2025年人教版9年级数学上册【旋转】专题攻克试题（解析版）

人教版9年级数学上册【旋转】专题攻克考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．2、观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90°得到的（）A． B． C． D．3、在下列面点烘焙模具中，其图案是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．4、如图，已知是等边三角形，边长为，将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．5、下列四个图形中，中心对称图形是（

）A． B． C． D．6、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（

）．A． B．C． D．7、如图，已知正方形的边长为3，点E是边上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转到，连接，则当之和取最小值时，的周长为（

）A． B． C． D．8、如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．9、如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（）A．2 B． C． D．10、如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，将绕点O旋转得到，若，则__________，__________，__________．2、在平面直角坐标系中，直角如图放置，点A的坐标为，，每一次将绕点O逆时针旋转90°，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为______．3、如图，将矩形绕点逆时针旋转，连接，，当为______时．4、如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，连接CC′．若AB∥CC′，则旋转角的度数为_____°．5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐是（1，1）．若将绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到，，，…，可得，，，…，则的坐标是______．6、点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______．7、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是__________．8、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．9、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝_____．10、如图，在正方形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，以AB为边构造菱形ABEF（点E在x轴正半轴上），将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第27次旋转结束时，点的坐标为________．三、解答题（6小题，每小题5分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为．(1)如图①，当时，求点的坐标；(2)如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标；(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．2、如图1，等腰中，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点．（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______．（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．3、如图，在等腰△ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF．【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系．【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由．【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE．DF交点为点O连接CO，若，，则．4、已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点_____为线段BC关于点B的逆转点；（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．①补全图；②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．5、如图，△AOB中，OA=OB=6，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．OC与AB交于点G，CD分别交OB、AB于点E、F．(1)∠A与∠D的数量关系是：∠A______∠D；(2)求证：△AOG≌△DOE；(3)当A，O，D三点共线时，恰好OB⊥CD，求此时CD的长．6、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；（2）画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【详解】解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故选：C．【考点】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．2、A【解析】【分析】根据旋转的定义,观察图形即可解答.【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而可确定为A图．故选A．【考点】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，不符合题意；B.不是中心对称图形，不符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.是中心对称图形，符合题意；故选：D．【考点】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．4、B【解析】【分析】过点作于点过点作轴于点求出点的坐标，再利用全等三角形的性质求解．【详解】解：过点作于点，过点作轴于点．是等边三角形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，故选：．【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5、D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．6、A【解析】【分析】根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可．【详解】△A′B′O如图所示，点B′（2，1）．故选A．【考点】本题考查了坐标与图形变化，熟练掌握网格结构，作出图形是解题的关键．7、A【解析】【分析】连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，通过证明△AED≌△GFE（AAS），确定F点在BF的射线上运动；作点C关于BF的对称点C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，从而确定C'点在AB的延长线上；当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=3即可．【详解】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE（AAS），∴FG=AE，∴F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，∵EG=DA，FG=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴BF是∠CBC′的角平分线，即F点在∠CBC′的角平分线上运动，∴C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=3，∴DF+CF的最小值为3，∴此时的周长为．故选：A．【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径；能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．8、D【解析】【分析】由旋转可知，即可求出，由于，则可判断，即A选项错误；由旋转可知，由于，即推出，即B选项错误；由三角形三边关系可知，即可推出，即C选项错误；由旋转可知，再由，即可证明为等边三角形，即推出．即可求出，即证明，即D选项正确；【详解】由旋转可知，∵点A，D，E在同一条直线上，∴，∵，∴，故A选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵为钝角，∴，∴，故B选项错误，不符合题意；∵，∴，故C选项错误，不符合题意；由旋转可知，∵，∴为等边三角形，∴．∴，∴，故D选项正确，符合题意；故选D．【考点】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定．利用数形结合的思想是解答本题的关键．9、C【解析】【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．【详解】解：作AM⊥BC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝；故选：C．【考点】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．10、C【解析】【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【详解】如图所示，n的最小值为3．故选C．【考点】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．二、填空题1、

