2024-2025学年人教版8年级数学下册《一次函数》专项测试练习题（详解）

人教版8年级数学下册《一次函数》专项测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于函数y＝﹣x，以下说法错误的是（）A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限C．图象经过点 D．y的值随x的增大而增大2、如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A（－3，2），则关于x的不等式中k（x－1）＋b＜2的解集为（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－3 D．x＜－33、关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（）A．图象与x轴的交点为（，0）B．图象经过一、二、三象限C．y随x的增大而增大D．图象过点（1，﹣1）4、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD．经过0.25小时两摩托车相遇5、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是()A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示6、一次函数y＝－3x－2的图象不经过第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四7、如图，A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时8、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．109、在函数y=中，自变量x的取值范围是()A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠410、在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，则m＝___．2、已知一次函数y=ax+b(a，b是常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表，x01234y6420那么关于x的方程ax+b=0的解是________．3、在平面直角坐标系中，A（-3，1）B（2，4），在x轴上求一点C使得CA+CB最小，则C点坐标为_________．4、一次函数y=kx+b，当2≤x≤2时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为________.5、十一月的中山公园菊花盛开，甲乙两人约定去中山公园游玩，甲开汽车，乙骑摩托车分别从A、B两地同时沿同一路线去中山公园，他们距离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，已知甲开汽车离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝50x，甲乙行驶_____h，两人第一次相遇．6、一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的部分自变量和对应函数值如下表：x…0123…y1…21…x…0123…y2…﹣3﹣113…则关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是_________．7、一次函数y=(m-1)x+2的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．8、函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝x＋3，且交y轴于点（0，－1），则其函数表达式是_____________．9、如图，直线与直线相交于点B，直线与y轴交于点A，直线与x轴交于点D与y轴交于点C，交x轴于点E．直线上有一点P（P在x轴上方）且，则点P的坐标为_______．10、点、是直线y＝-2x＋b上的两点，则_____________（填“＞”或“＝”或“＜”）．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、如图，已知点A（-2，4），B（4，2），C（2，-1）．（1）先画出△ABC，再作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1（2）P为x轴上一动点，请在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．2、为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀．（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积．3、如图，这是反映爷爷一天晚饭后从家中出发去红旗河体育公园锻炼的时间与离家距离之间关系的一幅图．（1）爷爷这一天从公园返回到家用多长时间？（2）爷爷散步时最远离家多少米？（3）爷爷在公园锻炼多长时间？（4）直接写出爷爷在出发后多长时间离家450m．4、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．5、已知函数y=(2-m)x+2n-3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数?（2）此函数为正比例函数?-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义与性质判定即可．【详解】解：A、由解析式可得它是正比例函数，故函数图象经过原点，说法正确，不合题意；B、由k＜0可得图象经过二、四象限，说法正确，不合题意；C、当x＝时，y＝﹣2，图象经过点，说法正确，不合题意；D、由k＜0可得y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图像与性质，充分掌握正比例函数图象性质与系数之间的关系是解题关键．2、A【解析】【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x－1)+b，即可得出点A平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k(x－1)+b的值小于2的自变量x的取值范围，据此即可得答案．【详解】解：∵函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x-1)+b，∴A(−3，2)向右平移1个单位得到对应点为(−2，2)，由图象可知，y随x的增大而减小，∴关于的不等式的解集为，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键．3、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意．【详解】解：A．当y＝0时，﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；B．∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C．∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x＝1时，y＝﹣2×1+3＝1，∴一次函数y＝﹣2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键．4、D【解析】【分析】由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：20÷0.6＝（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.3＝10（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5＝（km），故选项C正确；乙的速度为：20÷0.5＝40（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答．5、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．6、A【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：k=-3＜0，b=-2＜0，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，故选A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．7、A【解析】【分析】先标记字母如图，求出点C，D，E坐标，利用待定系数法求OE与CD解析式，根据路程相等列方程，解方程求出时间x，再求出乙追上甲的时间即可．