解析卷江苏省溧阳市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编定向测评试卷（含答案详解）

江苏省溧阳市中考数学真题分类（位置与坐标）汇编定向测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（

）A． B． C． D．2、如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（

）A． B． C． D．3、已知点．若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（

）A．4 B． C．或4 D．或4、点P的坐标是(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（

）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或5、如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（

）A． B． C． D．6、如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（

）A． B． C． D．7、如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上答案都不对8、在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33） D．（99，34）第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、点A(5，﹣2)关于x轴对称的点的坐标为___．2、点关于x轴对称的点的坐标是______________．3、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，点在轴上运动，以为边作等腰，（点，，呈顺时针排列），当点在轴上运动时，点也随之运动．在点的运动过程中，的最小值为______．4、在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．5、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，在y轴和x轴上分别有两点P、Q，则A，B，P，Q四点组成的四边形的最小周长为__．6、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、（1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．2、已知点和．试根据下列条件求出a，b的值．（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于x轴对称；（3）AB∥x轴3、如图，在四边形中，，，分别是，上的点，连接，，．（1）如图①，，，．求证：；

（2）如图②，，当周长最小时，求的度数；（3）如图③，若四边形为正方形，点、分别在边、上，且，若，，请求出线段的长度．4、如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．（1）画出，并求出的面积；（2）在图中作出关于轴对称的图形，并写出、两点的坐标．5、在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的距离是4（1）写出图中点B的坐标；（2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：；（3）画出△ABO关于y轴的对称图形△A′B′O；（4）联结A′B、BB′、B′C、A′C．那么四边形A′BB′C的面积等于6、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义：若，则点与点的“识别距离”为；若，则与点的“识别距离”为；（1）已知点，为轴上的动点，①若点与的“识别距离”为3，写出满足条件的点的坐标．②直接写出点与点的“识别距离”的最小值．（2）已知点坐标为，，写出点与点的“识别距离”的最小值．及相应的点坐标．7、如图，一牧童的家在点处，他和哥哥一起在点处放马，点，到河岸的距离分别是，，且，两地间的距离为.夕阳西下，弟兄俩准备从点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．（1）他们应该将马赶到河边的什么地点？请在图中画出来；（2）请求出他们至少要走的路程．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解．【详解】解：由如果我的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为故选D．【考点】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点．2、C【解析】【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．【详解】解：∵只有与是相邻的，∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确．故选：C．【考点】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．3、C【解析】【分析】由点M到两坐标轴的距离相等可得出，求出a的值即可．【详解】解：∵点M到两坐标轴的距离相等，∴∴，∴a=4或a=-1.故选C．【考点】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系，解答本题的关键在于得出，注意不要漏解．4、D【解析】【分析】由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程再解方程即可得到答案．【详解】解：点P到两坐标轴的距离相等，或当时，当综上：的坐标为：或故选D．【考点】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），故选D．【考点】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．6、D【解析】【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】∵矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，此时相遇点的坐标为：（-1，-1），故选：D．【考点】本题考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．7、A【解析】【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝，AC＝，AB＝，在△ABC中，∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50，∴BC2＋AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【考点】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．8、C【解析】【详解】试题分析：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标．二、填空题1、（5，2）【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【详解】解：点A（5，-2）关于x轴对称的点的坐标是（5，2）．故答案为：（5，2）．