考点解析-人教版7年级数学下册《二元一次方程组》同步训练试卷（含答案解析）

人教版7年级数学下册《二元一次方程组》同步训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（）A．4 B．1或4或16或25C．64 D．4或16或642、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（）A． B． C． D．3、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（）A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣34、若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x＋2y＝﹣1的解，则a的值为（）A．2 B．1 C． D．05、若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（）A．4 B．3 C．2 D．16、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（）A． B．3 C． D．7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（）A．6，4，1，7 B．1，6，4，7 C．4，6，1，7 D．7，6，1，48、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（）﹣3y14xA．15 B．17 C．19 D．219、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A．48 B．52 C．58 D．6410、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则______，______．2、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．3、已知是二元一次方程组的解，则mn的相反数为______．4、若x，y满足方程组，则化数式的值为_____．5、已知是关于，的二元一次方程，则______．6、在第四个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮票，其中A，B，C三种邮票最受消费者喜爱．故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖．A，B，C三种邮票分别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍．加印后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的，若印制A，B，C三种邮票的单张费用之比为3：2：15，且加印B邮票的总费用是加印三种邮票总费用的，则A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为______________．7、已知方程组，则x+y的值是______．8、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于________．9、若实数x、y满足＋|x＋y＋1|＝0，则2x﹣4y的平方根是____．10、已知方程组的解也是方程的解，则a＝_____，b＝____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、解方程组：（1）；（2）．2、用代入消元法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）3、解方程组：4、解方程组：（1）；（2）．5、解下列方程或方程组：（1）4x﹣2＝2x+3．（2）＝2．（3）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：，①-②得：（m-3）x=10，解得：x=，把x=代入②得：y=，由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，解得：m=4，2，-2，8，由m为正整数，得到m=4，2，8则=4或16或64，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、C【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：，即①+②得：，解得将代入①得，故故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．3、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴，解得：．故选：C【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．4、D【解析】【分析】解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：，①+②得2x=2a+6，x=a+3，把代入①，得a+3+y=-a+1，y=-2a-2，∵x＋2y＝﹣1∴a+3+2(-2a-2)=-1，∴a=0，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，解方程组，用a表示x，y，把x，y代入x＋2y＝﹣1中得到关于a的方程是解题的关键．5、C【解析】【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．【详解】解：由题意得：，联立，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，将代入方程得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．6、A【解析】【分析】把代入5x+3y=1即可求出m的值．【详解】把代入5x+3y=1，得10+3m=1，∴m=-3，故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．7、A【解析】【分析】根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．【详解】解：设明文为a，b，c，d，∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．根据密文14，9，23，28，4d=28，解得d=7，=23，把d=7代入=23得解得=9，把代入=9得，解得a＋2b＝14，把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，解得a=6,则得到的明文为6，4，1，7．故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．8、D【解析】【分析】根据题意列出两条等式，求出x，y的值即可．【详解】根据题意可得:，解得，x+2y=5+2×8=5+16=21，故答案为：D．【点睛】本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．9、B【解析】【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．【详解】设小长方形的宽为，长为，由图可得：，得：，把代入①得：，大长方形的宽为：，大长方形的面积为：，7个小长方形的面积为：，阴影部分的面积为：．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．10、D【解析】【分析】若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．【详解】解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：，故选D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．二、填空题1、1539【分析】设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可．【详解】解：设有x辆车，有y人，依题意得：，解得，，故答案为：15，39．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键．2、4【分析】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．【详解】设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，依题意得：5x+10y＝50，∴x＝10﹣2y．又∵x，y均为正整数，∴或或或，∴共有4种兑换方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．3、-12【分析】把代入方程组求出m，n即可；【详解】把代入中得：，得：，解得：，把代入①中得：，∴方程组的解是，∴，∴mn的相反数是；故答案是：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，代数式求值，相反数的性质，准确计算是解题的关键．4、0【分析】二元一次方程组两式相加得x+y=2，两式相减得x-y=4，将结果代入=0．【详解】∵令有∴令有∴将，代入得．故答案为：0．【点睛】本题考查了已知式子的值解代数式值和解二元一次方程组，通过加减消元法化简二元一次方程组，得出所求代数式中含有的部分，再代入计算即可．5、4【分析】根据二元一次方程的定义，可得方程组，解得m、n的值，代入代数式即可．【详解】解：由题意得，，解得：，∴4，故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型．6、：12【分析】设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，依题意列出方程组，求解即可．【详解】解：设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，由题意得：，由②得：，即③；把③代入①得：，整理得：，即，把代入③得：，∵A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，∴，∴A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列三元一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键是正确设元，并列出方程组．7、【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后进行代数式求值即可得到答案．【详解】解：把②×2-①得：，解得把代入①中解得∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．8、a＝﹣3，b＝﹣14b=-14，a=-3

【分析】根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出，由此求出a、b的值．【详解】解：∵方程组有无数多个解，∴，∴a＝−3，b＝−14．故答案为：a＝﹣3，b＝﹣14．【点睛】本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组中，当时，方程组有无数解．9、【分析】根据非负数的性质可列出关于x、y的二元一次方程，解出x、y，代入中，求出其平方根即可．【详解】解：根据题意可知，解得：．∴2x-4y的平方根为．故答案为：．【点睛】本题考查绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程以及代数式求值和求一个数的平方根．根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程是解答本题的关键．10、31【分析】根据同解原理将方程组重新组合，解方程组求出，然后代入求解即可．【详解】解:∵方程组的解也是方程的解,重新组合，①×7-②得:，x=2，把x=2代入①得y=1∴，代入，得关于a、b的方程组，解得故答案为3；1．【点睛】本题考查方程组同解问题，掌握方程组同解可以重新调整方程组成新方程组是解题关键．三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）根据代入消元法可进行求解方程组；（2）根据加减消元法可进行求解方程组．【详解】解：（1）由①得：③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，∴原方程组的解为；（2）②×2-①得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．2、（1）（2）（3）（4）【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：（1），把②代入①得：，解得：x=-1，把x=-1代入②得：y=-1，则原方程组的解为：；（2），由①得：y=5-x③把③代入②中得：2x+5-x=8,解得：x=3，把x=3代入③中得：y=5-3=2，则原方程组的解为：；（3），由②得：x=4+2y③，将③代入①得：4×（4+2y）+3y=5,解得：y=-1,将y=-1代入③中得：x=4+2×（-1）=2，则原方程组的解为：；（4），由①得：m=+2③，将③代入②得：2×（+2）+3n=12，解得：n=2，将n=2代入③中得：m=+2=3，则原方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：用①-②得：，把代入②中得：，解得，∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二