2025年中考数学总复习《因式分解》练习题含答案详解（A卷）

中考数学总复习《因式分解》练习题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学2、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x2+4＝（x+2）2 B.x2﹣10x+16＝（x﹣4）2C.x3﹣x＝x（x2﹣1） D.2xy+6y2＝2y（x+3y）3、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）.A. B.C. D.4、下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.5、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：______________．2、若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝___．3、已知，，则__________．4、若，且，则______．5、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、因式分解：（1）（2）2、若一个三位数（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，536的差数．（1）___________，____________；（2）若一个三位数（其中且都不为0），求证：能被99整除；（3）若s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x，t的百位数字为y，十位数字是百位数字的2倍，t的个位数字与s的百位数字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值．3、把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．4、因式分解（1）；（2）5、已知实数，，满足，，求的值．6、把下列各式分解因式：（1）（2）．-参考答案-一、单选题1、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【详解】解：，∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.2、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、x2+4≠（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16≠（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.3、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.4、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.5、B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.二、填空题1、【分析】根据因式分解的定义，观察该多项式存在公因式，故.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题主要考查用提公因式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法.2、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可.【详解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21.故答案为：21.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式.3、【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.4、5【分析】将m2-n2按平方差公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的值.【详解】解：，∵，∴.故答案为：5.【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的逆用.5、16【分析】先将x22x4=0化为x22x=4，再将d化为x2（x22x）+x22x8x4后整体代入计算可求解.【详解】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝16.故答案为：16.【点睛】本题主要考查因式分解的应用，将d化x2（x22x）+x22x8x4是解题的关键.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式2，然后运用完全平方公式分解因式即可；（2）运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法因式分解，熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键，注意结果要分解完全.2、（1）396，495；（2）见解析；（3）495【分析】（1）根据的定义求解即可；（2）先根据的定义，求出关于，，的代数式，即可证明它能被99整除；（2）先列出，的代数式，根据能被3整除，能被11整除确定，的值，再根据的定义求解即可【详解】解：（1），，故答案为：396，495；（2）且都不为0，，能被99整除；（3）由题意，，，，，能被3整除，，4，7①当时，，、是各数位上的数字均不为0且互不相等，不符合题意，舍去②当时，，能被11整除，，即，、是各数位上的数字均不为0且互不相等，不符合题意，舍去③当时，，能被11整除，，即，.【点睛】本题考查的是因式分解的应用，解题的关键是掌握对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解.3、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为，再运用平方差公式法分解，即可求解.【详解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键.4、（1）；（2）.【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解.【详解】解：（1）；（2）==.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法.5、【分析】先把化为再代入可得，利用非负数的性质求解从而可得的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：，，，代入得：，，可得：，，，，所以.【点睛】本题考查的是非负数的性质，二元方程组的代换