【详解】解：∵乙以的速度匀速行驶1小时到C，C（2,2），点D（4，20）点E（5，20），设OE解析式为，CD解析式为，点E在图像上，，解得，∴OE解析式为，点C、D在图像上，，解得，CD解析式为，乙出发后和甲相遇路程相等得，解得，乙出发时后和甲相遇．故选择A．【点睛】本题考查一次函数行程问题应用，待定系数法求解析式，解二元一次方程组，解题关键是根据路程相等列出方程．8、D【解析】【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案．【详解】解：∵A（0，6）沿x轴向右平移后得到，∴点的纵坐标为6，令，代入直线得，，∴的坐标为（10，6），∴，由平移的性质可得，故选D．【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键．9、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、填空题1、－3【解析】【分析】根据正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）得到3+m=0求解即可．【详解】解：∵关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，∴3+m=0，∴m=－3，故答案为：－3．【点睛】本题考查正比例函数的定义、解一元一次方程，熟知正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）是解答的关键．2、x=2【解析】【分析】方法一：先取两点利用待定系数法求出一次函数解析式，再求方程的解即可；方法二：直接根据图表信息即可得出答案；【详解】解：方法一：取(0，4)，(1，2)分别代入y=ax+b，得b=4，a+b=2，解得a=-2，b=4，此时方程-2x+4=0的解为x=2．方法二：根据图表可得：当x=2时，y=0，因而方程ax+b=0的解是x=2．故答案为：x=2．【点睛】本题考查了一次函数，准确利用图表信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题关键．3、【解析】【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点C，此时CA+CB最短为A'B，求出直线A'B的解析式，直线与x轴的交点即为C点．【详解】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点C，∴CA+CB=CA'+BC=A'B，此时CA+CB最短，∵A（-3，1）B（2，4），∴A'（-3，-1），设直线A'B的解析式y=kx+b，则有，解得，∴，令y=0，x=，∴C．故答案为：．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，应用了待定系数法求一次函数解析式和通过求直线与x轴的交点求点C的坐标是解题的关键．4、-10或10##10或-10【解析】【分析】因为函数的增减没有明确，所以分k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的增大而减小两种情况，列方程组求出k、b的值，再求kb即可．【详解】解：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，∴，解得，∴kb=2×5=10；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，∴，解得，∴kb=-2×5=-10．因此kb的值为-10或10．故答案为：-10或10．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，因为k的正负情况不明确，所以需要分两种情况讨论．5、##0.5【解析】【分析】设乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝kx+b，由图象知，乙的解析式过（0，10）和（3，100）两点，用待定系数法求出解析式，联立两解析式即可得出相遇时间．【详解】解：设乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）满足y＝kx+b，由图象知，此解析式过（0，10）和（3，100）两点，∴，解得，∴乙开离A地的路程y（km）与行驶时间x（h）的解析式为y＝30x+10，两人第一次相遇时50x＝30x+10，解得x＝，∴甲乙行驶h，两人第一次相遇，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键．6、【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可．【详解】解：根据表可得一次函数y1＝ax＋b与y2＝mx＋n的交点坐标是（2，1）．故可得关于x的方程ax﹣mx＝n﹣b的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键．7、m>1【解析】【分析】由一次函数的性质可得m-1为正，从而可求得m的取值范围．【详解】由题意知，m-1>0则m>1故答案为：m>1【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟悉一次函数的图象与性质是关键．8、y=x-1【解析】【分析】根据平行直线的解析式求出k值，再把点的坐标代入解析式求出b值即可．【详解】解：∵函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝x＋3，∴k=1，∴线y＝x+b交y轴于点（0，-1），∴b=-1，∴函数的表达式是y=x-1，故答案为：y=x-1．【点睛】本题考查了求一次函数解析式，涉及了两直线平行的问题，熟知两直线平行时，k值相等是解题的关键．9、（-3，4）【解析】【分析】先求出A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），得到AC=6，再求出B点坐标，从而求出△ABC的面积；然后求出直线AE的解析式得到E点坐标即可求出DE的长，再由进行求解即可．【详解】解：∵A是直线与y轴的交点，C、D是直线与y轴、x轴的交点，∴A（0，4），D（-1，0），C（0，-2），∴AC=6；联立，解得，∴点B的坐标为（-2，2），∴，∵，∴可设直线AE的解析式为，∴，∴直线AE的解析式为，∵E是直线AE与x轴的交点，∴点E坐标为（2，0），∴DE=3，∴，∴，∴，∴点P的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．10、＞【解析】【分析】根据题意直接利用一次函数的增减性进行判断即可得出答案．【详解】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．三、解答题1、（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【解析】【分析】（1）在坐标系中标出A、B、C三点，再顺次连接，即为△ABC；根据轴对称的性质找到A、B、C三点关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接，即为△（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接A1B，即A1B与x轴的交点为点【详解】（1）△ABC和△A根据图可知C1故答案为：(2，1)．（2）∵AB长度不变，△PAB的周长=PA+PB+AB，∴只要PA+PB最小即可．如图，连结A1B交x轴于点∵两点之间线段最短，∴PA+PB=PA设A1B解析式为y=kx+b，过−4=−2k+b2=4k+b解得：k=1b=−2∴A1B的解析式为当y=0时，即0=x−2，解得：x=2．∴点P坐标为(2，0)．当点P坐标为(2，0)时，△APB周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．2、（1）y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）33000米2．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积．【详解】解：（1）由题意可得，y＝300x+200（20﹣x）＝100x+4000，即y与x之间的关系式为y＝100x+4000（0＜x＜20且x为整数）；（2）∵现有资金不超过5300元，∴100x+4000≤5300，解得，x≤13，设可消杀的面积为S米2，S＝2000x+1000（20﹣x）＝1000x+20000，∴S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S取得最大值，此时S＝33000，即可消杀的最大面积是33000米2．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．3、（1）15；（2）900；（3）10；（4）10分钟或371【解析】【分析】（1）根据图中表示可得结果；（2）根据图象可