综合解析人教版8年级数学下册《平行四边形》单元测试试卷（含答案详解版）

试卷第=page22页，共=sectionpages11页试卷第=page22页，共=sectionpages22页人教版8年级数学下册《平行四边形》单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90° B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BDC．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC2、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则纸条的宽为（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm3、如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，则AE的长为（）A．3cm B．2cm C．2cm D．cm4、如图，已知是平分线上的一点，，，是的中点，，如果是上一个动点，则的最小值为（）A． B． C． D．5、下列条件中，能判定四边形是正方形的是（）A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相平分且垂直的四边形C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．对角线相等且互相垂直的平行四边形6、平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝，则点B的坐标为（）A．(，1) B．(1，) C．(＋1，1) D．(1，＋1)7、如图，OA⊥OB，OB＝4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使∠CDO＝45°，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（）A．一直增大 B．一直减小C．先增大后减小 D．保持不变8、如图，在四边形中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．9、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD折叠后，A点的对应点落在CD边上，EF为折痕，A和EF交于G点，当AG+BG取最小值时，此时EF的值为（）A． B．3 C．2 D．510、如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．24第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，正方形的边长为4，它的两条对角线交于点，过点作边的垂线，垂足为，的面积为，过点作的垂线，垂足为，△的面积为，过点作的垂线，垂足为，△的面积为，△的面积为，那么__，则__．2、点D、E、F分别是△ABC三边的中点，△ABC的周长为24，则△DEF的周长为______．3、如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点M在对角线BD上，点N为射线BC上一动点，连接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为___．4、如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的序号为__．5、如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝_____cm．6、一个三角形三边长之比为4∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为_________cm．7、点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，已知BC＝12，则DE＝_____8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是_____．9、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为___________．10、正方形ABCD的边长是8cm，点M在BC边上，且MC=2cm，P是正方形边上的一个动点，连接PB交AM于点N，当PB=AM时，PN的长是_____．三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标．2、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．点E恰是CD的中点．求证：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．3、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处．（1）求线段EF长；（2）在平面内找一点G，①使得以A、B、F、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；②如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m(m＞0)个单位，若以A、O、F、G为顶点的四边形为菱形，请求出m的值并写出点G的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形ΔA1B1C1；（2）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分ΔABC的面积．（保留确定点D的痕迹）．5、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，点F在线段BD上，且DE＝BF．求证：AE∥CF．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°，正确，故A不符合题意；当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD，正确，故B不符合题意；当▱ABCD是正方形时，AC＝BD，正确，故C不符合题意；当▱ABCD是菱形时，AB＝BC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.2、B【解析】【分析】由题意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长．【详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB==5cm，∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面积,即，解得：cm.故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半．3、D【解析】【分析】根据矩形和直角三角形的性质求出∠BAE=30°，再根据直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∠BDA=∠DBC=30°，∵AE⊥BD，∴∠DAE=60°，∴∠BAE=30°，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=1cm，∴AB=2cm，∴AE=(cm)，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值．【详解】解：∵点P是∠AOB平分线上的一点，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴，∴∵点C是OB上一个动点∴当时，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．5、D【解析】【分析】根据正方形的判定定理进行判断即可．【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；B、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，不符合题意；对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故C选项不符合题意；D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本题的关键．6、C【解析】【分析】作，求得、的长度，即可求解．【详解】解：作，如下图：则在平行四边形中，，∴∴为等腰直角三角形则，解得∴故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．7、D【解析】【分析】过点作于，于，先根据矩形的判定与性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：如图，过点作于，于，则四边形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的长度保持不变，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造矩形和全等三角形是解题关键．8、C【解析】【分析】由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：，，，，，又，四边形是平行四边形，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出．9、A【解析】【分析】过点作于，由翻折的性质知点为的中点，则为的中位线，可知在上运动，当取最小值时，此时与重合，利用勾股定理和相似求出的长即可解决问题．【详解】解：过点作于，将矩形折叠后，点的对应点落在边上，点为的中点，为的中位线，在上运动，在上运动，当取最小值时，此时与重合，，，，，，，，，在和中，，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明在上运动．10、B【解析】【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB＝OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE＝BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC＋CD）＝36，则BC＋CD＝18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD＝12，∴OD＝OB＝BD＝6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE＝CD，∴OE＝BC，∴△DOE的周长＝OD＋OE＋DE＝BD＋（BC＋CD）＝6＋9＝15，故选：B．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题1、【解析】【分析】由正方形的性质得出、、、、，，得出规律，再求出它们的和即可．【详解】解：四边形是正方形，，，，，，，，，，，；故答案为：；．【点睛】本题是图形的变化题，考查了正方形的性质、三角形面积的计算，解题的关键是通过计算三角形的面积得出规律．2、12【解析】【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．