中考数学总复习《概率初步》考试彩蛋押题含完整答案详解【有一套】

中考数学总复习《概率初步》考试彩蛋押题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A． B． C． D．2、如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（

）A． B． C． D．3、如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（

）A． B． C． D．4、现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A． B． C． D．5、在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个．2、如图，一个小球从A点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H点的概率是____．3、有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为_____．4、对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下：抽取只数（只）50100150500100020001000050000合格频率0.820.830.820.830.840.840.840.84估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____．5、一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_____个.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．2、端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．

请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．3、有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？(2)哪些数字朝上的可能性一样大？(3)哪些数字朝上的可能性最大？4、某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道．每一题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分．某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项．(1)若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；(2)这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？5、在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：．剪纸；．沙画；．雕刻；．泥塑；．插花，每个学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了__________名学生；扇形统计图中__________，类别所对应的扇形圆心角的度数是__________度；(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；(3)在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位谈感受的概率．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4a>0,画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则△=-1<0；a=，b=3，则△=7>0；a=，b=2，则△=2>0；a=，b=1，则△=0；a=，b=3，则△=8>0；a=，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-3<0；a=1，b=3，则△=5>0；a=1，b=2，则△=0；其中能使乙获胜的有种结果数，∴乙获胜的概率为，故选C．【考点】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．2、D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形，其中含点A矩形4个，∴所选矩形含点A的概率是故选：D【考点】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、B【解析】【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：；故选：B．【考点】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．4、A【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为．故选：A．【考点】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．5、A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选A．【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．二、填空题1、3.【解析】【详解】解：设绿球的个数为x，根据题意，得：=0.2，解得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，即袋中有绿球3个，故答案为3．2、【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以，最终从点H落出的概率为．故答案为：．【考点】本题考查了概率公式，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解答本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、【解析】【详解】试题解析：解分式方程得：x=，∵x为正整数，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a的值代入原方程解方程得到的方程的根为1，∴能使该分式方程有正整数解的有1个，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为.考点：1.概率公式；2.解分式方程．4、0.84【解析】【分析】观察表格合格的频率趋近于0.84，从而由此得到口罩合格的概率即可．【详解】解：∵随着抽样的增大，合格的频率趋近于0.84，∴估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为0.84．故答案为：0.84．【考点】本题考查了用频率估计概率，解题关键是熟练运用频率估计概率解决问题．5、24【解析】【分析】根据题意，先求出摸到白色小球的频率，再乘以总球数即可求解．【详解】解：∵多次试验的频率会稳定在概率附近，∴从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30%-40%=30%，∴白球的个数约为80×30%=24个.故答案为24.【考点】本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数．三、解答题1、【解析】【分析】根据题意画出树状图，共有8种等可能的路径，其中落入③号槽内的有3种路径，再由概率公式求解即可.【详解】画树状图得：所以圆球下落过程中共有8种路径，其中落入③号槽内的有3种，所以圆球落入③号槽内的概率为.【考点】树状图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法．2、(1)本次参加抽样调查的居民有60人；(2)见详解(3)他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．【解析】【分析】（1）用D的人数除以D所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C的人数及A、C所占的百分比即可补全统计图；（3）画树状图列出所有等可能的情况，从中找出第二次吃C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．(1)解：D组人数24，占40%，24÷40%=60（人）．答：本次参加抽样调查的居民有60人;(2)解：C组人数为：60-18-6-24=12人，A组所占百分比为：18÷60×100%=30%，C组所占百分比为：12÷60×100%=20%,可补全图形如图:(3)解：如图；两次吃粽子的所有等可能情况共有12中，其中第二次吃C粽的情况有3种，他第二个吃到的恰好是C粽的概率PC粽=．答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．【考点】本题考查条形图统计图和扇形统计图，画树状图或列表求概率，掌握从条形图和扇形图获取信息处理信息，画树状图求概率是解题关键．3、(1)掷出“6”朝上的可能性有；(2)3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大．【解析】【分析】（1）让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性；（2）看哪两个数字出现的情况数相同即可；（3）看哪个数字出现的情况最多即可．【详解】（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有；（2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大．【考点】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．4、(1)(2)这位嘉宾采用随机答2题的解答方式才能总得分更高【解析】【分析】（1）根据题意可利用“对，错，错”来表示选择某选项的正误．由此可列出表格，找出符合题意的情况数，再根据概率公式计算即可；（2）根据题意可知有3种情况：①2题都不答，此时这两题得分为0；②只随机答1题，根据概率计算出得分概率和不得分概率，即得出其预期的得分；③随机答2题，可分类讨论：全答对得6分、一对一错得1分，全答错得-2分，分别计算出其概率，再计算出其预期得分即可．最后比较3种情况预期得分的大小即可．(1)因为每小题有三个选项，且只有一个选项就正确的，所以有两个选项是错误的，不妨用“对，错，错”来表示．因此可列表如下：对错错对（对，对）（错，对）（错，对）错（对，错）（错，错）（错，错）错（对，错）（错，错）（错，错）共有9种等可能的结果，其中一对一错的有4种结果∴P（两小题一对一错）；(2)有3种可能的解答方式，分别为①2题都不答；②只随机答1题；③随机答2题．①当2题都不答时，这两题得分为0分；②当只随