解析卷人教版9年级数学上册【旋转】综合测试练习题（含答案详解）

人教版9年级数学上册【旋转】综合测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（

）．A． B．C． D．2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(

)A． B． C． D．4、已知两点，若，则点与（

）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对5、如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（

）A． B． C． D．6、如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（

）A． B． C． D．7、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（

）A． B． C． D．8、如图，将正方形绕点A顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点H，则的大小为（

）A． B． C． D．9、如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）10、点A(x，y)在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点A关于原点对称的点的坐标为(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜边AB上一点（与点A，B不重合），将△BCD绕着点C旋转90°到△ACE，连结DE交AC于点F，若△AFD是等腰三角形，则AF的长为_____．2、镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．3、点与点关于原点对称，则点的坐标是_________．4、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为___________．5、如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为__________．6、将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．7、如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转12次，点B的落点依次为，，，，则的横坐标为______．8、如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，则旋转角的度数为_____．9、如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到，交AC于点D，若，则∠A=°10、如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE＝2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为______．三、解答题（6小题，每小题5分，共计30分）1、如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接．（1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由．2、在中，，，直线MN经过点C且于D，于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①≌；②；(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．3、如图，等腰中，，点P为射线BC上一动点（不与点B、C重合），以点P为中心，将线段PC逆时针旋转角，得到线段PQ，连接、M为线段BQ的中点．(1)若点P在线段BC上，且M恰好也为AP的中点，①依题意在图1中补全图形：②求出此时的值和的值；(2)写出一个的值，使得对于任意线段BC延长线上的点P，总有的值为定值，并证明；4、如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．(1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；(2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．5、如图，先将绕点顺时针旋转得到，再将线段绕点顺时针旋转得到，连接、、，且．(1)若．①求证：、、三点共线；②求的长；(2)若，，点在边上，求线段的最小值．6、图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．(1)在图1中画出等腰三角形，且点C在格点上．（画出一个即可）(2)在图2中画出以为边的菱形，且点D，E均在格点上．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【详解】△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．故选A．【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关键．3、D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【考点】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．4、C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根据横纵坐标的关系得出结果．【详解】，两点，点与关于原点对称，故选：C．【考点】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键．5、D【解析】【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题．【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点，四边形ABCD是矩形，同理可得故选：D．【考点】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．6、C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【详解】∵绕点逆时针旋转到的位置，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．7、C【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，根据将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，可得△ABC是等边三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，从而，即可解得．【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，如图所示：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，∴四边形EODC是矩形，∵将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∵A（0，2），C（m，3），∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，∴AE＝OE−OA＝CD−OA＝1，∴，在Rt△BCD中，，在Rt△AOB中，，∵OB＋BD＝OD＝m，∴，化简变形得：3m4−22m2−25＝0，解得：或（舍去），∴，故C正确．故选：C．【考点】本题考查直角坐标系中的旋转变换，解题的关键是熟练应用勾股定理，用含m的代数式表示相关线段的长度．8、B【解析】【分析】根据旋转的性质，求得∠BAE=38°，根据正方形的性质，求得∠DBA=45°，∠ABH=135°，利用四边形的内角和定理计算即可．【详解】根据旋转的性质，得∠BAE=38°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=45°，∠ABH=135°，∵四边形AEFG是正方形，∴∠E=90°，∴∠DHE=360°-90°-38°-135°=97°，故选B．【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B'的坐标．【详解】解：如图，根据图形可得：点B′坐标为（0，3），故选：D．【考点】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答．10、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标．【详解】∵A（x，y）在第二象限内，∴x＜0y＞0，又∵|x|=2，|y|=3，∴x=-2，y=3，∴点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）．故选：B．【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般．二、填空题1、或【解析】【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分两种情况讨论①AF=FD时，AF=AC=×1=；②AF=AD时，AF=．【详解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD绕着点C旋转90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD时，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四边形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD时，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案为：或．【考点】本题考查了旋转的性质，正确利用旋转原理和直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．