【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、(2，-3)【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】解:点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是(2，-3)故答案为(2，-3)【考点】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．3、【解析】【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证∆CDA≅∆AEB，从而得AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，利用勾股定理即可求解．【详解】如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，∴∠DCA=∠EAB，又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，∴∆CDA≅∆AEB（AAS），∴BE=AD，∵，∴AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，∴=OC+A′C，∵在∆COA′中，OC+A′C≥OA′，∴当O，C，A′三点共线时，有最小值=OA′，此时，OA′=，∴最小值=．故答案是：．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用轴对称求线段和的最小值问题，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键．4、二或四.【解析】【详解】解：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，坐标符号为（+，+），它的关联点坐标符号为（-，-），在第三象限.如果一个点在第二象限，坐标符号为（-，+），它的关联点坐标符号为（-，+），在第二象限.如果一个点在第三象限，坐标符号为（-，-），它的关联点坐标符号为（+，+），在第一象限.如果一个点在第四象限，坐标符号为（+，-），它的关联点坐标符号为（+，-），在第四象限.故答案为二或四.5、##【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于P，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB+CD，根据两点间的距离公式即可得到结论．【详解】解：作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于p，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长=AB+CD，∵点A的坐标是(2，4)，点B的坐标是(6，2)，∴C(-2,4)，D(6，-2)，∵AB=，CD=，∴四边形APQB的最小周长=10+，故答案为：10+．【考点】本题考查了坐标与图形性质，轴对称-最短路径问题，两点间的距离公式，正确的确定点P和点Q的位置是解题的关键．6、（﹣3，2）【解析】【分析】由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．【详解】解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上∴m+1＝2解得m＝1∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3∴点P的坐标为（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）．【考点】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．7、（2，6）【解析】【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).【考点】此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．三、解答题1、（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P点的坐标为（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）．【解析】【分析】（1）根据象限角平分线的特点，即可求解；（2）根据平面直角坐标系中平行线的性质确定m的值，根据两点不重合，求得n的范围；（3）根据平面直角坐标系的意义，即可求点的坐标．【详解】（1）因为点在第一、三象限的角平分线上，所以，所以．（2）因为AB∥x轴，所以，因为两点不重合，所以n≠-3．（3）设P点的坐标为，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以，，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．【考点】本题考查了平面直角坐标系的定义，角平分线的性质，平行线的性质，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键．2、（1），；（2），；（3），【解析】【分析】（1）关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此可得a，b的值；（2）关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，据此可得a，b的值；（3）AB∥x轴，即两点的纵坐标相同，横坐标不相同，据此可得a，b的值.【详解】解：（1）因为A，B两点关于y轴对称，所以，则，；（2）因为A，B两点关于x轴对称，所以则，；（3）因为x轴则满足，即，，即．【考点】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点以及关于y轴的对称点的坐标特点，即点P（x，y）关于x轴对称点P的坐标是（x，-y），关于y轴对称点P´的坐标是（-x，y）.3、（1）见解析；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）延长到点G,使，连接，首先证明，则有，，然后利用角度之间的关系得出，进而可证明，则，则结论可证；（2）分别作点A关于和的对称点，，连接，交于点，交于点，根据轴对称的性质有，，当点、、、在同一条直线上时，即为周长的最小值，然后利用求解即可；（3）旋转至的位置，首先证明，则有，最后利用求解即可．【详解】（1）证明：如解图①，延长到点，使，连接，在和中，．，，，，．，在和中，．，；（2）解：如解图，分别作点A关于和的对称点，，连接，交于点，交于点．由对称的性质可得，，此时的周长为．当点、、、在同一条直线上时，即为周长的最小值．，．，，；（3）解：如解图，旋转至的位置，，，．在和中，．．．【考点】本题主要考查全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．4、（1）画图见解析；5

（2）画图见解析；，【解析】【分析】（1）先根据A、B、C三点坐标描点，再顺次连接即可得到，再运用割补法即可求出的面积；（2）分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可，根据作图即可写出、两点的坐标．【详解】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：，．【考点】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．5、（1）（﹣4，﹣2），（2）描点见解析，（4，2）（3）画图见解析，（4）30【解析】【分析】（1）根据B的位置写出坐标即可；（2）描出点C，根据C的位置写出坐标即可；（3）作出A、B关于y轴的对称点A′、B′即可;（4）根据S四边形A′BB′C＝S△A′BB′+S△CA′B′计算即可；【详解】解：（1）观察可知点B的坐标为：B（﹣4，﹣2）；故答案为（﹣4，﹣2），（2）点C的位置如图所示，坐标为C（4，2），故答案