强化训练人教版8年级数学上册《全等三角形》同步训练试题（解析卷）

人教版8年级数学上册《全等三角形》同步训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°2、如图，C为线段AE上一动点（不与点，重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（

）A．∠AOB=60° B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP3、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15° B．55° C．65° D．75°4、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（

）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块5、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6、如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（

）A．4 B． C．5 D．7、如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（

）A．9 B．8 C．7 D．68、如图，已知，，，是上的两个点，，，若，，，则的长为（

）A． B． C． D．9、如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，则下列说法正确的有几个（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2个 B．3个 C．4个 D．510、下列说法正确的是（

）①近似数精确到十分位；②在，，，中，最小的是；③如图所示，在数轴上点所表示的数为；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是__________秒．2、如图，中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则的度数为________．3、在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是_____．4、如图，在中，，F是高AD和BE的交点，cm，则线段BF的长度为______．5、如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，则∠ACB＝_____．6、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DF，AB＝DF，若△ABC≌△DFE，则需添加的条件是________．（填一个即可）7、如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．8、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=4，AC=16，则△ACD的面积是______．9、如图，将一张直角三角形纸片对折，使点B、C重合，折痕为DE，连接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，则△ADC的周长是_____cm．10、如图，在和中，点B、E、C、F在同一条直线上，且，，请你再添加一个适当的条件：________________，使．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知△ABC．求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．2、如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点顺时针旋转角后得到线段，连接．（1）求证：；（2）延长线段，交线段于点．求的度数（用含有的式子表示）．3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．

（1）求证：△ABE≌△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．4、如图，已知中，，是内一点，且，试说明的理由.5、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE＝AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）；(3)当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系（不写证明过程）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据已知条件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形内角和可求得∠E，再应用外角和求得∠AFE．【详解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故选：A．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角和、内角和定理，难度不大，但要注意数形结合思想的运用．2、D【解析】【分析】利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，得出A正确；根据△CQB≌△CPA（ASA），得出B正确；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，得出C正确；根据∠CDE=60°，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，可知∠DQE≠∠CDE，得出D错误．【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，在△CQB与△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，故C正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故B正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故D错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故A正确．故选：D．【考点】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，解题的关键是找到不变量．3、D【解析】【分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【考点】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．4、B【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．【考点】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、B【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，根据角平分线的性质，可得CD=ED，AC=AE=BC，继而可得△DBE的周长=AB．【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．故选B．【考点】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．6、B【解析】【分析】证明，，根据全等三角形对应边相等，得到，，由解得，继而解得，最后由解答．【详解】解：，，，，，，故选：B．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7、D【解析】【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解．【详解】解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周长为，故选：D，【考点】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系．8、B【解析】【分析】由题意可证可得可求EF的长．【详解】解：在和中，故选：B．【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．9、B【解析】【分析】过点E作EF⊥AD垂足为点F，证明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，证明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【详解】解：如图，过点E作EF⊥AD，垂足为点F，可得∠DFE＝90°，则∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中点，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故结论（1）正确，则AD＝AF+DF＝AB+CD，故结论（3）正确；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故结论（4）正确．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）错误，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故结论（2）错误．综上所知正确的结论有3个．故答案为：B．【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．【详解】①近似数精确到十位，故本小题错误；②，，，，最小的是，故本小题正确；③在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；⑤在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确．故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．二、填空题1、4【解析】【分析】根据角的等量代换求出，便可证出，利用全等的性质得到，从而求出的长，再通过时间=路程÷速度列式计算即可．【详解】解：根据题意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴时间=故答案为4【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用角的等量代换找出三角形全等的条件是解题的关键．2、【解析】【分析】本题先通过三角形内角和求解∠BAC与∠BCA的和，继而利用邻补角以及角分线定义求解∠EAC与∠ECA的和，最后利用三角形内角和求解此题．【详解】∵，∴，又∵，，∴．∵三角形的外角和的平分线交于点E，∴，，∴，即．故填：．【考点】本题考查三角形内角和公式以及角分线和邻补角的定义，难度较低，按照对应考点定义求解即可．3、4:3【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【详解】∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．4、8cm【解析】【分析】先求，推导出，再求出，，根据ASA证明，即可得出答案．【详解】∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm故答案为：8cm【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．5、100°或100度【解析】【分析】延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，证△BDM≌△CDA（SAS），得得到BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，再证△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度数，即可解决问题．【详解】解：如图，延长AD到M，使得DM＝AD，连接BM，在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝24°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，∵∠EBC＝32°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案为：100°．【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6、∠A＝∠D或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC【解析】【分析】先根据已知条件推得∠B＝∠F，加上AB＝DF，要证△ABC≌△DFE，只需要根据全等三角形的判定方法添加适当的角和边即可．【详解】解：∵AB∥DF，∴，添加∠A＝∠D，在和中，∴；添加∠ACB＝∠DEF，在和中，∴；添加AC∥DE，∵AC∥DE，∴∠ACB＝∠DEF，在和中，∴；添加BC＝FE，在和中，∴；添加BE＝FC，∵BE＝FC，∴，∴，在和中，∴，综上可得，添加∠A＝∠D或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC都可得到△ABC≌△DFE．故答案为：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DEF或AC∥DE或BC＝FE或BE＝FC【考点】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【解析】【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【详解】添加的条件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案为：．（还可以添加或或，答案不唯一）【考点】本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、32【解析】【分析】过点D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分线，根据角平分线的性质知DB=DQ=3，再由三角形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=4，∴DB=DQ=4，∵AC=16，∴S△ACD=•AC•DQ=，故答案为32．【考点】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．9、18【解析】【分析】【详解】解：根据折叠前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周长是18cm．故答案为8.10、或或【解析】【分析】根据全等三角形的判定即可求解．【详解】解：①根据定理，即，可得；②根据定理，即，可得；③若，则，则根据定理，即可得；综上所述，添加一个适当的条件：或或，故答案为：或或．（答案不唯一）【考点】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题1、详见解析.【解析】【分析】过点A作BC的垂线，作出∠B的平分线，二者交点即为所求的点.【详解】如图：∴P点即为所求【考点】本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据“边角边”证，得到即可；（2）由（1）得，，再根据三角形内角和证明即可．【详解】证明：线段绕点顺时针旋转角得到线段，，．，．在与中，．（2）解：，，又，，【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，解题关键是熟练运用全等三角形的判定与性质进行证明．3、（1）见解析；（2）∠ACF的度数为60°【解析】【分析】（1）由∠ABC=90°可得∠CBF=90°，再由SAS就即可得出△ABE≌△CBF；（2）根据题意可得∠BAC=∠ACB=45°由∠CAE=30°可得∠BAE=15°，即∠BCF=15°，进而可以求出∠ACF的度数．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CBF=90°．在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CBF，

∴∠BAE=∠BCF，∵∠ABC=90°，AB=CB，∴∠BCA=∠BAC=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°，∴∠BCF=15°，∵∠ACF=∠BCF+∠ACB，∴∠ACF=15°+45°=60°．答：∠ACF的度数为60°.【考点】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定方法.4、详见解析【解析】【分析】先证明，再利用全等三角形的性质得到，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.【详解】证明：在