考点解析人教版8年级数学下册《一次函数》章节测试试题（含详细解析）

人教版8年级数学下册《一次函数》章节测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个选项中，不符合直线的性质与特征的是（）A．经过第一、三、四象限 B．随的增大而增大C．与轴交于点 D．与轴交于点2、下列函数中，一次函数是（）A．y＝－4x＋5 B．y＝x（2x－3） C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝3、已知两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A． B．C． D．4、一次函数的图象大致是（）A． B．C． D．5、如图所示，若一次函数y＝k1x＋b1的图象l1与y＝k2x＋b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是()A． B． C． D．6、下面哪个点不在函数的图像上（）．A．（-2，3） B．（0，-1） C．（1，-3） D．（-1，-1）7、直线y＝﹣ax+a与直线y＝ax在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B．C． D．8、一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，且km＜0，则在坐标系中它的大致图象是（）A． B．C． D．9、已知4个正比例函数y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x，y＝k4x的图象如图，则下列结论成立的是（）A．k1＞k2＞k3＞k4 B．k1＞k2＞k4＞k3C．k2＞k1＞k3＞k4 D．k4＞k3＞k2＞k110、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______．2、如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线l：yx与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，以此类推……，则点A2020的纵坐标是__．3、已知函数y＝，那么自变量x的取值范围是_________．4、直线y=-3x+12与x轴的交点坐标是______．5、已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4，则______．6、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b＝_______m；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min时，他们俩距离地面的高度差为70m．7、一次函数y=kx+b，当2≤x≤2时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为________.8、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从________cm2变成________cm2．这一变化过程中________是自变量，________是关于自变量的函数．9、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为______．10、（1）每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为______的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条_____，这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解．（2）从“数”的角度看，解方程组，相当于求_____为何值时对应的两个函数值相等，以及这两个函数值是______；从形的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的______．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、一次函数的图像过A(1,2)，B(3,−2)两点．（1）求函数的关系式；（2）画出该函数的图像；（3）由图像观察：当x时，y>0；当x时，y<0；当0≤x≤3时，y的取值范围是．2、为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．3、在平面直角坐标系中，一次函数y=−43x+4的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段OB上，将△AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，直线DC交AB（1）求点C的坐标；（2）若点P在直线DC上，点Q是y轴上一点（不与点B重合），当△CPQ和△CBE全等时，直接写出点P的坐标（不包括这两个三角形重合的情况）．4、如图1，直线AB的解析式为y=kx+6，D点坐标为8,0，O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使△ABC与△ABF的面积相等，若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点G5,2的直线l:y=mx+b．当它与直线AB夹角等于45°时，求出相应m5、如图，已知两个一次函数y1＝32x﹣6和y2＝﹣32x的图象交于（1）求A点的坐标；（2）观察图象：当1＜x＜3时，比较y1，y2的大小．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断解答即可．【详解】解：∵＞0，﹣3＜0，∴该直线经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大，故A、B选项正确，∵当y=0时，由0=x﹣3得：x=6，∴该直线与x轴交于点（6，0），故C选项错误；∵当x=0时，y=﹣3，∴该直线与y轴交于点（0，﹣3），故D选项正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．2、A【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的定义逐个进行分析判断即可．【详解】解：A.y＝－4x＋5是一次函数，故本选项符合题意；B.y＝x（2x－3）=2x2-3x是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；C.y＝ax2＋bx＋c，当a≠0时，y=ax2+bx+c是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；D.y＝是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答此题的关键，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数叫一次函数．3、B【解析】【分析】先由一次函数y1＝ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2＝bx+a的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＞0，b＞0；由一次函数y2＝bx+a图象可知，b＜0，a＞0，两结论矛盾，故错误；B、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一三四象限，∴a＞0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＜0，两结论不矛盾，故正确；C、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论矛盾，故错误；D、∵一次函数y1＝ax+b的图象经过一二四象限，∴a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＝0，两结论相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数经过一、二、三象限；②当k>0，b<0时，函数经过一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数经过一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数经过二、三、四象限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系．