2024黑龙江省穆棱市中考数学试题带答案详解

黑龙江省穆棱市中考数学试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A． B．C． D．2、如图，点A、B、C在上，，则的度数是（）A．100° B．50° C．40° D．25°3、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4、下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1 B．不可能事件发生的概率为0C．随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1 D．概率很小的事件不可能发生5、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）A． B． C． D．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．当x＞﹣1时，y随x增大而减小C．a+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2E．3a+c＜02、如图，在的网格中，点，，，，均在网格的格点上，下面结论正确的有（

）A．点是的外心 B．点是的外心C．点是的外心 D．点是的外心3、如图是二次函数图象的一部分，过点，，对称轴为直线．则错误的有（

）A． B． C． D．4、下列图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．5、若为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…则该图象的对称轴是___________2、某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：每次试验粒数501003004006001000发芽频数4796284380571948估计这批青稞发芽的概率是___________．（结果保留到0.01）3、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm．4、如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为_____．5、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、已知点P(2，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．2、计算：五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发生的概率．（1）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率；（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张（不放回），求两人抽到动物园和森林公园的概率．2、如图，已知在中，，D、E是BC边上的点，将绕点A旋转，得到，连接．（1）当时，时，求证：；（2）当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．（3）在（2）的结论下，当，BD与DE满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）3、将锐角为45°的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF．（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长．4、如图1，在等腰直角三角形中，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，．（1）证明：；（2）如图2，连接，，交于点．①证明：在点的运动过程中，总有；②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】∵x2−2x−m=0，∴x2−2x=m，∴x2−2x+1=m+1，∴(x−1)2=m+1．故选D．【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．2、C【分析】先根据圆周角定理求出∠AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4、D【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；B.不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；C.随机事件发生的可能性越大，它的概率就越接近1，故该选项正确，不符合题意；D.概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．5、A【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率故选A．【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.二、多选题1、BCDE【解析】【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【详解】∵二次函数与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，故A错误，观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故B正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故C正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，故D正确，∵对称轴x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正确，故答案为BCDE．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、ABCD【解析】【分析】连接HB、HD，利用勾股定理可得，则根据三角形外心的定义可对四个选项进行判断．【详解】解：如图，连接HB、HD，根据勾股定理可得：，点是的外心，点是的外心，点是的外心，点是的外心，∴ABCD都是正确的．故选：ABCD．【考点】本题考查了三角形的外心和勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等是解决本题的关键．3、BD【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴x=−1可得2a+b的符号；再由根的判别式可得，根据二次函数的对称性进而对所得结论进行判断．【详解】解：A、由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，知c>0，∵对称轴为直线，得2a=b，∴a、b同号，即b<0，∴abc>0；故本选项正确，不符合题意；B、∵对称轴为，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本选项错误，符合题意；C、从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式，即；故本选项正确，不符合题意；D、∵−3<x1<−2，∴根据二次函数图象的对称性，知当x=1时，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本选项错误，符合题意．故选：BD．【考点】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练运用对称轴的范围求2a与b的关系，二次函数与方程及不等式之间的关系是解决本题的关键．4、ABD【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这个图形就是中心对称图形，根据定义判断即可．【详解】、是中心对称图形，选项正确；B、是中心对称图形，选项正确；C、不是中心对称图形，选项错误；D、是中心对称图形，选项正确．故选：ABD【考点】本题考查中心对称图形的定义，牢记定义是解题关键．5、BD【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐个判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本选项符合题意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本选项不符合题意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本选项符合题意；故选：BD．【考点】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，注意：圆内接四边形的对角互补．三、填空题1、【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，该函数图象的对称轴为直线，故答案为：．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答．2、0.95【解析】【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【详解】观察表格得到这批青稞发芽的频率稳定在0.95附近，则这批青稞发芽的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．【考点】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种油菜籽发芽的频率是解本题的关键．3、5或3【分析】分点P在圆内或圆外进行讨论．【详解】解：①当点P在圆内时，⊙O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；②当点P在圆外时，⊙O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；综上所述：⊙O的半径长为5cm或3cm．故答案为：5或3．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．4、2【解析】【分析】设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，因点P在x轴上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【详解】解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，当点P在x轴上方时，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案为：2．【考点】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键．5、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：从而列不等式可得答案．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．四、简答题1、（1）4；（2）.【解析】【分析】由p点可以求得函数解析式，即可得k;由函数解析式中x的取值可以得y的取值.【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴．∵，∴反比例函数在第一象限内单调递减．∵当时，；当时，．∴．故当时，的取值范围为：．【考点】本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.2、【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的运算即可求得．【详解】解：．【考点】本题考查了含特殊角的三角形函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角形函数值及二次根式的运算是解决本题的关键．五、解答题1、（1）；（2）.【分析】（1）根据题意列表可得共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4种，进而由概率公式求解即可；（2）根据题意列表可得共有12种等可能的结果，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，进而由概率公式求解即可．【详解】解：（1）列表如下：DJSFD(D,D)(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(J,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(S,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)(F,F)所有等可能的情况数为16种，两人抽到同一景点的结果有4种，所以两人抽到同一景点的概率为.（2）列表如下：DJSFD(J,D)(S,D)(F,D)J(D,J)(S,J)(F,J)S(D,S)(J,S)(F,S)F(D,F)(J,F)(S,F)所有等可能的情况数为12种，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，所以两人抽到动物园和森林公园的概率为.【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．2、（1）见解析；（2）∠DAE＝∠BAC，见解析；（3）DE＝BD，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，然后求出∠D′AE＝60°，从而得到∠DAE＝∠D′AE，再利用“边角边”证明△ADE和△AD′E全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据旋转的性质可得AD＝AD′，再利用“边边边”证明△ADE和△AD′E全等，然后根据全等三角形对应角相等求出∠DAE＝∠D′AE，然后求出∠BAD＋∠CAE＝∠DAE，从而得解；（3）求出∠D′CE＝90°，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍可得D′E＝CD′，再根据旋转的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，∴AD＝AD′，∠CAD′＝∠BAD，∵∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠D′AE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠BAD＋∠CAE＝∠BAC−∠DAE＝120°−60°＝60°，∴∠DAE＝∠D′AE，在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SAS），∴DE＝D′E；（2）解：∠DAE＝∠BAC．理由如下：在△ADE和△AD′E中，，∴△ADE≌△AD′E（SSS），∴∠DAE＝∠D′AE，∴∠BAD＋∠CAE＝∠CAD′＋∠CAE＝∠D′AE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠BAC；（3）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD′＝45°，∴∠D′CE＝45°＋45°＝90°，∵△D′EC是等腰直角三角形，∴D′E＝CD′，由（2）DE＝D′E，∵△ABD绕点A旋转得到△ACD′，∴BD＝C′D，∴DE＝BD．【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键．3、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）线段EF的长为或．【分析】（1）延长FD至G，使DG=BE，连接AG，先证△ABE≌△ADG，再证△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，连接AH，先证△ADH≌△ABE，再证△HAF≌EAF即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：（1）结论：EF=BE+DF．理由：延长FD至G，使DG=BE，连接AG，如图①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）结论：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，连接AH，如图②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①当MA经过BC的中点E时，同（1）作辅助线，如图：设FD=x，由（1）的结论得FG=EF=2+x，FC=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，∴x=，∴EF=x+2=．②当NA经过BC的中点G时，同（2）作辅助线，设BE=x，由（2）的结论得EC=4+x，EF=FH，∵K为BC边的中点，∴CK=BC=2，同理可证△ABK≌FCK（SAS），∴CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在Rt△EFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，∴x=