解析卷-浙教版七年级下册第四章因式分解专题测评试卷（解析版含答案）

浙教版七年级下册第四章因式分解专题测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若多项式能因式分解为，则k的值是（）A.12 B.12 C. D.62、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mn B.m2+n2 C.a2+ab+b2 D.a2﹣4ab+4b23、若，则的值为（）A. B. C. D.4、下列多项式：①；②；③；④；⑤.能用公式法分解因式的是（）A.①③④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤5、下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.6、下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）.正确的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.07、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（）A.- B. C.1 D.28、下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)10、下列各式中不能用平方差公式分解的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：﹣9a2+b2＝___．2、分解因式______．3、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．4、已知a＝2b﹣5，则代数式a2﹣4ab＋4b2﹣5的值是_____．5、因式分解______．6、因式分解：=_________________7、分解因式：___________．8、多项式各项的公因式是____________．9、若多项式可分解因式，则_______，_______．10、已知，，则____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行：x2+6x-16=x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再减去32）=(x+3)2-52（运用完全平方公式）=(x+3+5)(x+3-5)（运用平方差公式）=(x+8)(x-2)（化简）运用此方法解决下列问题：（1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2；（2）把x2﹣8x+12分解因式．（3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多项式a2﹣6ab+9b2的值．2、教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；例如求代数式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2-4m-5=（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．3、因式分解：①②4、（1）计算与化简：①②（2）因式分解：①②（3）先化简，再求值：，其中，．5、把因式分解．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.【详解】解：解：因为多项式能因式分解为，所以a=±6.当a=6时，k=12；当a=-6时，k=-12.故选：A.【点睛】本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.2、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式＝m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（a﹣2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.3、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.【详解】解：，∴，∴；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.4、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】①不能用公式法因式分解；②，可以用公式法因式分解；③不能用公式法因式分解；④=，能用公式法因式分解；⑤=，能用公式法因式分解.∴能用公式法分解因式的是②④⑤故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.5、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A.m2+n2，不能因式分解；B.16m2−4n2=4(4m−2n)(4m+2n)，原因式分解错误；C.a3−3a2+a=a（a2−3a+1），原因式分解错误；D.4a2−4ab+b2=(2a−b)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.6、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.【详解】解：①x2+2xy+x=x（x+2y+1），故①错误；②x2+4x+4=（x+2）2，故②正确；③-x2+y2=（y+x）（y-x），故③错误；故选：C.【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.7、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】∵a2-b2=4，a-b=1，∴由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，∴a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.8、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.9、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A.x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合题意；B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合题意；C.x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.10、C【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A、＝（2+x）（2﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、＝（y+x）（y﹣x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D、＝（1+2x）（1﹣2x），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.二、填空题1、(b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a2+b2=b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案为：(b+3a)(b-3a)【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.2、【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.故答案为：2（x+3）（x-3）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、3mn(n－4m)【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m).故答案为：3mn(n－4m).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.4、20【分析】将a=2b-5变为a-2b=-5，再根据完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，代入求解.【详解】解：∵a=2b-5，∴a-2b=-5，∴a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案为：20.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握完全平方公式是解此题的关键.5、【分析】根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：==【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.6、【分析】根据完全平方公式分解即可.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解.7、【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，还要注意分解彻底，是解题的关键.8、4xy【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式.【详解】解：∵多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，∴该多项式的公因式为4xy，故答案为：4xy.【点睛】本题考查多项式的公因式，掌握多项式每项公因式的求法是解题的关键.9、649【分析】利用平方差公式可得，进而可得答案.【详解】解：∵多项式可分解因式，∴，∴m=64，n=9.故答案为：64，9.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.10、【分析】先将进行因式分解，然后根据已知条件，即可求解.【详解】解：∵，，∴，∵，∴.故答案为：.【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握是解题的关键.三、解答题1、（1）25；5（2）（x-2）（x﹣6）；（3）121【分析】（1）利用配方法计算；（2）利用配方法把原式变形，根据平方差公式进行因式分解；（3）利用配方法把原式变形，求出a，b，代入即可【详解】解：（1）x2﹣10x+(25)＝(x﹣5)2；故答案为：25；5（2）原式＝x2﹣8x+16﹣16+12＝（x﹣4）2﹣4＝（x﹣4+2）（x﹣4﹣2）＝（x-2）（x﹣6）；（3）a2+b2﹣4a+6b+13＝0a2﹣4a+4+b2+6b+9＝0（a﹣2）2+（b+3）2=0，∴a=2，b=-3；【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.2、（1）；（2）当，时，最小值为4；（3）当，时，最小值为19.【分析】（1）根据阅读材料，先将变形为，再根据完全平方公式写成，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答.【详解】解：（1）.故答案为；（2），∴当，时，有最小值，最小值为4；（3），当，时，多项式有最小值19.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式、以及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.3、①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：①；②.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键.4、（1）①-2；②；（2）①；②；（3）；-6【分析】（1）①根据实数的运算法则，求一个数的绝对值以及负整数指数幂运算即可；②根