基础强化人教版8年级数学上册《分式》专项训练试题（含详细解析）

人教版8年级数学上册《分式》专项训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（

）A． B．C． D．2、下列式子：，，，，，其中分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、约分：（

）A． B． C． D．4、已知关于x的分式方程无解，且关于y的不等式组有且只有三个偶数解，则所有符合条件的整数m的乘积为（

）A．1 B．2 C．4 D．85、某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是______．2、若关于x的分式方程+=2m无解，则m的值为___________3、计算：（1）＝________；（2）________．4、化简的结果是_________．5、计算：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读理解，并解决问题.分式方程的增根:解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的.根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.但是，当等式两边同乘0时，就会出现的特殊情况.因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0.而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必须验根.请根据阅读材料解决问题：（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是；（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；（3）解方程2、先化简，再求值：，其中满足．3、计算：．佳佳的计算过程如下：解：．请问佳佳的计算结果对吗？如果不对，请改正．4、先化简，再求值：，其中．5、计算：（1）．

（2）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．【详解】设规定时间为x天，慢马的速度为，快马的速度为，则．故选A．【考点】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．故选：B．【考点】本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键．3、A【解析】【分析】先进行乘法运算，然后约去分子分母的公因式即可得到答案.【详解】原式==，故选A.【考点】本题主要考查分式的乘法运算法则，掌握约分，是解题的关键.4、B【解析】【分析】分式方程无解的情况有两种，第一种是分式方程化成整式方程后，整式方程无解，第二种是分式方程化成整式方程后有解，但是解是分式方程的增根，以此确定m的值，不等式组整理后求出解集，根据有且只有三个偶数解确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．【详解】解：分式方程去分母得：，整理得：，分式方程无解的情况有两种，情况一：整式方程无解时，即时，方程无解，∴；情况二：当整式方程有解，是分式方程的增根，即x=2或x=6，①当x=2时，代入，得：解得：得m=4．②当x=6时，代入，得：，解得：得m=2．综合两种情况得，当m=4或m=2或，分式方程无解；解不等式，得：根据题意该不等式有且只有三个偶数解，∴不等式组有且只有的三个偶数解为−8，−6，−4，∴−4<m−4≤−2，∴0<m≤2，综上所述当m=2或时符合题目中所有要求，∴符合条件的整数m的乘积为2×1=2．故选B．【考点】此题考查了分式方程的无解的问题，以及一元一次不等式组的偶数解，其中分式方程无解的情况有两种情况，一种是分式方程化成整式方程后整式方程无解，另一种是化成整式方程后有解，但是解为分式方程的增根，易错点是容易忽略某种情况；对于已知一元一次不等式组解，求参数的值，找到参数所表示的代数式的取值范围是解题关键．5、C【解析】【分析】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，根据甲的工效乙的工效，列出方程即可．【详解】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运件电子产品，依题意得：，故选C．【考点】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，根据关键描述语句找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题1、且【解析】【分析】先解分式方程得到，再结合分式方程的解是正数以及分式有意义的条件求解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并、系数化为1得：，∵关于x的分式方程的解是正数，∴，∴且，故答案为：且．【考点】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟知解分式方程的方法是解题的关键．2、或1【解析】【分析】方程无解分两种情况：①方程的根是增根②去分母后的整式方程无解，去分母后分情况讨论即可.【详解】①去分母得：x-4m=2m（x-4）若方程的根是增根，则增根为x=4把x=4代入得：4-4m=0

解得：m=1②去分母得：x-4m=2m（x-4）整理得：（2m-1）x=4m∵方程无解，故2m-1=0

解得：m=∴m的值为或1故答案为：或1【考点】本题考查的是分式方程的无解问题，注意无解的两种情况是解答的关键.3、

##0.5

【解析】【分析】（1）由负整数指数幂的运算法则计算即可．（2）由零指数幂的运算法则计算即可．【详解】（1）（2）故答案为：，．【考点】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，，即任何不等于0的数的0次幂都等于1；是由在，时转化而来的，也就是说当同底数幂相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幂的形式．4、##【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：．故答案为：【考点】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、【解析】【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算．【详解】，故填：．【考点】本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键．三、解答题1、（1）x=2；（2）见解析；（3）无解【解析】【分析】(1)由题意直接看出即可.(2)找到最简公分母,判断最简公分母的范围即可.(3)利用分式方程的运算方法解出即可.【详解】（1）（2）∵原分式方程的最简公分母为，而∴解这个分式方程不会产生增根.（3）方程两边同乘，得解得：经检验：当时，所以，原分式方程无解.【考点】本题考查分式方程的增根,关键在于理解增根的意义.2、2a2+4a,6【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再代值计算即可求出值．【详解】解：原式====2a(a+2)=2a2+4a.∵，∴a2+2a=3.∴原式=2（a2+2a）=6.【考点】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．3、佳佳的计算结果不对，改正如下：原式．【解析】【分析】按照先算除法再算乘法的顺序计算即可；【详解】佳佳的计算结果不对，改正如下：原式．【考点】本题主要考查了分式的化简，准确计算是解题的关键．4、，4．【解析】【分析】把分子、分母进行因式分解，先根据分式乘法法则计算，再根据分式加减法法则化简得出最简结果，最后代入求值即可．【详解】=．当时