2025中考数学总复习《分式》复习提分资料附答案详解【综合题】

中考数学总复习《分式》复习提分资料考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、1纳米＝0.000000001米，则25纳米应表示为（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．2.5×10﹣9 D．2.5×10﹣102、下列各式与相等的是（）A． B．-2 C．2 D．3、下列运算正确的是（）A．3x2+4x2＝7x4 B．2x3•3x3＝6x3C．a÷a﹣2＝a3 D．（﹣a2b）3＝﹣a6b34、下列有四个结论，其中正确的是（）①若，则只能是；②若的运算结果中不含项，则③若，，则④若，，则可表示为A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④5、用科学记数法表示数0.0000104为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若单项式与是同类项，则__．2、________．3、已知分式的值是整数，则满足条件的所有整数的和为___．4、计算__________．5、把0.0000306用科学记数法表示为：_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、计算：．2、两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是．3、解方程：（1）；（2）．4、计算：（1）（2）5、计算：6、计算（1）；（2）；（3）．-参考答案-一、单选题1、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：∵1纳米＝0.000000001米，∴25纳米应表示为：25×0.000000001＝2.5×10﹣8（m），故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【分析】根据负指数幂可直接进行求解．【详解】解：由题意得：；故选D．【点睛】本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂的算法是解题的关键．3、C【分析】根据整式运算法则把原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝7x2，不符合题意；B、原式＝6x6，不符合题意；C、原式＝a1+2＝a3，符合题意；D、原式＝﹣a6b3，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是明确整式运算法则，准确进行计算．4、D【分析】根据零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式及同底数幂的除法法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：若，则或，①错误；，不含项则，解得，②正确；，所以，③错误；∵，∴，，④正确综上所述，②④正确故选D【点睛】本题考查了零次幂、多项式乘多项式、完全平方公式以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、B【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000104=1.04×10-5，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．二、填空题1、【分析】首先根据同类项的概念得到，，然后求出m和n的值，代入求解即可．【详解】解：单项式与是同类项，，，解得，，．故答案为：．【点睛】此题考查了同类项的概念，负整数指数幂的运算，代数式求值问题，解一元一次方程，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出m和n的值．2、【分析】根据乘方、负整数指数幂、零指数幂结合实数运算法则计算即可．【详解】解：原式＝，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，熟知运算法则是解本题的关键．3、5【分析】先由分式有意义的条件可得，再化简原分式可得结果为，由原分式的值为整数可得：，，再解方程并检验可得答案.【详解】解：，，，分式的值是整数，是整数，，，符合题意的，0，3，，故答案为：5．【点睛】本题考查的是分式的值为整数，理解分式的值为整数时对分式的分子与分母的要求是解题的关键.4、0【分析】直接利用绝对值及零指数幂的性质以及负整指数幂的性质分别化简求出答案即可【详解】解：原式=1+3-4=0故答案为：0【点睛】本题考查了绝对值及零指数幂的性质，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键.5、3.06×【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000306＝3.06×．故答案为：3.06×．【点睛】本题考查了小于1的小数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本原理是解题的关键．三、解答题1、4【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：=3+1+4÷2-4×=3+1+2-2=4．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．2、（1）2h后两船相距千米（2）2h后甲船比乙船多航行千米；（3）【分析】（1）分别求得甲乙两船行驶的路程，即可求解；（2）用甲船行驶的路程减去乙船行驶的路程，即可求解；（3）由题意可得去程是逆水行驶，返程是顺水行驶，设码头之前的距离为，列方程求解即可．【详解】解：（1）2h后，甲船行驶的路程为，乙船行驶的路程为两船相距为答：2h后两船相距千米（2）由（1）得2h后，甲船行驶的路程为，乙船行驶的路程为甲船比乙船多航行答：2h后甲船比乙船多航行千米（3）由题意可得去程是逆水行驶，返程是顺水行驶，设码头之前的距离为则去程时间为，返程时间为由题意可得，即，解得快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是为故答案为【点睛】此题考查了列代数式，以及分式的应用，解题的关键是掌握船顺流航行和逆流航行的速度公式是解题的关键．3、（1）x＝4；（2）x＝2【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得x﹣3+x﹣2＝3，解整式方程得，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0∴x＝4是原方程的解．（2）方程两边同时乘以（x﹣1）（2x+3）得：2x2﹣x﹣6＝2（x﹣2）（x﹣1），整理得：5x＝10，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝2．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4、（1）（2）4【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法和绝对值运算，再合并同类项即可得到答案；（2）先把原式变形为，再运用平方差公式计算即可得到答案．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】此题考查了平方差公式及零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的除法和绝对值运算，能够把原式变形为是解决（2）题关键．5、3【分析】此题涉及到负整数指数幂，0指数幂，开方，分别根据各个知识点计算出结果，再计算加减法即可．【详解】解：原式=；【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，0指数幂，开方，主要是同学们要准确把握各个知识点．6、（1）5.125；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂法