难点详解人教版8年级数学上册《 整式的乘法与因式分解》同步测评练习题（解析版）

人教版8年级数学上册《整式的乘法与因式分解》同步测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算：，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则 B．幂的乘方法则C．乘法分配律 D．积的乘方法则2、将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1） B．x（1﹣x2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（1+x）（1﹣x）3、计算的结果是（

）A． B． C． D．4、已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a5、下列各式变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．6、化简：a(a-2)+4a=(

)A． B． C． D．7、当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（

）A．2020 B．-2020 C．2019 D．-20198、如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④9、数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是（

）A． B． C． D．10、下列分解因式正确的是（

）A． B．=C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若xm＝6，xn＝2，则x2m﹣3n＝___．2、计算：________．3、已知，，，则的值为_____．4、因式分解：______．5、如图，王老师把家里的密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．账号：Mr．Wang'shouse王浩阳密码6、定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.7、分母有理化_______．8、因式分解：______．9、利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．10、已知am＝10，bm＝2，则（ab）m＝___．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块小正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.2、32003-4×32002+10×32001能被7整除吗？为什么？3、4、（1）若、、是三角形的三条边，求证：．（2）在中，三边分别为、、，且满足，，试探究的形状．（3）在中，三边分别为、、，且满足，试探究的形状．5、如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a元，（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a，x的式子表示）（2）计算a＝40，x＝2时，草皮的费用．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．【详解】解：计算：，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．故选：D．【考点】本题主要考查幂的运算，关键是熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．2、D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．【考点】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．3、B【解析】【分析】根据幂的乘方的性质和同底数幂的乘法计算即可.【详解】解：==故选B.【考点】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.4、C【解析】【分析】根据幂的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案．【详解】因为a＝=312，b＝，c＝=315，所以c>b>a故选C5、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D．【考点】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．6、A【解析】【分析】先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项即可．【详解】解：==故选：A．【考点】本题考查整式的乘法运算，主要考单项式乘多项式．单项式乘多项式就是用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加．7、D【解析】【分析】先将x=1代入代数式中，得到p、q的关系式，再将x=-1代入即可解答．【详解】将x=1代入代数式中，得：，将x=-1代入代数式中，得：=，故答案为：D．【考点】本题考查的是代数式求值，会将所得关系式适当变形是解答的关键．8、C【解析】【分析】根据长方形面积公式判断各式是否正确即可．【详解】①（2a+b）（m+n），正确；②a（m+n）+b（m+n），错误；③m（2a+b）+n（2a+b），正确；④2am+2an+bm+bn，正确故正确的有①③④故答案为：C．【考点】本题考查了长方形的面积问题，掌握长方形的面积公式是解题的关键．9、D【解析】【分析】首先提出二次项系数，再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：故选：D．【考点】此题主要考查了分解因式，关键是掌握分解因式首先提公因式，再利用公式法进行分解．10、B【解析】【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A、，故该选项错误；B、，故该选项正确；C、，故该选项错误；D、，故该选项错误；故选：B．【考点】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；二、填空题1、【解析】【分析】依据同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，即可得到结论．【详解】解：∵，，∴=36÷8=，故答案为：．【考点】本题主要考查了同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解题关键．2、-31.4【解析】【分析】运用提公因式法计算即可【详解】解：故答案为：-31.4【考点】本题考查了提公因式法进行简便运算，熟练掌握法则是解决此题的关键3、【解析】【分析】根据完全平方公式将原式进行因式分解，然后再将，，，代入计算即可.【详解】由题意得：，∵，，，∴原式．故答案为：.【考点】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.4、【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【考点】本题考查利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．5、yang8888【解析】【分析】根据题中wifi密码规律确定出所求即可．【详解】解：阳阳故答案为：yang8888．【考点】此题考查了同底数幂相乘和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、1【解析】【详解】由题意可得：===.故答案为1.7、【解析】【分析】分子，分母同乘以，利用平方差公式化简解题．【详解】解：故答案为：．【考点】本题考查分母有理化，涉及平方差公式，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．8、．【解析】【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．【详解】解：=．故答案为：．【考点】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9、a2+2ab+b2=（a+b）2【解析】【详解】试题分析：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)2，所以a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．10、20【解析】【分析】根据积的乘方计算法则解答．【详解】解：∵am＝10，bm＝2，∴（ab）m＝，故答案为：20．【考点】此题考查积的乘方计算法则：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把结果相乘，熟记法则是解题的关键．三、解答题1、大正方形的面积是36cm2【解析】【分析】设小正方形的边长为x，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．【详解】设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为4＋（5−x）cm或（x＋1＋2）cm，根据题意得：4＋（5−x）＝（x＋1＋2），解得：x＝3，∴4＋（5−x）＝6，∴大正方形的面积为36cm2．答：大正方形的面积为36cm2．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．2、能被7整除【解析】【详解】试题分析：首先提取，然后得出后面的数字为7，则可以得出答案．试题解析：32003－4×32002+10×32001=32001(32－4×3+10)=32001×7..3、【解析】【分析】首先根据平方差公式进行因式分解，然后对每项合并同类项．【详解】解：原式【考点】本题考查因式分解，熟练利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键．4、（1）见解析；（2）是等边三角形，见解析；（3）是等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）用分组分解法进行因式分解，先变形为，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根据三角形三边关系即可证明；（2）由题意可得．结合可得，故可得到，整理得．用非负性可求得a、b、c的数量关系，于是可作出判断；（3）对进行因式分解，得到据此可解．【详解】解：（1）∵∵、、是三角形三边，∴且．∴．即．（2）是等边三角形，理由如下：∵，∴．∴．又∵，∴．∴．∴．∴．∵，，，∴，，．∴．∴是等边三角形．（3）是等腰三角形，理由如下：=====∵∴=0∴或或．∴是等腰三角形．【考点】本题考查了因式分解的应用，灵活运用提公因式法、公式法、分组分解法进行因式分解是解题的关键.5、（1）（640-52x+x2）a；（2）21600元.【解析】【分析】（1）先求出小路的面积，再用总面积减去小路面积，得到耕地面积，再乘以草皮的价格即可得出答案；（2）把a=40，x=2代入（1