2、6秒或19.5秒【解析】【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【考点】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标．4、65°【解析】【分析】根据旋转的性质，可得知，从而求得的度数，又因为的对应角是，即可求出的度数．【详解】绕着点时针旋转，得到，的对应角是故答案为：．【考点】此题考查了旋转的性质，解题的关键是正确确定对应角．5、【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋转可知：△DCE≌△ACB，从而∠DCA=∠BCE，∠ADC=∠BEC，由∠DGC=∠EGF，可得∠AFB=90º，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=AB=，在△FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为.【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在△ABC中，∠ACB=90º，∵AC=，BC=2，∴AB=，由旋转可知：△DCE≌△ACB，∴∠DCE=∠ACB，DC=AC，CE=CB，∴∠DCA=∠BCE，∵∠ADC=(180º-∠ACD)，∠BEC=(180º-∠BCE)，∴∠ADC=∠BEC，∵∠DGC=∠EGF，∴∠DCG=∠EFG=90º，∴∠AFB=90º，∵H是AB的中点，∴FH=AB，∵∠ACB=90º，∴CH=AB，∴FH=CH=AB=，在△FCH中，FH+CH>CF，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值，∴线段CF的最大值为.故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质.6、①②##②①【解析】【详解】解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，故答案为：①②．7、【解析】【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4，由于，因此点B向右平移8即可到达点，根据点B的坐标就可求出点的坐标．【详解】连接AC，如图所示，∵四边形OABC是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示，由图可知：每翻转6次，图形向右平移4，∵，∴点B向右平移2×4=8个单位到点，∵B点的坐标为，∴的坐标为，故答案为：．【考点】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．8、20°##20度【解析】【分析】根据题干所给角度即可直接求出的大小，即旋转角的大小．【详解】解：∵，∴旋转角的度数为，故答案为：20°．【考点】本题考查旋转的性质．根据题意找出即为旋转角是解答本题的关键．9、55【解析】【分析】根据旋转的性质可得，，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到∴，，∵，∴∴∠A=55°．故答案为：55【考点】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键．10、【解析】【分析】由题意分析可知，点F为主动点，运动轨迹是线段AB，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，也是一条线段，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【详解】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段AB上运动，点G的轨迹也是一条线段，将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EGH，从而可知△EBH为等边三角形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBE=90°，∴∠GHE=∠FBE=90°，∴点G在垂直于HE的直线HN上，延长HG交DC于点N，过点C作CM⊥HN于M，则CM即为CG的最小值，过点E作EP⊥CM于P，可知四边形HEPM为矩形，∠PEC=30°，∠EPC=90°，则CM=MP+CP=HE+EC=2+=，故答案为：．【考点】本题考查了线段最值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是最值问题中比较典型的类型．三、解答题1、（1）；；理由见解析；（2）与的数量及位置关系都不变；答案见解析．【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，，得出，则可得出结论；（2）证明，由全等三角形的性质得出，，由平行线的性质证出，则可得出结论．【详解】解：（1），．由题意可得，平行四边形为矩形，，，，，，，，，设与交于点，则，即．（2）与的数量及位置关系都不变．如图，延长到点，四边形为平行四边形，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，即．【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是：熟练掌握正方形的性质．2、(1)①证明见解析；②证明见解析(2)证明见解析(3)（或者对其恒等变形得到，），证明见解析【解析】【分析】（1）①根据，，，得出，再根据即可判定；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出，，进而得到；（2）先根据，，得到，进而得出，再根据即可判定，进而得到，，最后得出；（3）运用（2）中的方法即可得出，，之间的等量关系是：或恒等变形的其他形式．(1)解：①，，，，，，在和中，；②，，，；(2)证明：，，，，在和中，；，，；(3)证明：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：或或．理由如下：，，，，在和中，，，，（或者对其恒等变形得到或）．【考点】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论．3、(1)①见解析；②(2)，理由见解析【解析】【分析】（1）①由题意，画出图形即可；②连接AQ，证四边形ABPQ是平行四边形，得AB＝PC，再根据是等腰三角形即可求解．（2）令，延长PM至N，使得MN＝PM，连接BN、AN、QN，证四边形BNQP是矩形，根据证，得出为等腰直角三角形，即可求解．(1)①如图所示，即为所求，②连接AQ，如图所示，∵M为AP、BQ的中点，∴AM=PM，BM=QM，∴四边形ABPQ是平行四边形，∴AB＝PQ，AB//PQ，∴，∵PC=PQ，∴AB＝PC，为等腰直角三角形，，．(2)，延长PM至N，使得MN＝PM，连接BN、AN、QN，如图所示：M为线段BQ的中点，∴BM=QM，又∵MN＝PM，∴四边形BNQP是平行四边形，又∵∠CPQ=90°，∴四边形BNQP是矩形，，，，为等腰直角三角形，，，即，又AB=AC，，，，，即，即为等腰直角三角形，，又，，即的值为定值，当时，的值为定值．【考点】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形、平行四边形的判定及性质、旋转的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练利用辅助线构造平行四边形是解题的关键．4、(1)∠ADF=45°，AD=DF；(2)①成立，理由见解析；②1≤S△ADF≤4.【解析】【分析】（1）延长DF交AB于H，连接AF，先证明△DEF≌△HBF，得BH=CD，再证明△ADH为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；（2）①过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，先证明△DEF≌△HBF，延长ED交BC于M，再证明∠ACD=∠ABH，得△ACD≌△ABH，得AD=AH，等量代换可得∠DAH=90°，即△ADH为等腰直角三角形，利用三线合一及等腰直角三角形边的关系即可得到结论；②先确定D点的轨迹，求出AD的最大值和最小值，代入S△ADF=求解即可．(1)解：∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：延长DF交AB于H，连接AF，∵∠EDC=∠BAC=90°，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠FED，∵F是BE中点，∴BF=EF，又∠BFH=∠DFE，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，AB=AC，∴BH=CD，AH=AD，∴△ADH为等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，又HF=FD，∴AF⊥DH，∴∠FAD=∠ADF=45°，即△ADF为等腰直角三角形，∴AD=DF;(2)解：①结论仍然成立，∠ADF=45°，AD=DF，理由如下：过B作DE的平行线交DF延长线于H，连接AH、AF，如图所示，则∠FED=∠FBH，∠FHB=∠EFD，∵F是BE中点，∴BF=EF，∴△DEF≌△HBF，∴BH=DE，HF=FD，∵DE=CD，∴BH=CD，延长ED交BC于M，∵BH∥EM，∠EDC=90°，∴∠HBC+∠DCB=∠DMC+∠DCB=90°，又∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∴∠HBA+∠DCB=45°，∵∠ACD+∠DCB=45°，∴∠HBA=∠ACD，∴△ACD≌△ABH，∴AD=AH，∠BAH=∠CAD，∴∠CAD+∠DAB=∠BAH+∠DAB=90°，即∠HAD=90°，∴∠ADH=45°，∵HF=DF，∴AF⊥DF，即△ADF为等腰直角三角形，∴AD=DF．②由①知，S△ADF=DF2=AD2，由旋转知，当A、C、D共线时，且D在A、C之间时，AD取最小值为3－1=2，当A、C、D共线时，且C在A、D之间时，AD取最大值为3+1=4，∴1≤S△ADF≤4．【考点】本题考查了等腰直角三角形性质及判定、全等三角形判定及性质、勾股定理等知识点．构造全等三角形及将面积的最值转化为线段的最值是解题关键．遇到题干中有“中点”时，采用平行线构造出对顶