2025年人教版9年级数学上册《概率初步》专题测评试题（含详解）

人教版9年级数学上册《概率初步》专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成了一个轴对称图形，现在任意取一个白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是（

）A． B． C． D．2、投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于123、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（

）A． B． C． D．4、一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球5、“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是（

）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能亊件 D．确定事件6、乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（

）A．甲获胜的可能性比乙大 B．乙获胜的可能性比甲大C．甲、乙获胜的可能性一样大 D．无法判断7、某随机事件发生的概率的值不可能是（

）A． B． C． D．8、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A． B． C． D．9、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）A． B． C． D．10、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在，，，，，中任取一个数，取到无理数的概率是______．2、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．3、一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是_____．4、儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是_____个．5、现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是____.6、贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是___________．7、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）200500800200012000成活数（m）187446730179010836成活的频率0.9350.8920.9130.8950.903根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为___（精确到0.1）．8、有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程＋2＝有正整数解的概率为_____．9、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方_____．（填“公平”或“不公平”）．10、袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、为落实国家“双减”政策，立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团，美术社团”活动．该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有______人；(2)条形统计图中m的值为______，扇形统计图中的度数为_______；(3)根据调查结果，可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有______人；(4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．2、为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按，，，分为四个等级，分别用A、B、C、D表示；下图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：(1)求参与问卷调查的学生人数，并将条形统计图补充完整；(2)全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；(3)某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图或列表法求这2人均属D等级的概率．3、在同升湖实验学校九年级的班级三人制篮球赛过程中，经过几轮激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班进入了年级四强进行最后的名次争夺赛．现在葛老师规定先用抽签的方式决定将这4个班级分成2个小组，再由两个小组的胜出者争夺一二名，小组落败者争夺三四名．（1）直接写出9班和5班抽签到一个小组的概率；（2）若4个班级的实力完全相当，任何两个班级对决的胜率都是50%，求在年级四强的名次争夺赛中9班不与5班对决的概率．4、北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是______；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）5、如图，有四张正面标有数字﹣2，﹣1，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为（x，y）．(1)请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；(2)若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜．请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有16种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵由题意，共16-3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为：；故选：B．【考点】本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．2、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．【考点】此题主要考查了随机事件的判断，关键是掌握随机事件，确定性事件的定义．3、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解．【详解】1211+1=21+2=322+1=32+2=4从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是，故选：C【考点】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键．注意：从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张．4、A【解析】【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选A．【考点】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．5、B【解析】【分析】“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件显然是可能发生的，应为随机事件．【详解】“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是可能发生，也可能不发生，所以是随机事件故选：B．【考点】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生也可能不发生的叫做随机事件，一定不会发生的叫做不可能事件．6、A【解析】【分析】根据事件发生的可能性即可判断．【详解】∵甲已经得了8分，乙只得了2分，甲、乙两人水平相当∴甲获胜的可能性比乙大故选A．【考点】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是根据题意进行判断．7、D【解析】【分析】概率取值范围：，随机事件的取值范围是．【详解】解：概率取值范围：．而必然发生的事件的概率（A），不可能发生事件的概率（A），随机事件的取值范围是．观察选项，只有选项符合题意．故选：D．【考点】本题主要考查了概率的意义和概率公式，解题的关键是：事件发生的可能性越大，概率越接近于1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．8、C【解析】【详解】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，故选C．【考点】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9、C【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率．【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C．【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积．10、C【解析】【详解】用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：．点睛：此题主要考查了用列表法或树状图求概率，解题关键是用字母或甲乙丙分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．二、填空题1、【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数判断出无理数的个数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：∵在，，，，，中，是无理数有，这个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是，故答案为：．【考点】本题考查了无理数，概率．解题的关键在于确定无理数的个数．2、0.8【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故答案为：0.8．【考点】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．3、【解析】【详解】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的情况数目；②所有标法的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解：故1、3相对，2、6相对，4、5相对，那么3朝上或6朝上时，朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍，共有6种情况，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是1/3．4、24【解析】【详解】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）=∴≈．解得m≈24故答案为24．5、【解析】【分析】先用列表法求出所有情况，再根据概率公式求出概率.【详解】情况如表：12311,11,21,322,12,22,3共有6种情况，两张卡片标号恰好相同有2种情况，所以，两张卡片标号恰好相同的概率是P=.故答案为【考点】本题考核知识点：求概率.解题关键点：列表求出所有情况.6、【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为，故答案为：．【考点】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7、0.9【解析】【分析】由题意根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率进行分析即可．【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9.故答案为：0.9.【考点】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意掌握频率=所求情况数与总情况数之比．8、【解析】【详解】试题解析：解分式方程得：x=，∵x为正整数，∴=1或=2（是增根，舍去），解得：a=0，把a的值代入原方程解方程得到的方程的根为1，∴能使该分式方程有正整数解的有1个，∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为.考点：1.概率公式；2.解分式方程．9、公平【解析】【详解】分析：根据题意画出符合要求的树状图，列出所有等可能的结果，并由此计算出两人各自获胜的概率进行比较，即可得到结论.详解：根据题意画出树状图如下：由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，∴P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，∴P（小明获胜）=P（小亮获胜），∴该游戏是“公平”的.故答案为公平.点睛：本题的解题要点有两点：（1）能够画出符合题意的树状图；（2）在一个游戏中，当游戏双方获胜的概率相等时，游戏是公平的；当游戏双方获胜的概率不等是，游戏是不公平的.10、6．【解析】【分析】根据随机事件的概率等于所求情况数与总数之比列出方程，解方程即可求出n的值．【详解】解：根据题意得：＝，解得：n＝6，经检验，n＝6是分式方程的解；故答案为：6．【考点】本题主要考查分式方程的应用和随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．三、解答题1、(1)60(2)11，90°(3)100(4)【解析】【分析】（1）根据B：体育社团的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数；（2）根据（1）所求总人数即可求出m；用360度乘以C：文学社团的人数占比即可求出的度数；（3）用600乘以样本中最喜欢“音乐社团”的人数占比即可得到答案；（4）画树状图或列表先得到所有的等可能性的结果数，然后找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．(1)解：（人），∴参加问卷调查的学生共有60人，故答案为：60；(2)解：由题意得：，，故答案为：11；90°；(3)解：（人），∴估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有100人，故答案为：100；(4)解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下：第2人第1人ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，故恰好选中甲、乙两名同学的概率为．【考点】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法求解概率等等，正确读懂统计图是解题的关键．2、(1)100，图形见解析(2)900(3)【解析】【分析】（1）利用抽查的学生总数=A等级的人数除以对应的百分比计算，求出总人数，即可求D等级的人数，即可求解；（2）用全校的学生人数乘以每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生所占的百分比，即可求解；（3）设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，画出树状图，即可求解．(1)解：根据题意得：；∴D等级的人数为100-40-15-10=35（人），补全条形统计图如下：(2)解：学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数为（人）；(3)解：设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：一共有12中等可能结果，其中这2人均属D等级的有2种，∴这2人均属D等级的概率为．【考点】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及树状图法和列表法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用列举法求解即可；（2）分类讨论，利用列举法即可求解．【详解】（1）分组：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3种，9班和