强化训练人教版8年级数学上册《 整式的乘法与因式分解》达标测试练习题（解析版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》达标测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（）A． B． C． D．2、如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（

）A． B． C． D．3、已知，则的值为（

）A． B． C． D．4、计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（）A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣35、已知，，则M与N的大小关系为（

）A． B． C． D．6、下列计算正确的是（

）．A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7、下列式子中，正确的有(

)①m3∙m5=m15；

②（a3）4=a7；

③（-a2）3=-（a3）2；

④（3x2）2=6x6A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8、下列因式分解正确的是（

）A． B．C． D．9、下列各式因式分解正确的是(

)A．a2+4ab+4b2=(a+4b)2 B．2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2C．3a2-12b2=3(a+4b)(a-4b) D．a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)10、若，则的值分别为(

)A．9，5 B．3，5 C．5，3 D．6，12第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是_____．2、已知，则的值是_____________．3、化简：________.4、分解因式=____．5、若是一个完全平方式，则m=____________．6、某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．7、阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是_______（填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若，求对称式的值；②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值．8、已知关于的代数式是完全平方式，则____________9、因式分解：________．10、分母有理化_______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、先化简，再求值：，其中．2、先化简，再求值：，其中．3、分解因式（1）2x2y2﹣4y3z；（2）4x2﹣16y2．4、先化简，再求值：（a+）（a﹣）+a（a﹣6），其中a＝．5、计算(1)－2a2(ab＋b2)－5a(a2b－ab2)(2)计算9(x＋2)(x－2)－(3x－2)2(3)计算(a-b+c)(a-b-c)

(4)用乘法公式计算：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A选项，选项正确，故符合题意；B选项，选项错误，故不符合题意；C选项，选项错误，故不符合题意；D选项，选项错误，故不符合题意．故选：A．【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】解：矩形的面积为：（a＋4）2－（a＋1）2＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1）＝a2＋8a＋16－a2－2a－1＝6a＋15.故选：D．3、A【解析】【分析】先利用已知条件得到x2＝1－2x，利用整体代入得到原式＝，利用多项式乘多项式得到原式＝，再将x2＝1－2x代入进而可求得答案．【详解】解：∵，∴，∴，故选：A．【考点】本题考查了整体代入的方法，整式乘法的运算法则，灵活运用整体思想及熟练掌握整式乘法的运算法则是解决本题的关键．4、A【解析】【分析】运用多项式乘多项式法则，直接计算即可．【详解】解：（a+3）（﹣a+1）＝﹣a2﹣3a+a+3＝﹣a2﹣2a+3．故选：A．【考点】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．5、B【解析】【分析】利用完全平方公式把N-M变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N-M=（m2-3m）-（m-4）=m2-3m-m+4=m2-4m+4=（m-2）2≥0，∴N-M≥0，即M≤N，故选：B．【考点】本题考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据乘方运算法则和指数的乘法运算法则判断各选项即可．【详解】A中，＝，错误；B中，＝，正确；C中，＝，错误；D中，＝－，错误故选：B【考点】本题考查乘方运算和指数的乘法运算，乘方运算法则和指数乘法运算法则容易混淆，需要关注．7、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．【详解】解：①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，故选：B．【考点】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可．【详解】A.，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B.故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【考点】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．【详解】a2+4ab+4b2=(a+2b)2，故选项A不正确；2a2-4ab+9b2=(2a-3b)2不是因式分解，B不正确；3a2-12b2=3(a+2b)(a-2b)，故选项C不正确；a(2a-b)+b(b-2a)=(a-b)(2a-b)是因式分解，D正确，故选D．【考点】本题考查的是因式分解的概念，把一个多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，在判断一个变形是否是因式分解时，看是否是积的形式即可．10、B【解析】【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．【详解】解：∵（ambn）3=a9b15，∴a3mb3n=a9b15，∴3m=9，3n=15，∴m=3，n=5，故选B．二、填空题1、（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2【解析】【分析】可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则该长方形的面积就是空白区域的面积，这个大长方形长（3x﹣2b）cm，宽为（2y﹣2a）cm，根据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．而这个大长方形长（3x﹣2b）cm，宽为（2y﹣2a）cm．所以空白区域的面积为（3x﹣2b）（2y﹣2a）cm2．即（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．故答案为：（6xy﹣6xa﹣4by+4ab）cm2．【考点】本题考查了空白区域面积的问题，掌握平移的性质、矩形的面积公式是解题的关键．2、1【解析】【分析】代数式可化成2m(2m-5n)+5n，将代入即可得解．【详解】解：∵2m-5n=-1，∴=2m(2m-5n)+5n=-2m+5n=1．故答案为：1．【考点】此题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入．3、##【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021]=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2020]=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2019]=…=（a+1）2023．故答案为：（a+1）2023．【考点】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．4、【解析】【分析】提取公因式a2即可．【详解】解：，=，故答案为：．【考点】本题考查了分解因式方法之一提取公因式，正确提取公因式是解决本题的关键．5、±8【解析】【分析】运用完全平方公式求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式∴∴m=±8故答案为±8．【考点】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．6、2a-3b+1【解析】【分析】根据长方形的面积公式可知：长×宽=面积，则宽=面积÷长，列式计算即可完成.【详解】由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为2a-3b+1．【考点】本题考查多项式除以单项式，熟练掌握长方形面积公式以及多项式除以单项式的运算法则是解题关键.7、（1）①③；（2）①＝6；②的最小值为．【解析】【分析】（1）根据对称式的定义进行判断；（2）①先得到a+b＝﹣2，ab＝，再变形得到＝＝，然后利用整体代入的方法计算；②根据分式的性质变形得到＝，再利用完全平方公式变形得到（a+b）2﹣2ab+，所以原式=m2+，然后根据非负数的性质可确定的最小值．【详解】解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是①③．故答案为①③；（2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n∴a+b＝m，ab＝n．①a+b＝﹣2，ab＝，＝＝＝＝6；②＝＝（a+b）2﹣2ab+＝m2+8+＝m2+，∵m2≥0，∴的最小值为．【考点】本题主要考查完全平方公式，关键是根据题目所给的定义及完全平方公式进行求解即可．8、5或-7##或【解析】【分析】根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a的值.【详解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案为：或【考点】本题考查了完全平方公式的特点，即首平方、尾平方，二倍积在中央；另外9的算术平方根是±3是易错点9、【解析】【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【详解】解：原式，故答案为：．【考点】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．10、【解析】【分析】分子，分母同乘以，利用平方差公式化简解题．【详解】解：故答案为：．【考点】本题考查分母有理化，涉及平方差公式，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、1【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．【详解】解：，∵，∴原式．【考点】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．2、；2【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．【详解】当时，原式．【考点】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．3、（1）2y2（x2﹣2yz）；（2）4（x+2y）（x﹣2y）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式2y2，即可分解因式；（2）首先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）2x2y2﹣4y3z＝2y2（x2﹣2yz）；（2）4x2﹣16y2＝4（x2﹣4y2）＝4（x+2y）（x﹣2y）．【考点】本题主要考查因式分解，掌握提公因式法、公式法分解因式是解题的关键．4、2a2﹣6a﹣3，1﹣6．【解析】【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝a2﹣3+a2﹣6a＝2a2﹣6a﹣3，当a＝时，原式＝4﹣6﹣3＝1﹣6．【考点】本题主要考查整式化简求值，准确计算是解题的关键．5、（1）(2)（3）;(4)1010