基础强化人教版7年级数学下册《二元一次方程组》综合练习试题（详解）

人教版7年级数学下册《二元一次方程组》综合练习考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知是方程的解，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣42、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（）A． B． C． D．3、已知方程组的解满足，则的值为（）A．7 B． C．1 D．4、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）．A．11支 B．9支 C．7支 D．5支5、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6、已知方程，，有公共解，则的值为（）．A．3 B．4 C．0 D．-17、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想8、如图，已知长方形中，，，点E为AD的中点，若点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是（）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或9、若，则的负倒数是（）A．2 B．-2 C． D．10、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若关于x、y的方程是二元一次方程，则m＝_______．2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是10，把这个两位数的个位和十位上的数字调换位置后，得到的数比原来大18，则调换后的数为____．3、若x，y满足，则式子x2﹣9y2的值为___．4、方程组有正整数解，则正整数a的值为________．5、重庆市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每队均需比赛17场），记分办法是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若文德中学足球队的积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．则文德中学足球队共负____场．6、已知方程组的解是，则的值为________．7、若是一个三元一次方程，那么_______，________．8、已知方程是二元一次方程，则m=__，n=__．9、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值为____________．10、已知，用含m的代数式表示n，则______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点．2、已知关于的方程组．（1）①当a=0时，该方程组的解是__________；②x与y的数量关系是___________(不含字母a)；（2）是否存在有理数a，使得？请写出你的思考过程．3、解下列方程组：（1）（2）4、解方程组：（1）（2）5、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.【详解】解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，解得：k＝4，故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．2、B【解析】【分析】由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．【详解】解：，得③，得④，③+④得，解得，将代入②得，解得，所以是二元一次方程组的解.故选：B.【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、D【解析】【分析】①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．【详解】解：①+②得：3x+3y＝4+k，∴，∵，∴，∴，解得：，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4、D【解析】【分析】根据题意列出三元一次方程组消元，再求解即可．【详解】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x、y、z支，由题意，得①×4-②×5得，所以，将代入①，得．即．∵，∴，∴x为小于6的正整数，四个选项中只有D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了三元一次方程组，一元一次不等式，熟练掌握列方程组，解不等式的基本步骤是解题的关键．5、A【解析】【分析】设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．【详解】解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y由题意得：，即，∵x、y都是正整数，∴当x=1时，y=6，当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，∴一共有3种方案，故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．6、B【解析】【分析】联立，，可得：，，将其代入，得值．【详解】，解得，把代入中得：，解得：．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．7、A【解析】【分析】通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．【详解】解：在解二元一次方程组时，将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，这种解法体现的数学思想是：转化思想，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．8、A【解析】【分析】设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ或AP=BQ，AE=BP，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，∵点E为AD的中点，AD=8cm，∴AE=4cm，设点Q的运动速度为xcm/s，①经过y秒后，△AEP≌△BQP，则AP=BP，AE=BQ，，解得，，即点Q的运动速度cm/s时能使两三角形全等．②经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BQ，AE=BP，，解得：，即点Q的运动速度6cm/s时能使两三角形全等．综上所述，点Q的运动速度或6cm/s时能使两三角形全等．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，涉及了动点的问题使本题的难度加大了，解答此类题目时，要注意将动点的运用时间t和速度的乘积当作线段的长度来看待，这样就能利用几何知识解答代数问题了．9、D【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：∵∴，即，化简可得①+②得：，解得将代入①得，，解得∴∴的负倒数是故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，涉及了绝对值和算术平方根的非负性，算术平方根的求解以及倒数的概念，解题的关键是灵活运用相关基本知识进行求解．10、A【解析】【分析】利用代入消元法把①代入②，即可求解．【详解】解：，把①代入②，得：．故选：A【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．二、填空题1、1【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，进而可得答案．【详解】∵关于x、y的方程是二元一次方程，∴|m|=1，且m-1≠0，解得：m=1，故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．2、64【分析】设原来两位数的十位为x，个位为y，根据个位上的数字与十位上的数字之和为10，把个位上的数字与十位上的数字调换位置后，得到新的两位数比原数大18，列方程组求解．【详解】解：设原来两位数的十位为x，个位为y，由题意得，，解得：，即调换后的数为64．故答案为：64．【点睛】本题考查了二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．3、-6【分析】利用加减消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程组的解，代入x2﹣9y2求解即可．【详解】解：，由①+②得：2x=1，x=，把x=代入①得：y=，∴x2﹣9y2=，故答案为：-6．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及应用，掌握解方程组的方法和步骤是解题的关键．4、2【分析】先消去求解再由为正整数，分类求解结合为正整数求解再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.【详解】解：②得：①-③得：当时，方程无解，当时，方程的解为：为正整数，或或或解得：或或或为正整数，当为正整数，由②得：也为正整数，所以故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.5、1或5或1【分析】设该校足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意建立方程组，解方程组从而用k（整数）表示负场数y=kz，根据z为整数，分别求出k的取值，然后求出x、y的值，继而可得出该校足球队负几场即可．【详解】解：设文德中学足球队胜了x场，平了y场，负了z场，由题意得，，把③代入①②得：，解得：（k为整数）．又∵z为正整数，∴当k=1时，z=7，y=7，x=3，（因为胜、平、负的场数各不相同，所以，不符合题意，舍去）当k=2时，z=5，y=10，x=2；当k=16时，z=1，y=16，x=0，所以，文德中学足球队负了1或5场．故答案为：1或5．【点睛】本题考查了三元一次组的应用，解答本题的关键是设出未知数列出方程组，用k表示出z的值，根据z为整数，即可分类讨论出z的值．6、【分析】将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可．【详解】解：将代入方程组，得①②，得，解得将代入得，，解得∴故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．7、-10【分析】根据三元一次方程的定义：含有三个未知数，未知数的次数都是1的方程，由此可得，解出即可得出答案．【详解】由题意得：，解得：．故答案为：-1，0．【点睛】本题考查了三元一次方程，解题关键是掌握三元一次方程的定义．8、-2【分析】根据二元一次方程的定义得到：，．据此可以求得、的值．【详解】解：方程是二元一次方程，，，解得，．故答案是：；．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．9、0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将代入到原方程组，得到关于a和b的二元一次方程组，通过求解即可得到a和b，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵是关于x，y的二元一次方程组的解∴将代入到，得∴∴故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．10、【分析】先移项，然后将的系数化为1，即可求解．【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数．三、解答题1、，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．【分析】根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可．【详解】解：代入消元法：，

由①得：y=7-x③，

把③代入②得：5x+21-3x=31，

解得：x=5，

把x=5代入③得：y=2，

则方程组的解为；

加减消元法：，

①×5-②得：2y=4，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x=5，

则方程组的解为，

两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．【点睛】本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法．2、（1）①；②；（2）不存在，思考过程见解析．【分析】（1）①将代入方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；②先根据方程组中的第二个方程可得，再将其代入第一个方程即可得；（2）先根据绝对值和偶次方的非负性求出，再利用（1）②的结论进行检验即可得答案．【详解】解：（1）①当时，方程组为，由④③得：，解得，将代入③得：，解得，则该方程组的解是，故答案为：；②，由第二个方程得：，将代入第一个方程得：，整理得：，故答案为：；（2）不存在，思考过程如下：当时，则，即，此时，所以不存在有理数，使得．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握消元法是解题关键．3、（1