考点攻克人教版8年级数学上册《轴对称》综合训练试卷（含答案详解版）

人教版8年级数学上册《轴对称》综合训练考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，，的周长10，和的平分线交于点，过点作分别交、于、，则的长为（

）A．10 B．6 C．4 D．不确定2、如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．43、下列电视台标志中是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．4、三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（

）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点5、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（

）A． B． C． D．6、如图，在中，，，，则（

）A． B． C． D．7、在中，，，，则的长度为（

）A． B． C． D．8、如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米9、如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝CD；④△ABD是直角三角形．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（

）A．50° B．70° C．75° D．80°第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则的值是_____．2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．3、如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．4、如图，一个等腰直角三角尺的两个顶点恰好落在笔记本的两条横线a，b上．若，，则__________．5、如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=__________．6、内部有一点P，，点P关于的对称点为M，点P关于的对称点为N，若，则的周长为___________．7、如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______．8、如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是________（填序号）①；②；③若，则；④．9、如图将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点，若，则的度数为_______．10、如图,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,

DE⊥AC于点E,F为BC上一点,若DF=AD,△ACD与△CDF的面积分别为10和4,则△AED的面积为______三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知：如图，，相交于点O，，．求证：（1）；（2）．2、已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．（1）如图1，求证：AD=CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．3、如图，在中，，D为的中点．（1）写出点D到三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）．（2）如果点M、N分别在线段上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论．4、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．5、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连结．求的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线、角平分线和等腰三角形的关系可证DO=DB和EO=EC，从而得出DE=DB＋EC，然后根据的周长即可求出AB.【详解】解：∵∴∠OBC=∠DOB∵BO平分∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO=DB同理可证：EO=EC∴DE=DO＋EO=DB＋EC∵，的周长10，∴AD＋AE＋DE=10∴AD＋AE＋DB＋EC=10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故选B.【考点】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义和等腰三角形的判定，掌握平行线、角平分线和等腰三角形的关系是解决此题的关键.2、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设运动的时间为x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故选：D．【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．3、A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断，即一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：A选项中的图形是轴对称图形，对称轴有两条，如图所示；B、C、D选项中的图形均不能沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此，它们都不是轴对称图形；故选：A．【考点】本题考查了轴对称图形的概念，其中正确理解轴对称图形的概念是解题关键．4、D【解析】【分析】根据题意可知，凳子的位置应该到三个顶点的距离相等，从而可确定答案．【详解】因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平，故选：D．【考点】本题主要考查垂直平分线的应用，掌握垂直平分线的性质是关键．5、D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【考点】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．6、D【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.【详解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故选D.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角是关键，难度不大.7、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【详解】∵在Rt△ABC中，，，∴，∴∵，∴3BC=12cm．∴BC=4cm∴AB=8cm故选：C【考点】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．8、B【解析】【详解】解：作A的对称点，连接B交CD于P，，∴AP+PB=，此时值最小，在中，,，，∵点A到河岸CD的中点的距离为500米，∴B=AP+PB=1000米9、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，则可根据“SAS”证明△ACE≌△BCD，于是可对①进行判断；利用三角形外角性质得到∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，加上∠CAB＝∠E＝45°，则可得对②进行判断；利用CE＝CD和三角形三边之间的关系可对③进行判断；根据△ACE≌△BCD得到∠BDC＝∠E＝45°，则可对④进行判断．【详解】∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠CAB＝∠CBA＝45°，CD＝CE，∠E＝∠CDE＝45°，∵∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），所以①正确；∵∠DAC＝∠E+∠ACE，即∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，而∠CAB＝∠E＝45°，∴∠DAB＝∠ACE，所以②正确；∵AE+AC＞CE，CE＝CD，∴AE+AC＞CD，所以③错误；∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC＝∠E＝45°，∵∠CDE＝45°，∴∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴△ADB为直角三角形，所以④正确．故选：C．【考点】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°，故选B．【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案．【详解】解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴＝1，故答案为：1．【考点】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．2、20．【解析】【分析】连接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，很容易可以推出△ECD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：等边对等角，以及外角性质即可求出∠BCE的度数.【详解】如图，连接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是边AB上的中线，∴ED=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED=CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【考点】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．3、40°##40度【解析】【分析】根据入射角等于反射角，可得，根据三角形内角和定理求得，进而即可求解．【详解】解：依题意，，∵，，，∴，．故答案为：40．【考点】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理的应用，掌握轴对称的性质是解题的关键．4、25°【解析】【分析】求出∠3=25°，根据平行线的性质可得出．【详解】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，即∵∠1=20°∴∠3=25°∵∴∠2=∠3=25°故答案为：25°【考点】此题主要考查了平行线的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键．5、40°【解析】【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性质可求出∠A.【详解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案为40.【考点】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质.6、15【解析】【分析】根据轴对称的性质可证∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周长．【详解】解：根据题意可画出下图，∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．∴∠MON=2∠AOB=60°．∴为等边三角形。△MON的周长=3×5=15．故答案为：15．【考点】此题考查了轴对称的性质及相关图形的周长计算，根据轴对称的性质得出∠MON=2∠AOB=60°是解题关键．7、30°##30度【解析】【分析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可．【详解】，，，，，故答案为：30°．【考点】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．8、②③④【解析】【分析】通过延长EB至E＇，使BE=BE＇，连接，构造出全等三角形，再利用全等三角形的性质依次分析，可得出正确的结论是②③④．【详解】解：如图，延长EB至E＇，使BE=BE＇，连接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正确），∴∠3=∠4；当∠6=∠1时，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此时，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，当∠6≠∠1时，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此时，∠AME≠90°，∴①不正确；若CD∥AB，则∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正确），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正确）；故答案为：②③④．【考点】本题综合考查了线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等内容；要求学生能够根据已知条件通过作辅助线构造出全等三角形以及能正确运用全等三角形的性质得到角或线段之间的关系，能进行不同的边或角之间的转换，考查了学生的综合分析和数形结合的能力．9、70°【解析】【分析】依据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到∠DFE=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，根据B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，进而得到∠BEF的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折叠可得，∠BEF=∠B'EF，设∠BEF=α，则∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【考点】本题考查折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10、3【解析】【分析】如图（见解析），过点D作，根据角平分线的性质可得，再利用三角形全等的判定定理得出，从而有，最后根据三角形面积的和差即可得出答案．【详解】如图，过点D作平分，又则解得故答案为：3．【考点】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．三、解答题1、（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）根据AAS，即可证明；（2）根据全等三角形的性质得OB=OC，进而即可得到结论．【详解】证明：（1）在与中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质，掌握AAS判定三角形全等，是解题的关键．2、（1）证明见解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【解析】【详解】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根据∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）设DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，据此知S△ADC=2a2=2S△ADE，证△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分别求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，从而得出答案．详解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE×DE=×2a×a=a2，∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，则S△ADC=AC•DE=•（2a+2a）•a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE•BE=•（2a）•2a=2a2，S△ACE=CE•BE=