重难点解析人教版8年级数学上册《轴对称》难点解析试题（含答案解析）

人教版8年级数学上册《轴对称》难点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（

）A．6 B．5 C．4 D．2、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉．下面是四家医院标志得图案，其中是轴对称图形得是（

）A． B．C． D．3、若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（）A．80° B．100° C．20°或100° D．20°或80°4、在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）5、在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．46、观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（）A． B．C． D．7、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF＝3，AG＝2，则BC＝（）A．5 B．4 C．2 D．28、如图所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．9、如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是(

)A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC⋅AH D．AB=AD10、下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．2、如图，在中，，，以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则______．3、如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________．4、如图，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为____．5、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_______．6、在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．7、如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．8、等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.9、如图，BH是钝角三角形ABC的高，AD是角平分线，且2∠C=90°-∠ABH，若CD=4，ΔABC的面积为12，则AD=_____．10、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．（1）若，则的度数是；（2）连接，若，的周长是．①求的长；②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若不存在，说明理由．2、如图，在和中，，，．(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的绕点A顺时针旋转，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边和等边如图③所示，求线段BD的延长线和线段CE所夹锐角的度数．3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E．(1)求证：EC⊥BC；(2)若∠BAC=120°，试判定△ACE的形状，并说明理由．4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC的各点纵坐标不变，横坐标乘﹣1后得到的△；（2）画出△的各点横坐标不变，纵坐标乘﹣1后得到的△；（3）点的坐标是；点的坐标是．5、在边长为1个单位长度的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知点O为坐标原点，点C的坐标为（3，1）（1）写出点A和点B的坐标，并在图中画出与△ABC关于x轴对称的图形△；（2）写出点B1的坐标，连接CB1，则线段CB1的长为．（直接写出得数）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故选D．【考点】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.2、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：B．【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、D【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等，三角形内角和定理，分两种情况进行讨论，当顶角的外角等于100°，当底角的外角等于100°，即可求得答案．【详解】①若顶角的外角等于100°，那么顶角等于80°，两个底角都等于50°；②若底角的外角等于100°，那么底角等于80°，顶角等于20°．故选：D．【考点】本题主要考查了外角的定义、等腰三角形的性质以及三角形内角和的相关知识，注意分类讨论是解题的关键．4、A【解析】【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．5、C【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，，，则．故选：C．【考点】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．6、B【解析】【分析】根据题意，CD为△ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，点D即为线段AB的中点，连接CD即可判断．【详解】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，∴点D即为线段AB的中点，∴CD为△ABC的边AB上的中线．故选：B．【考点】本题主要考查三角形一边的中线的作法；作该边的中垂线，找出该边的中点是解题关键．7、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，，再证明，利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：由作图方法得垂直平分，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴．故选：．【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质．8、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，作AB的垂直平分线，交BC于点P，则PB+PC=BC，进而可以判断．【详解】解：作AB垂直平分线交BC于点P，连接PA，则PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．所以符合要求的作图痕迹是C．故选：C．【考点】本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．9、A【解析】【详解】解：A．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确，符合题意；B．CA不一定平分∠BDA，故B错误，不符合题意；C．应该是S△ABC=•BC•AH，故C错误，不符合题意；D．根据条件AB不一定等于AD，故D错误，不符合题意．故选A．10、C【解析】【分析】依据轴对称图形的定义逐项分析即可得出C选项正确．【详解】解：因为选项A、B、D中的图形都不能通过沿某条直线折叠直线两旁的部分能达到完全重合，所以它们不符合轴对称图形的定义和要求，因此选项A、B、D中的图形都不是轴对称图形，而C选项中的图形沿上下边中点的连线折叠后，折痕的左右两边能完全重合，因此符合轴对称图形的定义和要求，因此C选项中的图形是轴对称图形，故选：C．【考点】本题主要考查了轴对称图形的定义，学生需要掌握轴对称图形的定义内容，理解轴对称图形的特征，方能解决问题找对图形，同时也考查了学生对图形的感知力和空间想象的能力．