解析卷人教版9年级数学上册《概率初步》定向练习试卷（含答案详解）

人教版9年级数学上册《概率初步》定向练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（

）A． B． C． D．2、在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（

）A．一只小球 B．两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃）C．一个啤酒瓶盖 D．一枚图钉3、布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A． B． C． D．4、小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球5、一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球6、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A． B． C． D．7、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（

）A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断8、在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（

）A． B． C． D．9、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于1210、现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为_____．2、从分别标有A、B、C的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下：那么抽出的两根签中，一根标有A，一根标有C的概率是__________．3、某同学投掷一枚硬币，如果连续次都是正面朝上，则他第次抛掷硬币的结果是正面朝上的概率是________．4、小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．5、在一个不透明的袋子里装有4个白球，若干个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为，则袋子内共有球____个．6、在，，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是______．7、小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为_____．8、老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．9、不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．10、经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是___．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄（岁）人数男性占比450%60%2560%875%3100%（1）统计表中的值为_______；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；（3）在这50人中女性有______人；（4）若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．2、根据你所学的概率知识，回答下列问题：(1)我们知道：抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是________．若抛两枚均匀硬币，硬币落地后，求两枚硬币都是正面朝上的概率．(用树状图或列表来说明)(2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率，通过试验得到的结果如下表所示：抛掷次数50010001500250030004000500010000“正面朝上”的次数26551279313061558208325985204“正面朝上”的频率根据上表，下面有三个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面朝上”的频率是，所以“正面朝上”的概率是；②随着试验次数的增加，“正面朝上”的频率总是在附近摆动，显示出一定稳定性，可以估计“正面朝上”的概率是；③若再做随机抛郑该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面朝上”的次数不一定是1558次；其中推断合理的序号是________．3、某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？4、某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：(1)求该校被调查的学生总数；(2)补全折线统计图；(3)根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？5、小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据题意画出树状图，然后再根据概率的计算公式进行计算即可．【详解】解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，∴小明和小慧选择参加同一项目的概率为，故A正确．故选：A．【考点】本题主要考查了概率公式、画树状图或列表格求概率，根据题意画出树状图或列出表格，是解题的关键．2、B【解析】【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可．【详解】解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确；C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误；D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误；故选B．【考点】考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考.3、C【解析】【详解】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）==．故选：C．4、C【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选C．【考点】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．5、A【解析】【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选A．【考点】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．6、C【解析】【详解】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、A【解析】【分析】根据事件发生的可能性即可判断．【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当∴甲获胜的可能性比乙大故选A．【考点】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．8、B【解析】【分析】直接利用概率公式求解．【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中共有10个字，∴这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=．故选：B．【考点】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．9、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．【考点】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义．10、D【解析】【详解】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率．详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，画树状图为：，一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是：．故选D．点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】图，设小正方形的边长为1，根据等腰三角形和正方形的性质可求得AB=BE=，FG=DC=，则空白的面积为：；大正方形的面积是：，阴影区域的面积为：8-5=3，所以针尖落在在阴影区域上的概率是：．故答案为：．【考点】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．2、【解析】【分析】依据树状图分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：由树状图得：两次抽签的所有可能结果一共有9种情况，一根标有，一根标有的有，与，两种情况，一根标有，一根标有的概率是．故答案为：．【考点】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．3、【解析】【分析】投掷一枚硬币，可能出现的两种情况：正面朝上或者正面朝下.每次出现的机会相同．【详解】第5次掷硬币，出现正面朝上的机会和朝下的机会相同，都为.故答案为：.【考点】本题考查了概率公式，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．4、【解析】【分析】列表表示所有可能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】解：列表如下：石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是，故答案为：．【考点】本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键．5、20【解析】【分析】设袋子内共有球x个，利用概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可．【详解】解：设袋子内共有球x个，根据题意得，解得x=20，经检验x=20为原方程的解，即袋子内共有球20个．故答案为20．【考点】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．6、【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数判断出无理数的个数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：∵在，，，，，中，是无理数有，这个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是，故答案为：．【考点】本题考查了无理数，概率．解题的关键在于确定无理数的个数．7、【解析】【分析】根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．【详解】设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为：=.故答案为.【考点】本题考查几何概率，解题的关键是熟练掌握几何概率的求法.8、【解析】【分析】根据简单的概率公式求解即可．【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，∴是物理变化的概率为：，故答案为：．【考点】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键．9、【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，∴摸出一个球是绿球的概率是，故答案为：．【考点】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10、【解析】【详解】试题分析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两辆汽车都直行的结果数为1，所以则两辆汽车都直行的概率为，故答案为．考点：列表法与树状图法．三、解答题1、（1）10；（2）；（3）18；（4）P（恰好抽到2名男性）．【解析】【分析】（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；（2）用360°乘以年龄在“”部分人数所占百分比即可得到结论；（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；（4）年龄在“”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】解：（1）m=50-4-25-8-3=10；故答案为：10；（2）360°×=；故答案为：；（3）在这50人中女性人数为：4×（1-50%）+10×（1-60%）+25×（1-60%）+8×（1-75%）+3×（1-100%）=2+4+10+2+0=18；故答案为：18；（4）设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意：可画出树状图：或列表：

第2人第1人由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故P（恰好抽到2名男性）．【考点】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、(1)，(2)②③【解析】【分析】（1）根据概率公式求解抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率；根据树状图求两枚均匀硬币时，硬币正面朝上的概率；（2）根据试验次数越大，频率稳定，可用频率估算概率，据此判断即可．(1)抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是；若抛两枚均匀硬币时，画树状图如下：共有4种等可能的情况数，其中两枚硬币都是正面朝上有1种，则两枚硬币都是正面朝上的概率是；故答案为：，；(2)①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，故本选项错误，不符合题意；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，故本选项正确，符合题意；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次