方体的6个外表面的面积为5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9个内孔的内壁的面积为1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此这个有孔的正方体的表面积（含孔内各面）为132+126＝258（cm2），故答案为：258．【点睛】本题考查正方体的表面积，求出“内孔”的内壁面积是解决问题的关键．6、【解析】【分析】分别把点，代入二次函数，可得，即可求解．【详解】解：如图，把点代入，得：，把点代入，得：，∴当时，二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，∴二次函数的图像与线段OP有且只有一个公共点，m满足的条件是．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7、3【解析】【分析】先求出k及m的值得到函数解析式，由点C恰好是线段AD的中点，得到点C的坐标，代入平移后的解析式求出n的值．【详解】解：将A（1，2）代入得k=2，∴，将A（1，2）代入y＝mx得m=2，∴y=2x，∵点C恰好是线段AD的中点，∴点C的纵坐标为1，将y=1代入，得x=2，∴C（2，1），将直线AB向下平移n个单位，得到y=2x-n，∵过点C，∴4-n=1，解得n=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合，一次函数的平移，线段中点的性质，这是一道基础的综合题，确定点C的坐标是解题的关键．三、解答题1、(1)2(2)P（﹣，）(3)10或5或【解析】【分析】（1）题由点A坐标代入二次函数解得；（2）题要求P点坐标可由直线PB与二次函数数相交解方程求出，求出M点坐标便可求得直线解析式；由旋转的性质可得∠PBA=∠CBD，而在△BCD中由三边求得∠DCB=90°，可由∠PBA的正切入手求出M点坐标；（3）H点在原点右边时：和的内角有钝角，两三角形若相似钝角相等要分别计算剩余两角对应相等的情况，由相似列出对应边的比例关系建立二次函数求解，而边的关系可通过解直角三角形求出；H点在原点左边时：两三角形相似时钝角相等，当△GTF∽△HGT时，∠TFG=∠GTH是否满足H在A点右边的条件要考虑．(1)解：将A（﹣1，0）代入得，﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2，故答案为：2；(2)解：如图1，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x＝0，则y＝3，∴C（0，3），∴OB＝OC＝3，BC＝3，∵CD2＝12+（4﹣3）2＝2，BD2＝（3﹣1）2+42＝20，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是以∠BCD为直角的直角三角形，

∴∠DCB＝90°，∴tan∠DBC＝＝，当射线BC经过点D时，∠ABP＝∠CBD，记直线BP与y轴相交于点M，∴∠OBM＝∠CBD，∴tan∠ABM＝，在Rt△MOB中，tan∠ABM＝＝＝，∴OM＝1，∴直线BP的解析式为y＝﹣x+1①，∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3②，

联立①②解得，或，∴P（﹣，）；(3)解：过点T作TK⊥CF于K，分两种情形：①当点H在原点O的右侧时，如图2，∵四边形EFGH是矩形，∴GH＝EF＝3，∠HGF＝∠OHG＝90°＝∠AOC，∴OC∥GH，∵C（0，3），∴OC＝3＝GH，∴CG∥OH，∴四边形OCGH是平行四边形，∵∠COH＝90°，∴平行四边形COHG是矩形，∴∠CGH＝90°＝∠HGF，∴点C，G，F在同一条线上，∵点H在点原点O右侧，

∴∠TGH＝∠CGH+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠TGH是钝角，而∠TGF也是钝角，∵△TGF与△TGH相似，∴∠TGH＝∠TGF，∴∠CGT＝45°，∴∠GTK＝45°＝∠CGT，∴TK＝GK，∵FT⊥AC，∴∠ATF＝90°，∴∠CFT+∠TCF＝90°，∵∠TCF+∠ACO＝90°，∴∠OCA＝∠TFC，∴tan∠TFC＝tan∠OCA，在Rt△AOC中，tan∠OCA＝＝，∴tan∠TFC＝＝，

∴FK＝3TK，∴FG＝2TK＝2KG，同理：tan∠TCK＝＝3，∴3CK＝TK，（Ⅰ）当△TGF∽△HGT时，∴＝，∴GT2＝HG•GF，设TK＝KG＝m，则CK＝m，TG＝m，GF＝2m，∴（m）2＝3×2m，∴m＝0（舍）或m＝3，∴OE＝CF＝m＝10；（Ⅱ）若△TGF∽△TGH，∴∠GTF＝∠GTH，∠TGF＝∠TGH，∵TG＝TG．∴△TGF≌△TGH（ASA），

∴GH＝GF＝3，∴TK＝KG＝，∴CK＝，∴OE＝CF＝++3＝5，②当点H在原点O的左侧时，如图3，∠HGT＝∠HGF+∠CGT＝90°+∠CGT，∴∠HGT是钝角，同理：∠GTF也是钝角，当△TGF与△TGH相似时，必有∠GTF＝∠HGT，当△GTF∽△TGH时，∠GTF＝∠HGT，∠GTH＝∠TGF，∵GT＝GT，∴△GTF≌△TGH（ASA），∴TF＝GH＝3，

∴CT＝1，∴OE＝CF＝＝＝，当△GTF∽△HGT时，∠GTF＝∠HGT，∠HGN＝∠ATF=90°，∴∠TGF=∠ATG，∴∠TCF=∠TGF＋∠ATG=2∠ATGRt中tan∠TFC=＜=tan30°，∴∠TFC＜30°，∠TCF＞60°，∴∠ATG＞30°，∠ATG＞∠TFC，∴当H点在A右边时∠GTH＞∠ATG＞∠TFC，两三角形不会相似；由上可知，OE的长是10或5或．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和二次函数的综合运用；（2）题由三边判定三角形是直角三角形是关键；（3）题根据条件作图H点在原点两边要分开讨论，两个三角形相似有一个角可以确定时也要分别讨论剩余两角分别对应相等的情况，准确作图是解题的关键．2、(1)y＝﹣x2﹣2x+3(2)点Q的坐标为（，）或（，）(3)点P坐标为（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，代入A、B两点坐标，组成方程组，解方程组即可；（2）利用配方法求抛物线顶点式求出顶点D的坐标为（﹣1，4），根据MN平分∠OND，∠DNM＝∠ONM，根据ND∥OM，得出OM＝ON，设点N（﹣1，n），利用勾股定理求出N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），先求ON解析式，两例直线与抛物线解析式，解方程组即可；（3）先求出点A（﹣3，0），点B（1，0），点E（﹣1，2），点C（0，3），D（﹣1，4），利用勾股定理求出两点距离得出CD＝CE，设点P（x，y），根据三边对应相等判定△PCE≌△BCD（SSS），列方程组，根据三边对应相等判定△PCE≌△BDC（SSS），列方程组，解方程组即可．(1)解：由题意可得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；(2)解：如图1，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4；∴点D的坐标为（﹣1，4），∵MN平分∠OND，∴∠DNM＝∠ONM，∵ND∥OM，OM=，∴∠DNM＝∠OMN，∴∠OMN＝∠ONM，∴OM＝ON，设点N（﹣1，n），∴（﹣1﹣0）2+（n﹣0）2＝2，∴n＝±1，∴N1（﹣1，1）或N2（﹣1，﹣1），当N1（﹣1，1）时，∴直线ON1的解析式为：y＝﹣x，联立方程组可得：，∴，，∵点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，∴点Q（，）；当N2（﹣1，﹣1）时，∴直线ON2的解析式为：y＝x，联立方程组可得：，∴，，∵点Q在对称轴左侧的抛物线上运动，∴点Q（，）；综上所述：点Q的坐标为（，）或（，）；(3)解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3），∵点A（﹣3，0），点C（0，3），∴直线AC解析式为：y＝x+3，∴当x＝﹣1时，y＝2，∴点E（﹣1，2），∵点A（﹣3，0），点B（1，0），点E（﹣1，2），点C（0，3），D（﹣1，4），∴BC，BD＝，CD，AE＝，CE，∴CD＝CE，如图2，设点P（x，y），在△PCE和△BCD中，当PC＝BC，PE＝BD，CD＝CE时，则△PCE≌△BCD（SSS），∴，解得：，，∴点P1（3，4），点P2（1，6）；在△PCE和△BDC中当PC＝BD，PE＝BC，CD＝CE时，则△PCE≌△BDC（SSS），∴，解得：，，∴点P3（﹣4，1），点P4（﹣2，﹣1）；综上所述：点P坐标为（3，4）或（1，6）或（﹣4，1）或（﹣2，﹣1）．