1

【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转前、后的两个图形全等，旋转角相等，可得出答案．【详解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案为：1，20°，120°【考点】本题考察了旋转的性质．做题的关键是明白旋转前、后的两个图形全等，找到对应边和对应角；旋转角相等，找到旋转角即可．2、（，）【解析】【分析】由题意可得，（，），根据题意，每旋转四次，点B就又回到第一象限，用可知点在第三象限，即可得到答案．【详解】在直角中，点A的坐标为，，（，）由已知可得：第一次旋转后，如图，在第二象限，（，）第二次旋转后，在第三象限，（，）第三次旋转后，在第四象限，（，）第四次旋转后，在第一象限，（，）．．．．．．如此，旋转4次一循环点在第三象限，（，）故答案为：（，）．【考点】本题考查了旋转变换，涉及含30度角的直角三角形，确定旋转几次一循环是解题的关键．3、60【解析】【分析】连接，过作于，交于，根据等腰三角形的性质与判定得，，进而得到垂直平分，证得为等边三角形便可．【详解】解：连接，过作于，交于，如下图，要使，则，，，，，四边形和四边形都是矩形，，垂直平分，，由旋转性质知，，，是等边三角形，，故当为时，．故答案为：．【考点】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质与判定，关键是证明垂直平分．4、100【解析】【分析】由，可得，，由旋转的性质可得，，由三角形内角和定理得，计算求解即可．【详解】解：∵∴∴由旋转的性质可得∴∴故答案为：100．【考点】本题考查了平行的性质，旋转的性质，旋转角，等边对等角，三角形的内角和定理等知识．解题的关键在于找出旋转角．5、【解析】【分析】根据题意求出：，，，，，的坐标，推导出每旋转8次为一个循环，再由，求出对应的点坐标即可．【详解】解：根据题意得：，，，，，，，，…，∴可推导一般性规律：点坐标的变化每旋转8次为一个循环，∵，∴的坐标是．故答案为：．【考点】本题主要考查了图形的旋转，点坐标的规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律．6、（-1，5）【解析】【分析】根据若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，∴点B的坐标为（-1，5）．故答案为：（-1，5）【考点】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于原点对称的特征，熟练掌握若两点关于坐标原点对称，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．7、【解析】【分析】过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，证明，所以，根据得到，所以，写出对应点的坐标即可．【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，∵轴，轴，∴，∵将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：．【考点】本题考查旋转的性质，证明是解答本题的关键．8、【解析】【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案为:.9、；【解析】【分析】连接AO、BO、CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根据AO=AF×cos45°进行计算即可．【详解】解：连接AO、BO、CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，∵O是正方形DBCE的对称中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四边形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，FB=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案为．【考点】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．10、（2，-2）【解析】【分析】先求出点F坐标，由题意可得每8次旋转一个循环，即可求解．【详解】解：∵点B（2，0），∴OB=2，∴OA=2，∴AB=OA=2，∵四边形ABEF是菱形，∴AF=AB=2，∴点F（2，2），由题意可得每4次旋转一个循环，∴27÷4=6…3，∴点F27的坐标与点F3的坐标一样，在第四象限，如下图，过F3作F3H⊥y轴，∵F3H⊥y轴，AF⊥y轴，∴∠OAF=∠F3HO=90°，∴∠AOF+∠HOF3=90°，∵OF⊥OF3，∴∠AOF+∠AFO=90°，∴∠AFO=∠HOF3，∴△OAF≌△F3HO，∴HF3=OA=2，OH=AF=2，∴F3（2，-2），∴点F27的坐标（2，-2），故答案为：（2，-2）【考点】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定及旋转的性质，找到旋转的规律是本题的关键．三、解答题1、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为．【解析】【分析】(1)过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.(2)过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案(3)连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.【详解】解：(1)过点作轴于，如图①所示：点，点．，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，，在中，，，点的坐标为；(2)过点作轴于于，如图②所示：则，，，，，，，点的坐标为；(3)连接，作轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：，，，，，，在和中，，，，，点的坐标为．【考点】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.2、（1），；（2）是等腰直角三角形，理由见解析；（3）98【解析】【分析】（1）根据题意可证得，利用三角形的中位线定理得出，，即可得出数量关系，再利用三角形的中位线定理得出，得出，通过角的转换得出与互余，证得．（2）先证明，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法由，即可得出结论．（3）当最大时，的面积最大，而最大值是，，计算得出结论．【详解】（1）线段PM与PN的数量关系是，位置关系是．∵等腰中，，∴AB=AC，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，∴BD=CE，∵点，，分别为，，的中点，∴，，∴；∵，∴，∵，∴，∵（两直线平行内错角相等），∴，∴．（2）是等腰直角三角形．证明：由旋转可知，，，，∴，∴，，根据三角形的中位线定理可得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法可得，，∴，同（1）的方法得，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．（3）由（2）知，是等腰直角三角形，，∴最大时，面积最大，∵点在的延长线上，BD最大，∴，∴，∴．【考点】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质的综合运用，熟练掌握中位线定理是解题关键．3、【猜想】CD=BC-CF，理由见解析；【探究】CF=BC+CD，理由见解析；【应用】【解析】【分析】【猜想】利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根据线段的和差关系可得结论；【探究】利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根据线段的和差关系可得出结论；【应用】利用SAS证明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，∠ACF=∠ABD=135°，求出∠DCF=90°，在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜边中线的性质可得结论．【详解】解：【猜想】CD=BC-CF，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠FAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵CD=BC-BD，∴CD=BC-CF：解：【探究】CF=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD=BC＋CD，∴CF=BC+CD；解：【应用】∵∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC=∠DAF，∴，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF,∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，,∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，∴△FCD为直角三角形，∵，∴，∴CD=BC+BD，∴CD=BC+CF=2+1=3，∴，∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴，故答案为：．【考点】本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形斜边中线的性质等知识点，解题的关键是能够综合运用运用有关的知识解决问题．4、（1）A；（2）①补图见解析；②GF⊥x轴；证明见解析；③y=．【解析】【分析】（1）根据点C为线段AB关于点A的逆转点的定义判断即可．（2）①按题干定义补图即可．②结论：GF⊥x轴．证明△GEF≌△PEO（SAS），推出∠GFE＝∠EOP＝90°可得结论．③分两种情形：如图4﹣1中，当0＜x＜5时，如图4﹣2中，当x＞5时，分别利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）由题意，点A是线段AB关于点B的逆转点，故答案为A．（2）①图形如图3所示．②结论：GF⊥x轴．理由：∵点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，∴∠OEF＝∠PEG＝90°，EG＝EP，EF＝EO，∴∠GEF＝∠PEO，∴