2025-2026学年度人教版8年级数学上册《轴对称》必考点解析试题（含详细解析）

人教版8年级数学上册《轴对称》必考点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则底角的度数为（）A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°2、如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（

）．A． B． C． D．3、如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④4、已知在△ABC中，点P在三角形内部，点P到三个顶点的距离相等，则点P是（

）A．三条角平分线的交点 B．三条高线的交点C．三条中线的交点 D．三条边垂直平分线的交点5、下列图形中，是轴对称图形的是(

)A． B． C． D．6、若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（）A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°7、如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）9、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（

）A．一个角的平分线是对边的中线或高线 B．两边相等，有一个内角是60°C．两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 D．三个内角都相等10、下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.2、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）3、如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______．4、若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为_____．5、如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____．6、如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是__.7、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE＝____．8、如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处．若，则为_________．9、在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则的值是_____．10、如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在中，，．(1)在线段上找到一个点，使得．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．(2)在（1）的条件下，连接，求证：是等边三角形．2、等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分，求这个等腰三角形各边的长．莉莉的解答过程如下：设在中，，BD是中线．∵中线将三角形的周长分为13.5cm和11.5cm，如图所示，，，∴，解得，，∴三角形三边的长为9cm，9cm，7cm．请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请给出理由．3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．4、如图，在中，，于点D，平分交于点，交于点F.求证：.5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点F，求证：点E在AF的垂直平分线上．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，即可求出底角的度数．【详解】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°；综上所述：等腰三角形底角的度数为70°或20°，故选：D．【考点】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．2、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C，进而可根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，然后根据平行线的性质可得∠DEC=∠A，进一步即可求出结果．【详解】解：∵，，∴∠B=∠C=65°，∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，∵DF∥AB，∴∠DEC=∠A=50°，∴∠FEC=130°．故选：B．【考点】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断①；根据全等三角形的判定和性质判断②③；根据角平分线的判定与性质判断④．【详解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正确．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正确．连接CP，如下图所示：∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，∴点P到BC、AC的距离相等，∴点P在∠ACB的平分线上，∴CP平分∠ACB，故④正确，综上所述，①②③④均正确，故选：D．【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理．掌握相关性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可．【详解】解：∵在△ABC中，三角形内部的点P到三个顶点的距离相等，∴点P是三条边垂直平分线的交点，故选：D．【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答的关键．5、D【解析】【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”判断即可得．【详解】解：根据题意，A、B、C选项中均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D【考点】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．6、D【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和定理，分两种情况进行讨论，当顶角的外角等于100°，当底角的外角等于100°，即可求得答案．【详解】①若顶角的外角等于100°，那么顶角等于80°，两个底角都等于50°；②若底角的外角等于100°，那么底角等于80°，顶角等于20°．故选：D．【考点】本题主要考查了外角的定义、等腰三角形的性质以及三角形内角和的相关知识，注意分类讨论是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则PB+PC=BC，进而可以判断．【详解】解：作AB垂直平分线交BC于点P，连接PA，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．所以符合要求的作图痕迹是C．故选：C．【考点】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．8、A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．9、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可解答.【详解】选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；

选项B，两边相等，有一个内角是60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60°，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.10、C【解析】【分析】依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确．【详解】解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，因此选项A、B、D中的图形都不是轴对称图形，而C选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定义和要求，因此C选项中的图形是轴对称图形，故选：C．【考点】本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力．二、填空题1、80°或50°【解析】【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【考点】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.2、①②③【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明ACD与BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明ACP与BCQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PC＝PQ，从而得到CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP＝BQ，所以③正确，根据③可推出DP＝EQ，再根据DEQ的角度关系DE≠DP．【详解】解：∵等边ABC和等边CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD与BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①小题正确；∵ACD≌BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP与BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，故③小题正确；PC＝QC，∴PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；∵AD＝BE，AP＝BQ，∴AD﹣AP＝BE﹣BQ，即DP＝QE，∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④小题错误．综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．【考点】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，需要多次证明三角形全等，综合性较强，但难度不是很大，是热点题目，仔细分析图形是解题的关键．3、10°或100°【解析】【分析】分两种情况画图，由作图可知得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可．【详解】解：如图，点即为所求；在中，，，，由作图可知：，，；由作图可知：，，，，．综上所述：的度数是或．故答案为：或．【考点】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握基本作图方法．4、36°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】∵等腰三角形的一个底角为，∴等腰三角形的顶角，故答案为．【考点】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5、##50度【解析】【分析】根据作图可知，，根据直角三角形两个锐角互余，可得，根据即可求解．【详解】解：∵在中，，，∴，由作图可知是的垂直平分线，，，，故答案为：．【考点】本题考查了基本作图，垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，根据题意分析得出是的垂直平分线，是解题的关键．6、15【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=15，故答案为15．【考点】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7、2【解析】【分析】由矩形的性质及角平分线的性质解得，，即可证明是等腰直角三角形，从而解得，最后在中利用勾股定理解题即可．【详解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案为：2．【考点】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8、105°．【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【详解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折叠可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案为105°．【考点】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理．9、1【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案．【详解】解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴＝1，故答案为：1．【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．10、【解析】【分析】如图，连接，延长与交于点利用等腰三角形的三线合一证明是的垂直平分线，从而得到再次利用等腰三角形的性质得到：从而可得答案．【详解】解：如图，连接，延长与交于点平分，，是的垂直平分线，故答案为：【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．三、解答题1、(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA＝DC，根据等边对等角可得∠CAD＝∠C，进而可得∠ADB＝∠B＝∠DAB＝60°，然后可得答案．(1)解：如图所示：(2)∵∠BAC＝90°，∠C＝30°∴∠B＝60°，又∵点D在AC的垂直平分线上，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠C＝30°，∴∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠B＝∠DAB＝60°，即△ABD是等边三角形．【考点】此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．2、不正确，见解析【解析】【分析】根据AB和BC的大小关系分类讨论，然后根据三角形的周长差即可分别求出对应的AB和BC，从而得出结论．【详解】解：莉莉的解法不正确，理由如下：假设在中，，BD是中线．当时，，∴．解得，．当时，∴，∴．解得．综上，这个三角形三边的长分别为9cm，9cm，7cm或．【考点】这道题是用文字叙述的形式给出的，没有图形，也没有字母，因此，可以先根据文字叙述画出图形，标注字母，利用图形减小题目难度，由于腰和底边不相等造成一腰上的中线把三角形的周长分成两个不相等的部分，解题关键是既要考虑到腰比底边长，又要考虑到底边比腰长．3、(1)65°；(2)25°．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义