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，用配方法将抛物线解析式变为顶点式，角平分线定义，等腰三角形判定，勾股定理，三角形全等判定，一元二次方程．3、(1)(2)，说明见解析【解析】【分析】按要求画树状图，进行求解即可．(1)解：画树状图，如图1∴随机抽取1名，甲被抽中的概率为故答案为：．(2)解：画树状图，如图2由图可知随机抽取2名，共有12种情况，其中甲在其中共有6种情况∵6∴随机抽取2名，求甲在其中的概率为．【点睛】本题考查了树状图求概率．解题的关键在于画出正确的树状图．4、(1)见解析(2)k＝1，t＝﹣3(3)【解析】【分析】（1）根据k=30，可判断随的增大而减小，由题意可得出反比例函数是1≤x≤30（2）根据二次函数的性质和题意可求出k和t的值；（3）由抛物线解析式得到点的坐标，再由两点间距离公式表示出ΔABC(1)∵k=30∴当1≤x≤30时，∴当时，y=30当x=30时，y=1∴1≤y≤30∴反比例函数是1≤x(2)∵对称轴为x=−b2a=−2∴二次函数y=x2+4x+k在t≤x≤−2上随∵二次函数y=x2+4x+k∴当时，y=t；当x=t时，y=−2∴{4−8+k=t解得{k1=1∵t<−2∴{k∴k=1,t=−3；(3)由（2）知，抛物线解析式为：y=由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（﹣2，﹣3），C（0，1）设B（﹣3，a），由两点间距离公式，得AC2=22①当∠ABC＝90°时，由勾股定理得AC2=A解得a=0∴A∴AB=BC=10②当∠ACB＝90°时，由勾股定理得AB2=A解得a=∴AC≠BC不满足条件，应舍去；③同理，当∠BAC＝90°时也不满足条件．综上所述，△ABC的腰长为．故答案为：．【点睛】本题属于函数的综合题目，涉及新定义题型，主要考查了反比例函数的性质、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是准确理解闭函数的定义及分类讨论．5、(1)27(2)这个游戏对小明、小华双方不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再分别求出两者的概率即可作出判断．(1)解：（1）选到男生的概率是2750故答案为：2750(2)这个游戏对小明、小华双方不公平，理由如下：画出表格如下：1232（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）共有9种可能，其中指针所指两个区域的数字之和为5的倍数有3种结果，指针所指两个区域的数字之和为2的倍数有4种结果，∴P（小明获胜）=39，P（小华获胜）=4∵39≠4∴游戏对双方不公平，答：这个游戏对小明、小华双方不公平．【点睛】此题主要考查了游戏的公平性以及概率的求法，主要是通过列举出所有的可能结果是解决问题的关键．6、(1)(2)点E(3)或【解析】【分析】（1）先求出点C，点B的坐标分别为，，设W2的解析式为，代入可求解；（2）过点D作，得到，可证，可得点E纵坐标为3，即可求点E的坐标；（3）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求点F坐标，即可求平移后得到的抛物线的表达式．(1)解：∵抛物线：的顶点为C，∴C，设抛物线的关系式为，∵抛物线经过抛物线的顶点C，B，∴，解得，∴抛物线的关系式为；(2)解：∵新抛物线解析式为：，∴抛物线的顶点D的坐标为，令，，∴，，∴A，∴OA＝OC＝3，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，过点D作DH⊥OC，∴DH＝1，HO＝4，∴CH＝OH-OC＝1，∴∠HDC＝∠DCH＝45