2024年山东省章丘市中考数学题库及参考答案详解（能力提升）

山东省章丘市中考数学题库考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2、如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．相切 D．无法判断3、下列事件为随机事件的是（）A．四个人分成三组，恰有一组有两个人 B．购买一张福利彩票，恰好中奖C．在一个只装有白球的盒子里摸出了红球 D．掷一次骰子，向上一面的点数小于74、已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（）A．5 B．4.5 C．4 D．05、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列命题不正确的是（

）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形2、二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－2－1012……tm22n…已知．则下列结论中，正确的是（

）A． B．和是方程的两个根C． D．（s取任意实数）3、（多选）若数使关于的一元二次方程有两个不相等的实数解，且使关于的分式方程的解为非负整数，则满足条件的的值为（

）A．1 B．3 C．5 D．74、下列命题中不正确的命题有（

）A．方程kx2-x-2=0是一元二次方程 B．x=1与方程x2=1是同解方程C．方程x2=x与方程x=1是同解方程 D．由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=35、关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法不正确的是（

）A．开口向上，顶点坐标（﹣2，1）

B．开口向下，对称轴是直线x=2C．开口向下，顶点坐标（2，1）

D．当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、若二次函数的顶点在x轴上，则__________．2、斛是中国古代的一种量器.据《汉书.律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”.如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为________尺．3、抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围是______．4、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角α的度数为_____．5、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AB，点E、F分别是边CA、CB的中点，已知点P在线段EF上，联结AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，如果点P、D、C在同一直线上，那么tan∠CAP＝_______．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB为1.5米，BC为0.5米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为30°，将遮阳篷收缩成CD′时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．（1）计算图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；（结果保留根号）（2）如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为多少米？（请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算）2、计算：五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、为了引导青少年学党史，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动，将成绩划分为四个等级：A（优秀）、B（优良）、C（合格）、D（不合格）．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成了如下统计图（部分信息未给出）：（1）小李共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为，请补全条形统计图；（2）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数；（3）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率．2、已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．3、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）．(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值．(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：．4、如图，在△ABC是⊙O的内接三角形，∠B＝45°，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠OCB＝75°，求△ABC边AB的长．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．2、A【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：∵，，，∴，根据等积法可得，∴，∵以点为圆心，为半径的圆，∴该圆的半径为，∵，∴圆与AB所在的直线的位置关系为相交，故选A．【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．3、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、D【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个∴直线与圆相交∴d＜半径＝4故选D．【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．5、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【详解】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据三角形内心的定义和圆的外切三角形的定义判断即可．【详解】解：A、三角形的内心是三个内角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等，错误，该选项符合题意；B、三角形的内心是三个内角平分线的交点，三角形的内心一定在三角形的内部，错误，该选项符合题意；C、等边三角形的内心，外心重合，正确，该选项不符合题意；D、经过圆上的三点作圆的切线，三条切线相交，即可得到圆的一个外切三角形，所以一个圆有无数个外切三角形，错误，该选项符合题意；故选：ABD．【考点】本题主要考查了内心和外心以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理．2、BC【解析】【分析】由表中数据，结合二次函数的对称性，可知，二次函数的对称轴为，结合抛物线对称轴为：，得出，由，，结合二次函数图象性质，逐一分析各个选项，即可作出相应的判断．【详解】解：由表格数据可知，当时，，将点代入中，可得．由表格数据可知，当时，；当时，；即抛物线对称轴为：，∵抛物线对称轴为：，∴，化简得，．∵，，∴抛物线解析式化为，．将点代入中，化简得，，∵，∴，解得．∵，∴．∵，，，∴，故A选项说法错误，不符合题意；∵二次函数对称轴为，∴和时，对应的函数值相等，∵时，对应函数值为，∴和是方程的两个根，故B选项说法正确，符合题意；由表中数据可知，二次函数过点和，将点和分别代入二次函数解析式中，可得，，，故，C选项说法正确，符合题意；∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，s取任意实数，故D选项说法错误，不符合题意；故选：BC．【考点】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，深入理解函数概念，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键．3、AC【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式及分式有意义的条件和分式方程的解为非负整数分别求出a的取值范围，即可得答案．【详解】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数解，∴，解得：，∵，∴，解得：，∵关于的分式方程的解为非负整数，∴且，解得：且，∴且a≠3，∵是整数，∴a=1或5，故选：AC．