专题24 动点问题（原卷版）

2025年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题24动点问题一、选择题1.（2025四川乐山）如图，在菱形中，，，点P是边上一个动点，在延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连接交于点M．当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为（）A. B. C. D.2.（2025四川广元）如图①，在中，，点P从点A动身沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（）A.5 B.7 C. D.3.（2025甘肃临夏）如图1，矩形中，为其对角线，一动点从动身，沿着的路径行进，过点作，垂足为．设点的运动路程为，为，与的函数图象如图2，则的长为（）A. B. C. D.4.（2025甘肃威猛）如图1，动点P从菱形的点A动身，沿边匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到中点时，的长为（）A.2 B.3 C. D.5.（2025江苏苏州）如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时动身，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（）A. B. C.2 D.16.（2025黑龙江齐齐哈尔）如图，在等腰中，，，动点E，F同时从点A动身，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接，以为边向下做正方形，设点E运动的路程为，正方形和等腰重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题1.（2025江苏连云港）如图，在中，，，．点P在边上，过点P作，垂足为D，过点D作，垂足为F．连接，取的中点E．在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为__________．2.（2025江西省）如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______．3.（2025四川凉山）如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______4.（2025黑龙江绥化）如图，已知，点为内部一点，点为射线、点为射线上的两个动点，当的周长最小时，则______．三、解答题1.（2025甘肃临夏）如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且．【模型建立】（1）求证：；【模型应用】（2）若，，，求的长；【模型迁移】（3）如图2，若矩形是正方形，，求的值．2.（2025河北省）已知的半径为3，弦，中，．在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设．（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；（2）当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值；（3）设点O到的距离为d．①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．3.（2025江苏苏州）如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．4.（2025黑龙江齐齐哈尔）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点，点P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线于点E，点F．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上的任意一点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标；（3）当时，求点P的坐标；（4）在（3）的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接，则的最小值为______．5.（2025吉林省）如图，在中，，，，是的角平分线．动点P从点A动身，以的速度沿折线向终点B运动．过点P作，交于点Q，以为边作等边三角形，且点C，E在同侧，设点P的运动时间为，与重合部分图形的面积为．（1）当点P在线段上运动时，推断的外形（不必证明），并直接写出的长（用含t的代数式表示）．（2）当点E与点C重合时，求t的值．（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．6.（2025山东威海）如图，在菱形中，，，为对角线上一动点，以为一边作，交射线于点，连接．点从点动身，沿方向以每秒的速度运动至点处停止．设的面积为，点的运动时间为秒．（1）求证：；（2）求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）求为何值时，线段的长度最短．7.（2025天津市）将一个平行四边形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，且．（1）填空：如图①，点的坐标为______，点的坐标为______；（2）若为轴的正半轴上一动点，过点作直线轴，沿直线折叠该纸片，折叠后点的对应点落在轴的正半轴上，点的对应点为．设．①如图②，若直线与边相交于点，当折叠后四边形与重叠部分为五边形时，与相交于点．试用含有的式子表示线段的长，并直接写出的取值范围；②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．8.（2025四川德阳）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求的函数值的取值范围；（3）将拋物线的顶点向下平移个单位长度得到点，点为抛物线的对称轴上一动点，求