4、C【解析】【分析】根据一次函数y＝ax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0，∴该函数图象经过第一、三象限．又∵﹣2＜0，∴该函数图象与y轴交于负半轴，综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力．5、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点，方程组的解为，故选：A．【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键．6、D【解析】【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案．【详解】解：A．将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B．将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C．将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D．将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7、D【解析】【分析】若y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，可对A、B进行判断；若y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，则可对C、D进行判断．【详解】解：A、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以A选项不符合题意；B、y=ax过第一、三象限，则a＞0，所以y=-ax+a过第一、二、四象限，所以B选项不符合题意；C、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以C选项不符合题意；D、y=ax过第二、四象限，则a＜0，-a＞0，所以y=-ax+a过第一、三、四象限，与y轴的交点在y轴负半轴，所以D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．8、B【解析】【分析】根据一次函数的性质以及有理数乘法的性质，求得、的符号，即可求解．【详解】解：一次函数y＝kx－m，y随x的增大而增大，可得，，可得，则一次函数y＝kx－m，经过一、三、四象限，故选：B【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，涉及了一次函数的增减性，有理数乘法的性质，解题的关键是掌握一次函数的有关性质以及有理数乘法的性质，正确判断出、的符号．9、A【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．【详解】解：首先根据直线经过的象限，知：k3＜0，k4＜0，k1＞0，k2＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k1|＞|k2|，|k4|＞|k3|．则k1＞k2＞k3＞k4，故选：A．【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．10、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．二、填空题1、x＞300【解析】【分析】根据题意首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围.【详解】解：由题设可得不等式kx＋30＜x.∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，∴k＝，∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.∴两直线的交点坐标为(300，60)，∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，故答案为：x＞300.【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．2、【解析】【分析】先根据解析式求得B的坐标，即可求得AB＝1，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A1的纵坐标为，A2的纵坐标为，A3的纵坐标为，进而得到An的纵坐标为，据此可得点A2020的纵坐标．【详解】∵直线l：yx与x轴交于点B，令y=0，即yx=0，解得：x=−1∴B（﹣1，0），∴OB＝1，∵A（﹣2，0），∴OA＝2，∴AB＝1，∵△ABA1是等边三角形，过A1点作于，如图所示，则，，∴，∴A1（，），∵∥AB，∴把y代入yx，求得x，∴B1（，），∴A1B1＝2，过A2点作于，∵△是等边三角形则是的中点，且∴C2点的横坐标为：，∵，∴A2（，），即A2（，），∵A3B3∥AB，∴把y代入yx，得x，∴B2（，），∴A2B2＝4，过A3点作于，∵△是等边三角形，则是的中点，且∴C3点的横坐标为：，∵，∴A3（，），即A3（，），一般地，An的纵坐标为，∴点A2020的纵坐标是，故答案为．【点睛】本题是规律探索题，考查了一次函数的图象，等边三角形的性质，从特殊出发得到一般性结论是本题的关键．3、【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数的非负数是解题的关键．4、（4，【解析】【分析】令y=0，求出x的值即可得出结论．【详解】，当时，，得，即直线与轴的交点坐标为：（4，，故答案为（4，．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于令y=05、2或-2##-2或2【解析】【分析】由函数解析式确定与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，4），然后根据函数图象与坐标轴的面积为4列出方程求解即可．【详解】解：∵在中，当时，；当时，，∴的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，4），由题意可得：，解得：．故答案为：2或-2．【点睛】题目主要考查一次函数解析式的确定及其与坐标轴围成面积的计算方法，理解题意，得出方程是解题关键．6、303、10、13【解析】【分析】（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB与CD解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．【详解】解：（1）内乙的速度为15÷1=15m/min，∴；（2）甲登山上升速度是（m/min），乙提速后速度是（m/min）．（min）．设甲函数表达式为，把（0，100），（20，300）代入，得解得.设乙提速前的函数表达式为.把（1，15）代入，得，设乙提速后的函数表达式为，把（2，30），（11，300）代入，得解得，当时，解得；当时，解得；当时，解得．综上所述：登山3min、10min、13min时，他们俩距离地面的高度差为70m．【点睛】本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．7、-10或10##10或-10【解析】【分析】因为函数的增减没有明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可．【详解】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，∴，解得，∴kb=2×5=10；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，∴，解得，∴kb=-2×5=-10．因此kb的值为-10或10．故答案为：-10或10．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．8、9π36π半径面积【解析】【分析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解．