【考点】本题考查一元二次方程根的判别式、解分式方程及分式有意义的条件，正确得出两个不等式的解集是解题关键，注意分式的分母不为0的隐含条件，避免漏解．4、ABCD【解析】【分析】根据方程、方程的解的有关定义以及解方程等知识点逐项判断即可．【详解】解：A.方程kx2−x−2=0当k≠0时才是一元二次方程，故错误；B.x=1与方程x2=1不是同解方程，故错误；C.方程x2=x与方程x=1不是同解方程，故错误；D.由(x+1)(x−1)=3可得x=±2，故错误．故选:ABCD．【考点】本题主要考查了一元二次方程的定义、解一元二次方程、同解方程等知识点，掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键．5、ABC【解析】【分析】由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案．【详解】解：∵y＝（x﹣2）2＋1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1），∴A、B、C不正确；当x＞2时，y随x的增大而增大，∴D正确，故选：ABC．【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝中，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为（h，k）．三、填空题1、-2或【解析】【分析】根据二次函数一般式的顶点坐标公式表示出顶点，再根据顶点在x轴上，建立等量关系求解即可．【详解】解：的顶点坐标为：∵顶点在x轴上∴解得：故答案为：或【考点】本题考查二次函数一般式的顶点坐标，掌握二次函数一般式的顶点坐标公式是解题关键．2、【分析】如图，根据四边形CDEF为正方形，可得∠D=90°，CD=DE，从而得到CE是直径，∠ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，∵四边形CDEF为正方形，∴∠D=90°，CD=DE，∴CE是直径，∠ECD=45°，根据题意得：AB=2.5，，∴，∴，即此斛底面的正方形的边长为尺．故答案为：【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键．3、且【解析】【分析】由题意知，，计算求解即可．【详解】解：由题意知，解得故答案为：且．【考点】本题考查了二次函数与轴的交点个数．解题的关键在于熟练掌握二次函数与轴的交点个数．4、##【分析】由旋转的性质可得再利用三角形的外角的性质求解从而可得答案.【详解】解：把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，故答案为：【点睛】本题考查的是旋转的性质，三角形的外角的性质，利用性质的性质求解是解本题的关键.5、【分析】①如图1所示，由题意知，EF为△ABC的中位线，∠EFC＝∠ABC＝45°，∠PAO＝45°，∠PAO＝∠OFH，∠POA＝∠FOH，∠H＝∠APO，在Rt△APC中，EA＝EC，有PE＝EA＝EC，∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∠H＝∠BAH，BH＝BA，∠ADP＝∠BDC＝45°，∠ADB＝90°，知BD⊥AH，∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∠ADB＝∠ACB＝90°，有A，D，C，B四点共圆，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∠DAC＝∠DCA＝22.5°，知DA＝DC，设AD＝a，则DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，tan∠CAP＝＝计算求解即可；②如图2所示，当点P在线段CD上时，同理可证：DA＝DC，设AD＝a，则CD＝AD＝a，PD＝，PC＝a﹣a，tan∠CAP＝，计算求解即可，而情形2满足要求．【详解】解：①如图1，当点D在线段PC上时，延长AD交BC的延长线于H．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四点共圆，∠DAC＝∠DBC＝22.5°，∠DCA＝∠ABD＝22.5°，∴∠DAC＝∠DCA＝22.5°，∴DA＝DC，设AD＝a，则DC＝AD＝a，PD＝a＝AP，∴tan∠CAP＝＝＝+1；②如图2中，当点P在线段CD上时，同理可证：DA＝DC，设AD＝a，则CD＝AD＝a，PD＝∴PC＝a﹣a，∴tan∠CAP＝＝＝，∵点P在线段EF上，∴情形1不满足条件，情形2满足条件；故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了中位线，等腰三角形的判定与性质，旋转，直角三角形斜边上中线的性质，正切函数等知识点．解题的关键在于表示出正切中线段的长度．四、简答题1、（1）图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了米；（2）该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．【解析】【分析】（1）解直角△ACD，求出CD，再解直角△BCD′，求出CD′，然后计算CD﹣CD′的长度即可；（2）图3中遮阳蓬的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E，解直角△ECD，求出CE，再计算CE-BC即可．【详解】（1）在直角△ACD中，∵AC＝AB+BC＝2米，∠CAD＝30°，∴tan∠CAD＝，∴CD＝AC•tan∠CAD＝2×＝（米）．在直角△BCD′中，∵BC＝0.5米，∠CBD′＝60°，∴tan∠CBD′＝，∴CD′＝BC•tan∠CBD′＝0.5×＝（米），∴CD﹣CD′＝﹣＝（米）．故图3中CD′的长度比图2中CD的长度收缩了米；（2）如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作DE∥BD′，交AB于E．在直角△ECD中，∵CD＝米，∠CED＝60°，∴tan∠CED＝，∴CE＝＝＝，∴BE＝CE﹣BC＝﹣0.5＝（米）．故该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．【考点】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．2、【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的运算即可求得．【详解】解：．【考点】本题考查了含特殊角的三角形函数值的混合运算，熟练掌握特殊角的三角形函数值及二次根式的运算是解决本题的关键．五、解答题1、（1）100，126°，条形统计图见解析；（2）700；（3）【分析】（1）根据C等级的人数和所占比可求出抽取的总人数，用A等级的人数除以抽取的总人数乘以360°可得A等级对应扇形圆心角的度数，用抽取的总人数乘以B等级所占的百分比得B等级的人数，用抽取的总人数减去A、B、C等级的人数得出D等级人数，即可补全条形统计图；（2）用2000乘以A等级所占的百分比即可估计出成绩“优秀”的学生人数；（3）由（1）得不合格有5人，故由3男2女，用列表法即可求回访到一男一女的概率．【详解】（1）C等级的人数和所占比可得抽取的总人数为：（名），∴“优秀”等级对应的扇形圆心角度数为：，B等级的人数为：（名），D等级的人数为：（名），∴补全条形统计图如下所示：（2）（名），∴该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为700名；（3）∵抽取不及格的人数有5名，其中有2名女生，∴有3名男生，设3名男生分别为，，，2名女生分别为，，列表格如下所示：∴总的结果有20种，一男一女的有12种，∴回访到一男一女的概率为．【点睛】本题考查统计与概率，其中涉及到条形统计图与扇形统计图相关联问题，用样本估计总体以及用列举法求概率，读懂条形统计图和扇形统计图所给出的条件是解题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出k值，再结合（1）即可得出结论．【详解】解：（1）∵一元二次方程有两个实数根，∴解得；（2）由一元二次方程根与系数关系，∵，∴即，解得．又由（1）知：，∴．【考点】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于k的方程．3、(1)-7(2)对，理由见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）把m=2，点A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由抛物线解析式，得顶点是，把x＝2m代入，求出y值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误；（3）由点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x==a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得