【详解】解：∵如图所示，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DFBC，FEAB，DEAC，∴△DEF的周长=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）24＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路．3、15或24或【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可．【详解】解：①如图1中，当NM=ND时，∴∠NDM=∠NMD，∵∠MND=∠CBD，∴∠BDN=∠BND，∴BD=BN==15；②如图2中，当DM=DN时，此时M与B重合，∴BC=CN=12，∴BN=24；③如图3中，当MN=MD时，∴∠NDM=∠MND，∵∠MND=∠CBD，∴∠NDM=∠MND=∠CBD，∴BN=DN，设BN=DN=x，在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，∴x2=（12-x）2+92，∴x=，综上，当DMN是等腰三角形时，线段BN的长为15或24或．故答案为：15或24或．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解．4、①②③【解析】【分析】①连接BE，可得四边形EFBG为矩形，可得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②由矩形EFBG可得OF＝OB，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由于点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为2，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为2．【详解】解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正确；②延长DE，交FG于M，交FB于点H，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正确；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正确；④∵点E为AC上一动点，∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝＝4．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值为2，∴④错误．综上，正确的结论为：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握正方形的性质是解题的关键．5、8【解析】【分析】运用三角形的中位线的知识解答即可．【详解】解：∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线，掌握三角形的中位线等于底边的一半成为解答本题的关键．6、24【解析】【分析】由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长，推出边长，再比大小判断即可．【详解】∵如图，H、I、J分别为BC，AC，AB的中点∴，，又∵∴∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC边最长∴故填24．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．7、6【解析】【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=12，∴DE=BC=6，故答案为6．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键．8、【解析】【分析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出，根据勾股定理得到，解方程组得到，接着由图可知空白部分为重叠部分，阴影部分为非重叠部分，所以2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和．结合即可得出结论．依此即可求解．【详解】解：如图，四边形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，阴影部分的面积和=三个正方形面积+三角形面积-2倍空白部分面积=．故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．9、或或3【解析】【分析】过B作BM⊥AC于M，根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出高BM，分为三种情况：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分别画出图形，再求出面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三种情况：①当AB＝BP＝3时，如图1，过B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面积＝；②当AB＝AP＝3时，如图2，∵BM＝，∴△PAB的面积S＝；③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP＝BP，BN＝AN＝，∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面积;即△PAB的面积为或或3．故答案为：或或3．【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理求边长，熟练掌握矩形的性质，利用等腰三角形的判定，分成三种情况讨论，是解决本题的关键．10、5cm或5.2cm【解析】【分析】当点P在BC上，AM＞BP，当点P在AB上，AM＞BP，当点P在CD上，如图，根据PB=AM，可证Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），可证BP⊥AM，根据勾股定理可求AM=，根据三角形面积可求，可求PN=BP-BN；当点P在AD上，如图，可证Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），再证AN=PN=BN=MN，根据AM=BP=10cm，可求PN=cm，【详解】解：当点P在BC上，AM＞BP，当点P在AB上，AM＞BP，不合题意，舍去；当点P在CD上，如图，∵PB=AM∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，在Rt△ABM和Rt△BCP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BCP（HL），∴∠MAB=∠PBC，∵∠MAB+∠AMB=90°，∴∠PBC+∠AMB=90°，∴∠BNM=180°-∠PBC-∠AMB=90°，∴BP⊥AM，∵MC=2cm，∴BM=BC-MC=8-2=6cm，∴AM=，∴，∴，∴PN=BP-BN=AM-BN=10-4.8=5.2cm，当点P在AD上，如图，在Rt△ABM和Rt△BAP中，，∴Rt△ABM≌Rt△BAP（HL），∴BM=AP，∠AMB=∠BPA，∠MAB=∠PBA，∴AN=BN，∵AD∥BC，∴∠PAN=∠NMB=∠APN，∴AN=PN=BN=MN，∵AM=BP=10cm，∴PN=cm，∴PN的长为5cm或5.2cm．故答案为5cm或5.2cm．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，等腰三角形判定与性质，分类讨论思想，掌握正方形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，等腰三角形判定与性质，分类讨论思想是解题关键．三、解答题1、（1）3秒后平行于轴；（2）或．【分析】（1）设秒后平行于轴，先求出的长，再根据矩形的判定与性质可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分①点在点右侧，②点在点左侧两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1），，设秒后平行于轴，，垂直于轴，垂直于轴，平行于轴，四边形是矩形，，即，解得，即3秒后平行于轴；（2）由题意得：经过秒后，，垂直于轴，点在直线上，且点的坐标为，点的纵坐标为4，①当点在点右侧时，，由得：，解得，，此时点的坐标为；②当点在点左侧时，，由得：，解得，，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或．【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．2、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠D＝∠ECF，则可证明△ADE≌△FCE（ASA）；（2）由平行四边形的性质证出AB＝BF，由全等三角形的性质得出AE＝FE，由等腰三角形的性质可得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∵E为CD的中点，∴ED＝EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB．∴∠AFB＝∠FAB．∴AB＝BF，∵△ADE≌△FCE，∴AE＝FE，∴BE⊥AF．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．3、（1）103；（2）①点G的坐标为（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②m=4,G(8,−6)或m=6,G(−8,6).或m=【分析】（1）由矩形的性质得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折叠性质得EF＝DE，AF＝AD＝10，则CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，则FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）①分三种情况，当AB为平行四边形的对角线时；当AF为平行四边形的对角线时；当BF为平行四边形的对角线时，分别求解点G的坐标即可；②分三种情况讨论，当OF为对角线时，由菱形的性质得OA＝AF＝10，则矩形ABCD平移距离m＝OA﹣AB＝4，即OB＝4，设FG交x轴于H，证出四边形OBFH是矩形，得FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，则HG＝6，如图，当AO为菱形的对角线时，当AF为菱形的对角线时，结合矩形与菱形的性质同理可得出答案．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折叠性质得：EF＝DE，AF＝AD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝CD﹣EF＝6﹣EF，由勾股定理得：BF＝OF=A∴FC＝OC﹣OF＝10﹣8＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+FC2，即：EF2＝