2025四川省彭州市中考数学试题预测试卷及答案详解【历年真题】

四川省彭州市中考数学试题预测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题25分）一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）1、“2022年春节期间，中山市会下雨”这一事件为（）A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件2、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）A．B． C．D．3、如图，是△ABC的外接圆，已知，则的大小为（）A．55° B．60° C．65° D．75°4、如图，中，，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，，则的半径为（）A．1 B．2 C． D．5、二次函数的图像如图所示，现有以下结论：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正确的结论有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个．二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，已知抛物线．将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折构成的图形记作C2，将C1和C2构成的图形记作C3．关于图形C3，给出的下列四个结论，正确的是（

）A．图形C3恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．图形C3上任意一点到原点的最大距离是1C．图形C3的周长大于2πD．图形C3所围成区域的面积大于2且小于π2、如图，在的网格中，点，，，，均在网格的格点上，下面结论正确的有（

）A．点是的外心 B．点是的外心C．点是的外心 D．点是的外心3、对于二次函数，下列说法不正确的是（

）A．图像开口向下B．图像的对称轴是直线C．函数最大值为0D．随的增大而增大4、关于抛物线y=（x﹣2）2+1，下列说法不正确的是（

）A．开口向上，顶点坐标（﹣2，1）

B．开口向下，对称轴是直线x=2C．开口向下，顶点坐标（2，1）

D．当x＞2时，函数值y随x值的增大而增大5、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（）A．b2﹣4ac＜0B．当x＞﹣1时，y随x增大而减小C．a+b+c＜0D．若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m＞2E．3a+c＜0第Ⅱ卷（非选择题75分）三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为________．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．3、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是___．4、如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FE＝___．5、如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小为________（度）．四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD＝，求图中阴影部分的面积（结果保留）．2、已知二次函数（）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）在（2）的条件下，对直线下方二次函数图象上的一点，若，求点的坐标．五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）1、如图是两条互相垂直的街道,且A到B,C的距离都是4千米.现甲从B地走向A地,乙从A地走向C地,若两人同时出发且速度都是4千米/时,问何时两人之间的距离最近?2、如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM、CM．请判断线段AM和线段EN的数量关系，并说明理由．3、已知线段AB，用平移、旋转、轴对称画出一个以AB为一边，一个内角是30°的菱形．（不写画法，保留作图痕迹）．4、在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．实验种植数（粒）1550100200500100020003000发芽频数04459218847695119002850（1）估计该麦种的发芽概率．（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g．那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：“2022年年春节期间，中山市会下雨”这一事件为随机事件，故选：D．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、C【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．【详解】解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根据圆周角定理求出的度数．【详解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故选：C．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．4、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可．【详解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，∵⊙O与AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四边形ODCE为正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．5、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：（1）∵函数开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右边，∴，∴b＞0，故命题正确；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命题正确；（3）∵当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，故命题错误；（4）∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，故命题正确；（5）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2-4ac＞0，故命题正确；故选C．【考点】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、多选题1、ABD【解析】【分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出⊙O内接正方形，根据图象即可判断．【详解】解：如图所示，A.图形C3恰好经过（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4个整点，故正确；B.由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C.图形C3的周长小于⊙O的周长，所以图形C3的周长小于2π，故错误；D.图形C3所围成的区域的面积小于⊙O的面积，大于⊙O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于π，故正确；故选：ABD．【考点】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．2、ABCD【解析】【分析】连接HB、HD，利用勾股定理可得，则根据三角形外心的定义可对四个选项进行判断．【详解】解：如图，连接HB、HD，根据勾股定理可得：，点是的外心，点是的外心，点是的外心，点是的外心，∴ABCD都是正确的．故选：ABCD．【考点】本题考查了三角形的外心和勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等是解决本题的关键．3、ACD【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数，a＝2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，图象的对称轴是直线x＝1，故选项B正确，函数的最小值是y＝0，故选项C错误，当x＞1时随的增大而增大，故选项D错误，故选：A，C，D．【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4、ABC【解析】【分析】由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案．【详解】解：∵y＝（x﹣2）2＋1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，1），∴A、B、C不正确；当x＞2时，y随x的增大而增大，∴D正确，故选：ABC．【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝中，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为（h，k）．5、BCDE【解析】【分析】利用图象信息，以及二次函数的性质即可一一判断．【详解】∵二次函数与x轴有两个交点，∴b²-4ac＞0，故A错误，观察图象可知：当x＞-1时，y随x增大而减小，故B正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y=a+b+c＜0，故C正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y=m没有交点，∴方程ax²+bx+c-m=0没有实数根，故D正确，∵对称轴x=-1=，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故E正确，故答案为BCDE．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、填空题1、【解析】【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA．根据轴对称的性质确定，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度．【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA．∵折叠后弧的中点与圆心重叠，∴，OD=CD．∴AD=BD．∵圆形纸片的半径为10cm，∴OA=OC=10cm．∴OD=5cm．∴cm．∴BD=cm．∴cm．故答案为：．【考点】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键．2、或##或【解析】【分析】连接，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可．【详解】如图，连接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时，点在上，且，，如图，在中，，在中，故答案为：或．【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键．3、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长．【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x＋5）cm，根据题意，得，所以，解得，，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x＝2，当x＝2时，x＋5＝7，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为＝＝cm．故答案为：cm．【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用．4、【解析】【分析】由旋转的性质可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【详解】解：∵把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴点F，点B，点C共线，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根据勾股定理得：EF=，故答案为：．【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．5、20【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD‘=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【详解】∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD’=180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠DAD′=90°-70°=20°，即α=20°．故答案为20．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．四、简答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）欲证明AC是⊙O的切线，只要证明OD⊥AC即可．（2）证明△OBE是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，∴BE＝2，则△OBE是等边三角形，∴阴影部分面积为﹣×2×＝．【考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2、（1）直线x=1；（2）；；（3）或【解析】【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）先求出直线MN的解析式，然后设点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，得到PQ的长度，根据三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）∵二次函数（），∴该二次函数图象的对称轴是直线：；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，∴当时，取得最大值，即，∴，得：，∴该二次函数的表达式为：，即点的坐标为．（3）设直线的解析式为，则，解得：，∴设直线的解析式为：，设点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，如图则点的坐标是，∴，∴，解得：，，∴点的坐标是或．【考点】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五、解答题1、当t=(在0<t≤1的范围内)时,S的最小值为千米【解析】【分析】设两人均出发了t时,根据勾股定理建立甲、乙之间的距离与时间t的函数关系式，然后求出二次函数在一定的取值范围内的最值即可得解.【详解】设两人均出发了t时,则此时甲到A地的距离是(4－4t)千米,乙离A地的距离是4t千米,由勾股定理,得甲,乙两人间的距离为：S=,∴当t=(在0<t≤1的范围内)时,S的最小值为千米.【考点】本题考查二次函数的实际应用，关键在于根据题意写出二次函数关系式，再利用求二次函数的最值方法求最值.2、AM=EN，理由见解析【分析】根据旋转性质和等边三角形的性质可证得∠ABM=∠EBN，BM=BN，AB=BE，根据全等三角形的判定证明△ABM≌△EBN即可得出结论．【详解】解：AM=EN，理由为：∵△ABE是