【详解】解：当r=3时，圆的面积为9π；当r=6时，圆的面积为36π；这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．故答案是：9π，36π，半径，面积．【点睛】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．9、【解析】【分析】作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，则有BC＝B'C，所以△ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为y＝x+，联立方程组，可求C点坐标．【详解】解：∵C（m，﹣m），∴点C在直线y＝﹣x上，作B点关于直线y＝﹣x的对称点B'，连接AB'，∵BC＝B'C，∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，∴△ABC周长＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，∴△ABC周长最小值为AB+AB'的长，∵B（4，2），∴B'（﹣2，﹣4），∵A（1，4），设直线AB'的解析式为y＝kx+b，∴，∴，y＝x+，联立方程组，解得，∴C（﹣，），∴m＝﹣，故答案为：﹣．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．10、y=kx+b(k，b是常数，k≠0)直线自变量多少交点坐标【解析】【分析】（1）根据一次函数与二元一次方程的关系解答即可；（2）根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可；【详解】（1）一般地，任何一个二元一次方程都可转化为一次函数的形式，∴每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线，故答案为：y=kx+b(k，b是常数，k≠0)；直线（2）方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．∴答案为：自变量；多少；交点坐标【点睛】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是根据一次函数与二元一次方程（组）的关系解答．三、解答题1、（1）y=−2x+4；（2）见解析；（3）x<2；x>2；−2≤y≤4【解析】【分析】（1）运用待定系数法求出函数关系式即可；（2）根据“两点确定一条直线”画出直线即可；（3）根据函数图象解答即可．【详解】解：（1）设经过A，B两点的直线解析式为y=kx+b，把A(1,2)，B(3,−2)两点坐标代入，得k+b=23k+b=−2解得，k=−2b=4∴直线的解析式为y=−2x+4；（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，∴直线经过（0，4），（2，0），画图象如图所示，（3）根据图象可得：当x<2时，y>0；当x>2时，y<0；当0≤x≤3时，−2≤y≤4故答案为：x<2；x>2；−2≤y≤4【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，画一次函数图象以及一次函数图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．2、（1）种植A种蔬菜每亩需投入0.3万元，种植B种蔬菜每亩需投入0.4万元；（2）w=−0.05m+75（0≤m≤5003）；（3）当种植A种蔬菜100亩，【解析】【分析】（1）设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，种植B种蔬菜每亩需投入y万元．根据等量关系种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．列二元一次方程组问题可解；（2）设种植A种蔬菜m亩，则种植B种蔬菜(50−0.3m)0.4亩，根据两种蔬菜的利润即可得到w与m（3）根据A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍得到m的取值范围，讨论w最大值．【详解】解：（1）设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，种植B种蔬菜每亩需投入y万元．20x+30y=1830x+20y=17解方程组得：x=0.3y=0.4∴种植A种蔬菜每亩需投入0.3万元，种植B种蔬菜每亩需投入0.4万元；（2）根据题意得：w=0.4m+0.6(50−0.3m)w=−0.05m+75（0≤m≤500（3）∵A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍．∴m≥2×50−0.3m∴m≥100，∵w=−0.05m+75，k=-0.05＜0，w随m的增大而减小，∴当m=100时：w最大∵50−0.3×1000.4∴当种植A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时获利最大，最大总获利为70万元．【点睛】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值．3、（1）C（0，32）；（2）（﹣2，0）或（2，3）或（﹣6【解析】【分析】（1）首先求出A（3，0），B（0，4），得出AB＝5，设OC＝x，则BC＝4﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理得：x2+22＝（4﹣x）2，解方程即可；（2）首先可证∠BEC＝∠COD＝90°，分当点D与P重合，当CQ＝BC＝52时，当PC＝BE＝2，CQ=CE=32，∠CEB=∠CQP=90°【详解】解：（1）∵y=−4令x=0,则y=4,令y=0,则x=3,∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵∠AOB＝90°，由勾股定理得，AB＝OA∵将△AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，∴AD＝AB＝5，∴OD＝2，设OC＝x，则BC=DC=4−x，在Rt△OCD中，由勾股定理得：x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝32∴C（0，32（2）设CD为y=kx+b,∴−2k+b=0解得：k=3所以直线CD的解析式为y=3∵将△AOB沿AC翻折，点B恰好落在x轴上的点D处，∴∠ABO＝∠CDO，∵∠BCE＝∠DCO，∴∠BEC＝∠COD＝90°，①当点D与P重合时，OP＝2，OC＝32，BC=4−CP＝22+3则△CPQ≌△CBE，此时Q,O重合，∴P（﹣2，0）；BE=PQ=OD=2,CE=CQ=CO=3②当CQ＝BC＝52时，则点Q当△CPQ≌△CEB时，∴CE=CP=3∴1解得：xP∴y∴P−③当PQ＝BE＝2，CQ=CE=32，△CPQ≌△CBE,∴x∴点P（2，3），综上，点P的坐标为（﹣2，0）或（2，3）或−6【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标问题，轴对称的性质，勾股定理的应用，利用待定系数法求解一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解（2）的关键.4、（1）直线AB的解析式为y=−2x+6；（2）F(6,0)；（3）m=−1【解析】【分析】（1）在RtΔAOD中，利用勾股定理确定AD=10，由对称设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，再利用勾股定理即可确定点（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得∆AOB≅∆ABC，即两个三角形的面积相同，使∆ABF的面积与∆ABC的面积相同，只需要找到∆ABF的面积与∆AOB的面积相同的点即可，设点F(x,0)，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；（3）设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45°，由图可得ΔGEF为等腰直角三角形，作EM⊥GM于M，FN⊥GN于N，可得∠EMG=∠GNF=90°，GE=GF利用全等三角形的