2025年中考数学总复习《因式分解》模拟试题含答案详解【典型题】

中考数学总复习《因式分解》模拟试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）2、下列多项式：①；②；③；④；⑤.能用公式法分解因式的是（）A.①③④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤3、下列各式中与b2﹣a2相等的是（）A.（b﹣a）2 B.（﹣a+b）（a﹣b）C.（﹣a+b）（a+b） D.（a+b）（a﹣b）4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）.A. B.C. D.5、下列因式分解正确的是（）A.2p+2q+1＝2（p+q）+1 B.m2﹣4m+4＝（m﹣2）2C.3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q） D.m4﹣1＝（m²+1）（m²﹣1）第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．2、已知，，则______．3、因式分解：__．4、已知，，则__________．5、分解因式：______．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，则原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是（）A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．2、分解因式：（1）2x2﹣18；（2）3m2n﹣12mn＋12n；（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；（4）（x2＋9）2﹣36x23、（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）如图，正方形纸片A类，B类和长方形纸片C类若干张，（1）①请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为、宽为的长方形，画出拼好后的图形．

②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现=__________．（2）①请你用这三类卡片拼出面积为的长方形，画出拼好后的图形．

②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现__________．③利用拼图，把下列多项式因式分解=__________；__________．4、分解下列因式：（1）﹣mx2＋2mxy﹣my2；（2）4a﹣4ab25、已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：（1）因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（请将结果补充出来）（3）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．6、把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.2、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】①不能用公式法因式分解；②，可以用公式法因式分解；③不能用公式法因式分解；④=，能用公式法因式分解；⑤=，能用公式法因式分解.∴能用公式法分解因式的是②④⑤故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.3、C【分析】根据平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.【详解】解：b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.4、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键.5、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.二、填空题1、6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可.【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可.2、18【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）

=ab（a-b）2

当a-b=3，ab=2时，原式=2×32=18，

故答案为：18【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.3、【分析】先把原式化为再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.4、【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.5、【分析】根据十字相乘法分解因式，即可得到答案.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了分解因式的知识；解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质，从而完成求解.三、解答题1、（1）C；（2）不彻底；（x−2）4；（3）（）4【分析】（1）从第三步的结果得出结论；

（2）观察最后结果中的x2−4x＋4是否还能因式分解，得出结论；

（3）设＝y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解.【详解】解：（1）由y2＋8y＋16＝（y＋4）2得出运用了两数和的完全平方公式，

故选：C;

（2）∵x2−4x＋4＝（x−2）2，

∴分解不彻底，（x2−4x＋4）2＝[（x−2）2]2＝（x−2）4.

故答案为：不彻底；（x−2）4.

（3）设＝y，

原式＝y（y＋18）＋81

＝y2＋18y＋81

＝（y＋9）2

＝（＋9）2

＝[（）2]2

＝（）4.【点睛】本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点.2、（1）2（x+3）（x-3）；（2）3n（m-2）2；（3）（a+b-3）2；（4）（x+3）2（x-3）2【分析】（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3n，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）；（2）原式=3n（m2-4m+4）=3n（m-2）2；（3）原式=（a+b-3）2；（4）原式=（x2+9+6x）（x2+9-6x）=（x+3）2（x-3）2.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、①见解析；②1，2，3，；（2）①见解析；②3，1，4，；③；【分析】（1）由如图要拼成一个长为、宽为的长方形，即可得出答案；利用面积公式可得出这个；（2）根据题意画出相应图形；利用面积公式可得出；根据长方形的面积分解因式.【详解】①解：如图：②1，2，3，；（2）①解：如图：

②3，1，4.；③；【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解.4、（1）﹣m（x﹣y）2；（2）4a（1＋b）（1﹣b）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝﹣m（x2﹣2xy＋y2）＝﹣m（x﹣y）2；（2）原式＝4a（1﹣b2）＝4a（1＋b）（1﹣b）.【点睛】本题主要考查提公因式法因式分解和公式法因式分解，准确找到公因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点时是解题的关键.5、（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）（x-4）（x-5）【分析】（1）利用等面积法即可求解；（2）根据（1）的结论即可得；（3）根据（1）的结论即可得.【详解】解：（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）x2-9x+20=x2+（-4-5）x+（-4）×（-5）=（x-4）（x-5）.【点睛】本题考查了因式分解的应用，根据题意理解分解的方法是解本题的关键.6、（1）；（2）；（3）；（4）【分析