二、填空题1、55°【解析】【详解】,,.2、【解析】【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，则可计算出∠BAG=∠CAG=∠B=30，所以AG=BG；根据直角形三角形30角所对直角边是斜边的一半，知AG=2CG，则BG=BC，然后根据三角形面积与（底）高的关系计算的值．【详解】解：由作法得，AG平分∠BAC∴∠BAG=∠CAG=30∵∠B=90－∠BAC=30∴∠B=∠BAG∴AG=BG在RtACG中，AG=2CG∴BG=2CG∴BG=BC∴=故答案为：．【考点】本题考查了作图－复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，含30角的直角三角形三边的关系及三角形面积与底（高）的关系．解题的关键是熟悉基本几何图形的性质．3、30°【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质和等边三角形三个内角相等的性质填空．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴又点D是边BC的中点，∴故答案是：30°．【考点】考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．4、9【解析】【分析】根据∠CAD＝30°，得到AD=2CD，从而得到AD+BD=3CD,求得CD即可．【详解】∵∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，∴AD=2CD，BD=CD=BC=3，∴AD+BD=3CD=9，故答案为：9．【考点】本题考查了直角三角形的性质，线段中点即线段上一点，把这条线段分成相等的两条线段的点，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．5、13【解析】【详解】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13．6、故答案为：【考点】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握它们的性质和运用是解答的关键．100．【解析】【分析】先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．【详解】∵点，∴点到直线的距离为，∴点关于直线的对称点到直线的距离为3，∴点的横坐标为，∴对称点的坐标为.故答案为．【考点】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．7、55°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出．【详解】如图，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分线，，是的垂直平分线，是直角三角形，，，∵∠α与∠1是对顶角，．故答案为：55°．【考点】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．8、80°或50°【解析】【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【详解】∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时,其他两角都为50°、50°，当80°为底角时,其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°,也可以是80°.答案为：80°或50°.【考点】本题考查等腰三角形的性质，当已知角没有明确是顶角还是底角的时候，分类讨论是关键.9、3【解析】【分析】根据三角形的外角性质和已知条件易证明∠ABC＝∠C，则可判断△ABC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面积公式即可求出AD的长．【详解】解：∵BH为△ABC的高，∴∠AHB＝90°，∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，而2∠C＝90°﹣∠ABH，∴∠BAH＝2∠C，∵∠BAH＝∠C+∠ABC，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC为等腰三角形，∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，∵ΔABC的面积为12，∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，∴AD＝3．故答案为：3．【考点】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的面积，熟练掌握上述知识是解题的关键．10、（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】【详解】试题解析：如图所示：（此时不是四边形，舍去），故答案为三、解答题1、（1）50°（2）①6cm；②存在点P，点P与点M重合，△PBC周长的最小值为【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根据三角形内角和定理求得∠NMA＝50°;（2）①根据线段垂直平分线可得AM＝BM，根据△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；②根据对称轴的性质可知，M点就是点P所在的位置，△PBC的周长最小值就是△MBC的周长．【详解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°∵MN垂直平分AB交AB于N∴MN⊥AB,∠ANM＝90°，在△AMN中，∠NMA＝180°－90°－40°＝50°；（2）①如图所示，连接MB，∵MN垂直平分AB交于AB于N∴AM＝BM，∴△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝又∵AB＝AC＝8cm，∴BC＝14cm－8cm＝6cm；②如图所示，∵MN垂直平分AB，∴点A、B关于直线MN对称，AC与MN交于点M，因此点P与点M重合；∴△MBC的周长就是△PBC周长的最小值，∴△PBC周长的最小值＝△MBC的周长＝．【考点】本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题．解题的关键是熟练掌握这些知识点．2、(1)，见解析；(2)，见解析；(3)【解析】【分析】（1）延长BD交CE于F，易证△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠AEC+∠ACE=90°，可得∠ABD+∠AEC=90°，即可解题；（2）延长BD交CE于F，易证∠BAD=∠EAC，即可证明△EAC≌△DAB，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，根据∠ABC+∠ACB=90°，可以求得∠CBF+∠BCF=90°，即可解题．（3）直线BD与直线EC的夹角为60°．如图③中，延长BD交EC于F．证明，可得结论．(1)延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC＋∠ACE＝90°，∴∠ABD＋∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；(2)延长BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC−∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．(3)延长BD交CE于F，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∠CAD＋∠EAC＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE．∵∠ABC＋∠ACB＝120°，∴∠CBF＋∠BCF＝∠ABC−∠ABD＋∠ACB＋∠ACE＝120°，∴∠BFC＝60°【考点】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，本题中求证△EAC≌△DAB是解题的关键．3、(1)见详解(2)见详解【解析】【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质得到AD⊥BC，然后根据CE∥AD即可得到结论；(2)根据∠BAC=120°，得到∠BAD=60°,∠EAC=60°，由CE∥AD得到∠EAC=∠E=∠ECA